江西中考数学一轮复习课件：第30课时数据的分析与决策

第30课时 数据的分析与决策 课标要求 1. 理解平均数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数,了解它们是数据集中趋 势的描述. 2.体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差. 3.体会样本与总体的关系,知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和 总体方差. 4.能解释统计结果,根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流. 考情分析 高频考点 年份、题号、分值 题型 2021年中考预测 平均数、中位数、 众数 2020、10、3分 填空题 ★★★★ 2019、18、2分 解答题 2018、18、8分 解答题 2017、11、3分 填空题 2015、12、3分 填空题 2013、3、3分 选择题 考情分析 高频考点 年份、题号、分值 题型 2021年中考预测 利用方差判断 数据波动大小 2019、18、2分 解答题 ★★ （续表） 数据的分析 知 ▶ 识 ▶ 梳 ▶ 理 （续表） 概念与计算方法 意义 应用 统 计 量 中 位 数 将一组数据按照③　　　　 的 顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于 ④　　　　位置的数为这组数据的中位数;如 果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的 ⑤　　　　为这组数据的中位数  反映数据 的中等水 平,不受极 端数据的 影响 判断某一数据在 某组数据中所处 的位置,如11名同 学参加比赛,想知 道自己能否进入 前6名 由小到大(或由大到小) 中间 平均数 概念与计算方法 意义 应用 统 计 量 众 数 一组数据中出现次数⑥　　　　的 数据  反映数据的集中 趋势 商品销售中“最满 意”“最受关注”等 方 差 n个数x1,x2,…,xn的平均数为    ,则其 方差为s2=⑦　　 　　　　 　 反映数据的波动 程度,方差越大, 数据的波动越 ⑧　　　,反之也 成立  平均数相同的同学, 由方差较小的代表 学校参加比赛 （续表） 最多 大 （续表） 概念与计算方法 意义 应用 样本估计 总体 基本思想:用样本的特征(平均数、方差等)估计总体的特征(平均数、 方差等).注意:要全面、多角度地去分析已有数据,根据各个特征量的 意义,选择合适的特征量 对 ▶ 点 ▶ 演 ▶ 练 题组一　必会题 1.[2020·温州]山茶花是温州市的市花,品种多样,“金心大红”是其中的一种.某兴趣 小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录,统计如下表: 这批“金心大红”花径的众数为 (　　) A.6.5 cm B.6.6 cm C.6.7 cm D.6.8 cm C 株数(株) 7 9 12 2 花径(cm) 6.5 6.6 6.7 6.8 2.数据-1,0,3,4,4的平均数是 (　　) A.4 B.3 C.2.5 D.2 3.[2020·台州]在一次数学测试中,小明成绩为72分,超过班级半数同学的成绩,分 析得出这个结论所用的统计量是 (　　) A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 A D 4.[2020·济宁]下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位: cm) 的平均数和方差.要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛,最合适 的运动员是 (　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 C 甲 乙 丙 丁 平均数 376 350 376 350 方差s2 12.5 13.5 2.4 5.4 题组二　易错题 【失分点】 混淆加权平均数与算术平均数;求众数误将次数当作众数;求中位数忘记先排序. 5.[2020·德州]为提升学生的自理和自立能力,李老师调查了全班学生在一周内的 做饭次数情况,调查结果如下表: 那么一周内该班学生的平均做饭次数为 (　　) A.4 B.5 C.6 D.8 一周内做饭次数 4 5 6 7 8 人数 7 6 12 10 5 C 6.[2019·凉山州]某班40名同学一周参加体育锻 炼时间统计如下表: 那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众 数、中位数分别是 (　　) A.17,8.5 B.17,9 C.8,9 D.8,8.5 人数/人 3 17 13 7 时间/时 7 8 9 10 [答案] D　 [解析]由于8出现了17次,出现次 数最多,因此这组数据的众数为8, 把这组数据按大小顺序排列后, 第20,21位数分别为8和9,因此这 组数的中位数为8.5.故选D. 