江西中考数学一轮复习课件：第18课时直角三角形与勾股定理

第18课时 直角三角形与勾股定理 课标要求 1.了解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形的两个 锐角互余,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.掌握有两个角互余的三角形 是直角三角形. 2.探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题. 3.通过具体实例,了解定义、命题、定理、推论的意义. 4.结合具体实例,会区分命题的条件和结论,了解原命题及其逆命题的概念.会识别 两个互逆的命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立. 5. 知道证明的意义和证明的必要性,知道证明要合乎逻辑,知道证明的过程可以有 不同的表达形式,会综合法证明的格式. 6.了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的. 7.通过实例体会反证法的含义. 考情分析 高频考点 年份、题号、分值 题型 2021年中考预测 直角三角形 与勾股定理 2019、8、3分 填空题 ★★★★2016、23(1)、3分 解答题 2015、14、3分 填空题 一、直角三角形 知 ▶ 识 ▶ 梳 ▶ 理 直角 互余 斜边的一半 斜边的一半 a2+b2=c2 （续表） 90° 互余 （续表） 二、勾股定理的探索过程 （续表） （续表） 三、命题、定理与反证法 命题 定义 判断一件事情的语句,叫做命题 分类 题设成立时,结论一定成立的命题叫做⑧　　　 题设成立时,结论不一定成立的命题叫做⑨　　　 组成 命题都是由⑩　　　　和⑪　　　　两部分组成的  互逆命题 一个命题的题设和结论分别为另一个命题的结论和题设,这样的两个 命题叫做互逆命题,如果把其中一个叫做⑫　　　　,那么另一个叫做 它的⑬　　　　 真命题 假命题 题设 结论 原命题 逆命题 （续表） 基本事实 公认的真命题称为基本事实 定理 有些命题,它们的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做⑭　　　 　.在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这 个推理过程叫做⑮　　　　 反证法 定义:不是直接从命题的已知得出结论,而是假设命题的结论不成立, 由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命题 成立,这种方法叫做反证法 证明步骤:假设命题的结论不正确→从假设的结论出发推出矛盾→否 定假设,肯定原命题的结论正确 定理 证明 1.在Rt△ABC中,∠A=30°,则另一个锐角∠B= (　　) A.40° B.50° C.60° D.70° 2.用反证法证明“ab B.a≤b C.a≥b D.a≠b C 对 ▶ 点 ▶ 演 ▶ 练 题组一　必会题 C 3.下列四组线段中,能组成直角三角形的是 (　　) A.a=1,b=2,c=3 B.a=2,b=3,c=4 C.a=2,b=4,c=5 D.a=3,b=4,c=5 4.[2020·淮安]已知直角三角形斜边长为16,则这个直角三角形斜边上的中线长为 　　　　.  D 8 5.如图18-1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D,AB=8,则BC=　　　 　, ∠BCD=　　　　,BD=　　　　.  4 图18-1 30°　 2 6.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且(a+b)(a-b)=c2,则 (　　) A.∠A为直角 B.∠B为直角 C.∠C为直角 D.不是直角三角形 题组二　易错题 【失分点】 由于思考问题片面出现漏解;受思维定式影响忽视斜边与直角边的分情况讨论导 致错误. A 7.直角三角形的两边长分别为5和4,则 该三角形的第三边的长为　　　　. 考向一　直角三角形的性质 图18-2 [答案]A 1.如图18-3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, ∠A=65°,CD⊥AB,垂足为D,E是BC的中 点,连接ED,则∠EDC的度数是 (　 　) A.25° B.30° C.50° D.65° ■ 考向精练 图18-3 [答案] D　 [解析]∵CD⊥AB, ∴∠ADC=∠BDC=90°, ∴∠ACD=90°-∠A=25°.  ∵∠ACB=90°, ∴∠DCE=90°-∠ACD=65°, ∵在Rt△CDB中,E是BC的中点, ∴EC=ED,∴∠EDC=∠DCE=65°. 2.[2020·宁波]如图18-4,在Rt△ABC中,∠ACB  =90°, CD为中线,延长CB至点E,使BE=BC, 连接DE,F为DE中点,连接BF.若AC=8,BC=6, 则BF的长为(　　) A.2 B.2.5 C.3 D.4 图18-4 [答案]B 考向二　勾股定理及其逆定理的应用 例2 《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(读 kǔn,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何?题目大意是:如图18-5①②(图②为 图①的平面示意图),推开双门,双门间隙CD的距离为2寸,点C和点D距离门槛AB 都为1尺(1尺=10寸),则AB的长是(　　) A.50.5寸　 B.52寸 C.101寸 　D.104寸 数学文化 图18-5 [答案]C 【方法点析】 求线段长的问题,主要有两种方法:解直角三角形和利用相似,勾股定理是解直角三 角形中体现边之间关系的重要部分,则由边求边时,勾股定理是首选. ■ 考向精练 3.[2020·绍兴]如图18-6①,直角三角形纸片的 一条直角边长为2,剪四块这样的直角三角形 纸片,把它们按图②放入一个边长为3的正方 形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙),则图② 中阴影部分面积为　　　　.  图18-6 4. [2020·扬州]《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一,奠定了 中国传统数学的基本框架.如图18-7所示是其中记载的一道“折竹”问题:“今有竹高 一丈,末折抵地,去根三尺,问折者高几何?”题意是:一根竹子原高1丈(1丈=10尺), 中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,试问折断处离地面多高?答:折断处离 地面　　　　尺高.  图18-7 数学文化 5.[2019·北京]如图18-8所示的网格是正 方形网格,则∠PAB+∠PBA=　　　　 °(点A,B,P是网格线交点).  图18-8 [答案] 45 　 例3 如图18-9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.点D在线段AB上,过点D 作DE⊥AB交BC于点E,将△BDE沿直线DE翻折,点B落在直线AB上的点F处,连接 FC.当△CEF为直角三角形时,BD的长为　　　　.  考向三　与直角三角形有关的多解问题 图18-9 ■ 考向精练 6.如图18-10,在矩形ABCD中,BD=2BC,将边BC绕点B顺时针旋转α(0