江西省中考数学一轮复习课件：第15课时几何初步及平行线、相交线

第15课时 几何初步及平行线、相交线 课标要求 1. 通过实物和具体模型,了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等. 2.会比较线段的长短,理解线段的和、差,以及线段中点的意义. 3.掌握基本事实,理解两点间距离、点到直线的距离的意义,能度量两点间的距离、 点到直线的距离. 4.理解角的概念,能比较角的大小.认识度、分、秒,会对度、分、秒进行简单的换 算,并会计算角的和、差. 5.理解对顶角、余角、补角等概念,探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相 等,同角(等角)的补角相等的性质. 6.理解垂线、垂线段等概念,能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;识别 同位角、内错角、同旁内角. 7.探索并证明角平分线的性质定理和判定定理. 8.理解线段垂直平分线的概念,探索并证明线段垂直平分线的性质定理和判定定 理. 9.理解平行线的概念;掌握基本事实:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行. 10.掌握平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.(选学)了 解平行线性质定理的证明. 11.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 12.探索并证明平行线的判定定理和性质定理.了解平行于同一条直线的两条直线 平行. 13.了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离. 考情分析 高频考点 年份、题号、分值 题型 2021年中考预测 角及相关计算 2015、7、3分 填空题 ★★ 平行线的性质 2020、4、3分 选择题 ★★ 2013、8、3分 填空题 一、直线与线段 知 ▶ 识 ▶ 梳 ▶ 理 基本 事实 (1)经过两点有一条直线,并且只有一条直线(两点确 定一条直线); (2)两点的所有连线中,①　　　　最短(两点之间,线 段最短)  两点间 的距离 连接两点间的线段的长度.图中线段AB的长度为A,B 两点间的距离 线段的 中点 点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点. 线段 （续表） 垂 线 (1)基本事实:在同一平面内,过一点有且只有②　　　　条直 线与已知直线垂直;  (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, ③　　　　最短;  (3)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的④　　　　的 长度,叫做点到直线的距离.图中点P与直线l上各点连接的所 有线段中,PB最短,点P到直线l的距离是PB的长度  一 垂线段 垂线段 （续表） 垂直平 分线 定理:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 距离相等.如图,若l⊥AB,OA=OB,则AP=BP. 逆定理:与线段两个端点距离相等的点在这条线段的 垂直平分线上 量角器 的使用 量角器的中心和角的顶点对齐,量角器的零刻度线和角的一条边对齐, 做到两对齐后看角的另一边与刻度线对应的度数 度、分、秒 的换算 1周角=360°,1平角=180°,1°=⑤　　　　',1'=⑥　　　　″  余角和补角 互余 α+β=⑦　　　　 ⇔ α,β互为余角;同角(等角)的余角⑧　　　 　  互补 α+β=⑨　　　　 ⇔ α,β互为补角;同角(等角)的补角⑩　　　 　  二、角与角平分线 60 60 90° 相等 180° 相等 （续表） 相等 = 相交线 对顶角 性质:对顶角相等. 举例:∠1与∠3,∠2与∠4,∠5与∠7,∠6与⑬　　　  邻补角 性质:互为邻补角的两个角之和等于180°. 举例:∠1与∠2、∠4,∠2与∠1、∠3,∠8与∠5、 ∠7,∠7与∠6、∠8等 三线八角 同位角:∠1与⑭　　　　,∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与 ∠7.内错角:∠2与⑮　　　　,∠3与∠5.同旁内角:∠2 与∠5,∠3与⑯　　　　  三、相交线与平行线 ∠8 ∠5 ∠8 ∠8 平行线 基本事实 (平行公理) 经过直线外一点,有且只有⑰　　　　条直线与这条 直线平行  推论 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线 也⑱　　      　  平行线的 判定和性 质 (1)同位角⑲　　　       两直线平行. 如图,∠1=⑳　　　       a∥b; (2)内错角相等        两直线平行. 如图,∠3=∠4       ㉑　　　　;  (3)同旁内角㉒　　        两直线平行. 如图,∠2+∠3=㉓　　        a∥b （续表） 一 互相平行 相等 ∠2 a∥b 互补 180° 平行线 两平行线 间的距离 定义:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直 线的㉔　　　　,叫做这两条平行线之间的距离.  性质:两条平行线之间的距离处处㉕　　　  （续表） 距离 相等 1.如图15-1,直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2=60°,那么∠3等于 (　　) A.150° B.120° C.60° D.30° A 对 ▶ 点 ▶ 演 ▶ 练 题组一　必会题 图15-1 2.[2019·长沙]如图15-2,平行线AB,CD被直 线AE所截,∠1=80°,则∠2的度数是(　　) A.80° B.90° C.100° D.110° 图15-2 [答案] C　 [解析]∵∠1=80°,∴∠3=100°. ∵AB∥CD,∴∠2=∠3=100°.故选C. 3.[2019·岳阳]如图15-3,已知BE平分∠ABC,且BE∥DC,若∠ABC=50°,则∠C的度 数是 (　　) A.20° 　　 B.25° C.30° 　　 D.50° B 图15-3 4.如图15-4,点O在直线AB上,∠AOC=58°17‘28″,则∠BOC的度数是　 　　 　. 121°42'32″ 图15-4 5.如图15-5,已知AB=8 cm,BD=3 cm,C为AB的中点,则线段CD的长为　　　　 cm. 1 图15-5 6.如图15-6,直线a,b被直线c,d所截.下列条件能判定a∥b的是 (　　) A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠4=∠5 D.∠1=∠2 图15-6 题组二　易错题 【失分点】 余角和补角的概念易混淆;对“三线八角”理解有误;混淆平行线的性质定理与判定 定理. D 7.