考向一　有关统计量的计算 例1 [2020·荆州]6月26日是“国际禁毒日”,某中学组织七、八年级全体学生开展了 “禁毒知识”网上竞赛活动.为了解竞赛情况,从两个年级各随机抽取了10名同学的 成绩(满分为100分),收集数据为: 七年级90,95,95,80,90,80,85,90,85,100;八年级85,85,95,80,95,90,90,90,100,90. 整理数据: 　　分数 　人数　 年级　　　 80 85 90 95 100 七年级 2 2 3 2 1 八年级 1 2 4 a 1 分析数据: 根据以上信息回答下列问题: (1)请直接写出表格中a,b,c,d的值. (2)通过数据分析,你认为哪个年级的成绩 比较好?请说明理由. (3)该校七、八年级共有600人,本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”.估计这两个 年级共有多少名学生达到“优秀”? 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 b 90 39 八年级 c 90 d 30 分析数据: 根据以上信息回答下列问题: (1)请直接写出表格中a,b,c,d的值. 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 b 90 39 八年级 c 90 d 30 解:(1)在收集的八年级数据中,由于95出现了2次,故a=2;90出现了4次,故d=90;利 用加权平均数的定义即可求出c的值;将收集的七年级数据按从小到大顺序排列,由 于10是偶数,所以第5和第6个数据的平均数就是该组数据的中位数,即b的值;故本 题答案为a=2,b=90,c=90,d=90. 分析数据: 根据以上信息回答下列问题: (2)通过数据分析,你认为哪个年级的成绩 比较好?请说明理由. 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 b 90 39 八年级 c 90 d 30 解:(2)八年级的成绩较好,理由:七、八年级学生成绩的中位数与众数相同,但八年 级的平均成绩比七年级高,且从方差看,八年级学生成绩更整齐,故八年级学生成绩 较好. 分析数据: 根据以上信息回答下列问题: (3)该校七、八年级共有600人,本次竞赛 成绩不低于90分的为“优秀”.估计这两个 年级共有多少名学生达到“优秀”? 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 b 90 39 八年级 c 90 d 30 【方法点析】确定中位数的关键是把数据按从小到大或从大到小的顺序排列,位 于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多 的数据,注意众数可能不止一个;平均数为所有数据的和除以数据的总个数. ■ 考向精练 1.[2014·江西2题]某市6月份某周气温(单位: ℃)为23,25,28,25,28,31,28,则这组 数据的众数和中位数分别是 (　　) A.25,25 B.28,28 C.25,28 D.28,31 B 2.[2017·江西11题]已知一组从小到大排 列的数据2,5,x,y,2x,11的平均数与中位 数都是7,则这组数据的众数是　　　 　.  [答案] 5 3.一组数据2.2,3.3,4.4,11.1,a,其中整数a 是这组数据中的中位数,则这组数据的平 均数是　　　　　　　.  [答案] 5 4.[2020·青岛]某公司要招聘一名职员,根据实际需要,从学历、经验和工作态度 三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试,测试成绩如下表所示: 如果将学历、经验和工作态度三项得分按2∶ 1∶ 3的比例确定两人的最终得分, 并以此为依据确定录用者,那么　　　　 　　将被录用(填甲或乙).  　　应聘者 项目　　　 甲 乙 学历 9 8 经验 7 6 工作态度 5 7 [答案]乙 5.[2020·河南]为发展乡村经济,某村根据本地特色,创办了山药粉加工厂.该厂需 购置一台分装机,计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择. 试用时,设定分装的标准质量为每袋500 g,与之相差大于10 g为不合格.为检验 分装效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析,过程如下: 【收集数据】从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋,测得实际质量 (单位:g)如下: 甲:501　497　498　502　513　489　506　490 505　486　502　503　498　497　491　500　505　502　504　505 乙:505　499　502　491　487　506　493　505 499　498　502　503　501　490　501　502　511　499　499　501 【整理数据】整理以上数据,得到每袋质量x(g)的频数分布表. 　　质量 频数　 机器　　　 485≤x