江西中考数学一轮复习课件：第21课时多边形与平行四边形

第21课时 多边形与平行四边形 课标要求 1. 了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;探索并掌 握多边形内角和与外角和公式. 2.理解平行四边形的概念,了解四边形的不稳定性. 3.探索并证明平行四边形的性质定理和判定定理. 考情分析 高频考点 年份、题号、分值 题型 2021年中考预测 多边形的概念及性质 2016、10、3分 填空题 ★ 平行四边形的性质与判定 2017、6、3分 选择题 ★★ 2015、20、3分 解答题 作图与应用 2017、16(1)、3分 解答题 ★ 一、多边形(设边数为n(n≥3)) 知 ▶ 识 ▶ 梳 ▶ 理 多边形 (1)内角和:n边形的内角和为 ①　　　 　(n≥3);  (2)外角和:n边形的外角和为 ②　　　　(n≥3);  (3)对角线:当n>3时,n边形有 ③　　　　条对角线  【温馨提示】过n(n>3)边形的 一个顶点有(n-3)条对角线,将n 边形分割成(n-2)个三角形,由 此可得n边形的内角和、外角 和、对角线条数 (n-2)·180° 360° 正多边形 (1)边和角:各边相等,各内角相 等,正n(n≥3)边形的每一个内角 为④　　　　 ,每一个外角为 ⑤　　　　;  (2)对称性:正n(n≥3)边形都是 轴对称图形,且有⑥　　　　 条对称轴  【温馨提示】过n(n>3)边形 的一个顶点有(n-3)条对角线, 将n边形分割成(n-2)个三角 形,由此可得n边形的内角和、 外角和、对角线条数 （续表） n 平行四边形 定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 性质 (1)边:对边⑦ 　　　　;  (2)角:对角⑧　　　 ,邻角⑨　　　　;  (3)对角线:对角线⑩　　　　;  (4)对称性:平行四边形是中心对称图形,对称中心是 ⑪　　 　　;  (5)四边形具有不稳定性 二、平行四边形 平行且相等 相等 互补 互相平分 对角线的交点 （续表） 相等 平行且相等 相等 平分 （续表） S四边形BCEF 1.[2020·广东]若一个多边形的内角和是540°,则该多边形的边数为 (　　) A.4 B.5 C.6 D.7 B 对 ▶ 点 ▶ 演 ▶ 练 题组一　必会题 2.[2020·衡阳]如图21-1,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.下列条件 不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 (　　) A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AB∥DC,AD=BC D.OA=OC,OB=OD C 图21-1 3.[2019·遂宁]如图21-2,▱ ABCD中,对 角线AC, BD相交于点O,OE⊥BD交AD 于点E,连接BE, 若▱ ABCD的周长为 28,则△ABE的周长为(　　) A.28 B.24 C.21 D.14 图21-2 [答案]D [解析]∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB=OD,AB=CD,AD=BC.∵平行四边 形的周长为28,∴AB+AD=14. ∵OE⊥BD, ∴OE是线段BD的垂直平分 线,∴BE=ED, ∴△ABE的周长 =AB+BE+AE=AB+AD=14.故选D. 4.[2020·陕西]如图21-3,在正五边形 ABCDE中, DM是边CD的延长线,连接 BD,则∠BDM的度数是　　　　. 图21-3 [答案] 144°　 [解析]∵正五边形的每个内角为108°, ∴∠C=108°,∵CB=CD, ∴∠CDB=∠CBD=(180°-108°)÷2=36°, ∴∠BDM=180°-36°=144°. 5.[2020·黔东南州]以▱ ABCD对角线的交点O为原点,平行于BC边的直线为x轴, 建立如图21-4所示的平面直角坐标系.若A点坐标为(-2,1),则C点坐标为　　　 　. (2,-1) 图21-4 题组二　易错题 【失分点】 平行四边形的性质模糊,不能准确、恰当地运用性质解决问题;理不清平行四边形 判定的依据;忽视分类讨论导致漏解. 6.如图21-5,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,现在请你添加一个适当的条件: 　　　　　　　　　　,使得四边形AECF为平行四边形(图中不再添加字母和 线). 图21-5 [答案]BE=DF(答案不唯一)　 [解析]∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,∠ABE=∠CDF. 