[2020·咸宁]如图15-7,请填写一个条件,使结论成立: ∵　　　　 ,∴a∥b. 图15-7 ∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180° 8.若一个角的补角加上10°后等于这个角的4倍,则这个角的度数为　　　　. 38° 考向一　线段、角的有关计算 例1点C是线段AB的中点,点D是线段AC的三等 分点.若线段AB=12 cm,则线段BD的长为(　　) A.10 cm B.8 cm C.10 cm或8 cm D.2 cm或4 cm [答案] C　 [解析]∵点D是线段AC的三等分 点,∴点D有两种情况,记为D1,D2, 如图,由中点及三等分点可知, BD=6+2=8或BD=6+4=10,从而线 段BD的长为10 cm或8 cm,故选C. 例2 (1)如图15-8,E是直线CA上一点,∠FEA=40°,射线EB平分∠CEF,GE⊥EF, 则∠GEB= (　　) A.10° B.20° C.30° D.40° (2)如图15-9,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=37°时,∠1的度 数为 (　　) A.37° B.43° C.53° D.54° 图15-8 图15-9 例2 (1)如图15-8,E是直线CA上一点, ∠FEA =40°,射线EB平分∠CEF, GE⊥EF,则∠GEB=(　　) A.10° B.20° C.30° D.40° 图15-8 [答案] (1)B C 例2 (2)如图15-9,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=37°时,∠1 的度数为 (　　) A.37° B.43° C.53° D.54° 图15-9 1.[2020·孝感]如图15-10,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,垂足为点O,若∠BOE= 40°,则∠AOC的度数为(　　) A.40° 　　　 B.50° C.60° 　　　 D.140° ■ 考向精练 B 图15-10 2.[2015·江西7题]一个角的度数为20°,则它的补角的度数为　　　　. 160° 考向二　平行线的性质及判定 例3 (1)[2019·济宁]如图15-11,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则 ∠4的度数是 (　　) A.65° B.60° C.55° D.75° (2)[2020·枣庄]一副直角三角板如图15-12放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF, ∠F=∠ACB=90°,则∠DBC的度数为 (　　) A.10° B.15° C.18° D.30° 图15-11 图15-12 C 例3(2)[2020·枣庄]一副直角三角板如图15- 12放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF, ∠F=∠ACB=90°,则∠DBC的度数为(　　) A.10° B.15° C.18° D.30° [答案] (2)B　 [解析]由题意,可知 ∠EDF=45°,∠ABC=30°,∵AB∥CF, ∴∠ABD=∠EDF=45°, ∴∠DBC=∠ABD-∠ABC=45°-30° =15°. 图15-12 ■ 考向精练 3.[2020·遵义]一副直角三角板如图15-13放置,使两三角板的斜边互相平行,每 块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上,则∠1的度数为 (　　) A.30° B.45° C.55° D.60° B 图15-13 4.[2020·南通]如图15-14,已知AB∥CD,∠A=54°,∠E=18°,则∠C的度数是(　　) A.36°` B.34° C.32° D.30° 图15-14 A 5.[2020·常德]如图15-15,已知 AB∥DE, ∠1=30°,∠2=35°,则 ∠BCE的度数为 (　　) A.70° B.65° C.35° D.5° 图15-15 [答案] B　 [解析]作CF∥AB,∵AB∥DE, ∴AB∥DE∥CF,∴∠1=∠BCF, ∠FCE=∠2,∵∠1=30°,∠2=35°, ∴∠BCF=30°,∠FCE=35°, ∴∠BCE=65°,因此本题选B. 6.[2013·江西13题]如图15-16,在△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若 ∠1=155°,则∠B的度数为　　　　.65° 图15-16 例4 如图15-17,AB∥CD,BP和CP分别平分 ∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若 AD=8,则点P到BC的距离是　　　　. 考向三　角平分线的性质 图15-17 4 【方法点析】应用角平分线的性 质或判定定理时,经常添加辅助 线:过角平分线上的点作角的一 边或两边的垂线. 例5 如图15-18,AB∥CD,直线EF分别交 AB,CD于点E,F,FG平分∠DFE.若∠AEF =52°,则∠EGF的大小是　　　　. 26° 图15-18 【方法点析】此题中有一个很常见的模 型:角平分线+平行线⇒等腰三角形,如 图15-19,BD平分∠ABC,AD∥BC,则 △ABD为等腰三角形. 图15-19 ■ 考向精练 7.[2020·襄阳]如图15-20,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠BEF. 若∠EFG=64°,则∠EGD的大小是 (　　) 图15-20 A.132° B.128° C.122° D.112° C 8.如图15-21所示,在△ABC中,∠C=90°, AB=8,AD是△ABC的一条角平分线.若 CD=2,则△ABD的面积为　　　　. 图15-21 [答案] 8 9.[2018·广安]如图15-22, ∠AOE =∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥O B于C,若EC=1,则OF=　　　 　. 图15-22 [答案] 2 考向四　垂直平分线 例6[2019·南充]如图15-23,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点 E,若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为 (　　) A.8 B.11 C.16 D.17 图15-23 B ■ 考向精练 10.[2017·益阳]如图15-24,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,DE是线段AC的垂直 平分线,若BE=a,AE=b,则用含a,b的代数式表示△ABC的周长为　　　　. 3b+2a 图15-24