江西省中考数学一轮复习课件：第14课时二次函数的综合应用

第14课时 二次函数的综合应用 课标要求 1.通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义. 2.能利用二次函数解决简单实际问题. 考情分析 高频考点 年份、题号、分值 题型 2021年中考预测 二次函数 的最值 2018、21(2)、5分 解答题 ★★★ 2015、23(1)、1分 填空题 二次函数图象的 变换操作 2019、23、12分 解答题 ★★★2018、23、4分 2017、22(2)、5分 2016、23、12分 一、建立二次函数模型解决问题 知 ▶ 识 ▶ 梳 ▶ 理 常见类型 关键步骤 【温馨提示】(1)求函数的最值时,要 注意实际问题中自变量的取值限制 对最值的影响.若对称轴的取值不在 自变量的取值范围内,则最值在自变 量取值的端点处取得; (2)建立平面直角坐标系的标准是易 于求二次函数的解析式 抛物线形 问题 建立方便求解析式的平面直角 坐标系,找到图象上三点的坐标, 用待定系数法求二次函数的解 析式 销售利润 问题 理清各个量之间的关系,找出等 量关系求得解析式,根据要求确 定函数的最值或建立方程求解 （续表） 常见类型 关键步骤 【温馨提示】(1)求函数的最值时,要注意 实际问题中自变量的取值限制对最值的影 响.若对称轴的取值不在自变量的取值范围 内,则最值在自变量取值的端点处取得; (2)建立平面直角坐标系的标准是易于求二 次函数的解析式 图形面积 问题 利用几何知识用变量x表 示出图形的面积y,根据要 求确定函数的最值或建立 方程求解 二、图象信息类问题 类型 解题策略 表格类 观察点的特征,验证满足条件的二次函数的解析式及其图象,利用二次 函数的性质求解 图文类 根据图文,借助图形上的关键点,提取信息,建立二次函数模型解题 1.[2020·山西]竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近 似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度,v0(m/s)是 物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面1.5 m的高处以20 m/s的速度竖直 向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为 (　　) A.23.5 m B.22.5 m C.21.5 m D.20.5 m 对 ▶ 点 ▶ 演 ▶ 练 题组一　必会题 [答案] C　 [解析]依题意,得h0=1.5 m,v0=20 m/s,∴离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间 的关系可以近似地表示为h=-5t2+20t+1.5=-5(t-2)2+21.5,∴某人将一个小球从距 地面1.5 m的高处以20 m/s的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度 为21.5 m,故选C. 2.[2020·长沙]“闻起来臭,吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃.臭豆腐虽小,但制 作流程却比较复杂,其中在进行加工煎炸臭豆腐时,我们把“焦脆而不糊”的豆腐 块数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,“可食用率”p与加工煎炸时间t(单位 :分钟)近似满足的函数关系为:p=at2+bt+c(a≠0,a,b,c为常数),如图14-1记录了三 次实验的数据.根据上述函数关系和实验数据,可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳 时间为 (　　) A.3.50分钟 B.4.05分钟 C.3.75分钟 D.4.25分钟 图14-1 [答案] C 图14-2 [答案] 4 题组二　易错题 【失分点】 求实际问题中的最值时,忽略自变量取值范围的限制. 4.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千 克,小王按4.1元/千克购入,若原价出售,则平均每天可卖出200千克,若价格每上涨 0.1元,则每天少卖出20千克,则该种蔬菜的价格定为　　　　元/千克时,每天获利 最大,最大利润为　　　　元.  [答案] 4.5　48 考向一　二次函数的实际应用 例1 已知商家购进一批产品,成本为10元/件,拟采取线上和线下两种方式进行销 售.调查发现,线下的月销量y(单位:件)与线下售价x(单位:元/件,12≤x