又∵BE=DF,∴△ABE≌ △CDF,∴AE=CF,∠AEB=∠CFD,∴∠AEF=∠EFC, ∴AE∥FC,∴四边形AECF为平行四边形. [答案] 12或20 例1如图21-6,已知正五边形ABCDE,AF∥CD交DB的延长线于点F,交DE的延长 线于点G. (1)求∠F的度数; (2)写出图中的等腰三角形. 考向一　与多边形有关的计算 图21-6 ■ 考向精练 图21-7 1.[2020·扬州]如图21-7,小明从点A出发沿直线前进10米到达点B,向左转45°后又 沿直线前进10米到达点C,再向左转45°后沿直线前进10米到达点D……照这样走 下去,小明第一次回到出发点A时所走的路程为(　　) A.100米 B.80米 C.60米 D.40米 B 2.[2020·金华]如图21-8,平移图形M,与图 形N可以拼成一个平行四边形,则图中α 的度数是　　　　°. 图21-8 [答案] 30　 [解析]如图, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠D=180°-∠C=180°-120°=60°, ∴∠α=180°-(540°-60°-70°-140°-120°) =30°.故答案为30. 考向二　平行四边形的性质与判定 图21-9 例2[2020·淮安]如图21-9,在▱ ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AC与EF相交于点 O,且AO=CO. (1)求证:△AOF≌ △COE; (2)连接AE,CF,则四边形AECF　　　　(填“是”或“不是”)平行四边形. 图21-9 例2[2020·淮安]如图21-9,在▱ ABCD中,点 E,F分别在BC,AD上,AC与EF相交于点O,且 AO=CO. (2)连接AE,CF,则四边形AECF　　　　(填 “是”或“不是”)平行四边形. [答案] (2)是　 [解析]由(1)知△AOF≌ △COE, ∴OF=OE.又∵OA=OC,∴四边形 AECF为平行四边形. ■ 考向精练 3.[2015·江西5题]如图21-10,小贤为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子 钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框 架,观察所得四边形的变化,下列判断错误的是 (　　) A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B.BD的长度增大 C.四边形ABCD的面积不变 D.四边形ABCD的周长不变 图21-10 [答案]C　 [解析]A选项,在扭动过程中,矩形两组对边的长度没有变化,则四边形ABCD仍是 平行四边形,正确;B选项,向右扭动的过程中,BD的长度增大,正确;C选项,向右扭 动的过程中,底边BC不变,但平行四边形边BC上的高在变化,则面积变化,错误;D 选项,矩形在扭动过程中,两组对边的长度没有变化,故四边形ABCD的周长不变, 正确.故选C. 4.[2016·江西10题]如图21-11,在平行四 边形ABCD中,∠C=40°,过点D作AD的 垂线,交AB于点E,交CB的延长线于点F, 则∠BEF的度数为　　　　. [答案] 50°　 [解析]∵四边形ABCD是平行四边形, ∴DC∥AB,∴∠C=∠ABF. 又∵∠C=40°,∴∠ABF=40°. ∵EF⊥AD,AD∥BF,∴EF⊥BF, ∴∠F=90°,∴∠BEF=90°-40°=50°. 图21-11 图21-12 考向三　与平行四边形有关的作图题 图21-13 例3 [2019·赣北联考]如图21-13,在▱ ABCD中,E为边BC的中点,请仅用无刻度的 直尺,按要求画图(保留画图痕迹,不写画法). (1)在图21-13①中,作EF∥AB交AD于点F; (2)在图21-13②中,若AB=BC,作一矩形,使得其面积等于▱ ABCD的面积的一半. 解:(1)如图①,EF即为所作. (2)如图②,矩形EGFH就是所求作的四边形. ■ 考向精练 6.[2020·天门]如图21-14,在平行四边形ABCD中,E为AD边的中点,请仅用无刻度 的直尺完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹. (1)如图①,在BC上找出一点M,使M是BC的中点; (2)如图②,在BD上找出一点N,使N是BD的一个三等分点. 图21-14 解:(1)如图①,连接对角线AC,BD,再连接E与对角线的交 点,与BC的交点即为M点, 点M即为所求. 6.[2020·天门]如图21-14,在平行四边形ABCD中,E为AD边的中点,请仅用无刻度 的直尺完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹. (2)如图②,在BD上找出一点N,使N是BD的一个三等分点. 图21-14