江西省中考数学一轮复习课件：第19课时图形的相似

第19课时 图形的相似 课标要求 1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段;通过建筑、艺术上的实例了 解黄金分割. 2.通过具体实例认识图形的相似.了解相似多边形和相似比. 3.掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 4.了解相似三角形的判定定理.(选学)了解相似三角形判定定理的证明. 5.了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于 相似比的平方. 6.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题. 7.了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小. 8.在直角坐标系中,探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有 一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的. 考情分析 高频考点 年份、题号、分值 题型 2021年中考预测 相似三角形的判定 2019、21、3分 解答题 ★★★★2018、14、6分 2017、13(2)、3分 相似三角形性质与应用 2020、23、12分 解答题 ★★ 一、比例线段的相关概念及性质 知 ▶ 识 ▶ 梳 ▶ 理 ac ad （续表） 两 二、平行线分线段成比例 三、相似多边形 定义 两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个 多边形叫做相似多边形,相似多边形对应边的比叫做相似比 性质 (1)相似多边形的对应角⑦　　　　;  (2)相似多边形的对应边⑧　　　　;  (3)相似多边形的周长比⑨　　　　相似比, 面积比等于⑩　 　　　 相等 成比例 等于 相似比的平方 四、相似三角形 性质 (1)相似三角形的对应角相等,对应边成比例; (2)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于 相似比; (3)相似三角形周长的比等于⑪　　　　,相似三角形面积的比等于⑫　　　　　　　 　 相似比 相似比的平方 （续表） 判定 (1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角 形相似; (2)三边成比例的两个三角形⑬　　　　;  (3)两边成比例且⑭　　　　相等的两个三角形相似;  (4)两角分别相等的两个三角形相似; (5)两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,两直角三角形相似 相似 夹角 （续表） 应用 几何图形的 证明与计算 常见类型是证明线段的数量关系,求线段的长度及图 形的面积等 解决实际问题 常见类型是计算物体的高度和河的宽度等,基本思想 是建立相似三角形模型 五、图形的位似 定 义 两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行(或在 同一直线上),像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心 性 质 (1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于⑮　　　　;  (2)位似图形对应点的连线或延长线相交于⑯　　　　点;  (3)位似图形对应边⑰　　　　(或在同一条直线上);  (4)位似图形对应角相等; (5)在平面直角坐标系中,如果原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应 点的坐标比等于⑱　　　 相似比 ±k 一 平行 （续表） 作图 步骤 (1)确定位似中心; (2)确定原图形中各顶点关于位似中心的对应点; (3)描出新图形 基本 图形 1.[2020·绍兴]如图19-1,三角板在灯光照射下形成投影,三角板与其投影的相似比 为2∶ 5,且三角板的一边长为8 cm,则投影三角板的对应边长为 (　　) A.20 cm B.10 cm C.8 cm D.3.2 cm A 对 ▶ 点 ▶ 演 ▶ 练 题组一　必会题 图19-1 A C 图19-2 图19-3 B 图19-4 B 题组二　易错题 【失分点】 运用平行线分线段成比例定理时,忽视线段的对应关系;混淆相似三角形中的面积 比与相似比;忽视相似三角形中可能存在不同的对应关系. 图19-5 [答案]C 7.[2020·内江]如图19-6,在△ABC中,D,E分别是AB和AC的中点,S四边形BCED=15,则 S△ABC= (　　) A.30 B.25 C.22.5 D.20 图19-6 D 8.如图19-7,矩形ABCD 中,AD=2,AB=5,P为CD边上的动点,当 △ADP与△BCP相似时,DP=　　　　.  [答案] 1或4或2.5 图19-7 考向一　相似三角形的性质及判定 图19-8 解:(1)证明:∵DE∥AC,∴∠DEB=∠FCE. ∵EF∥AB,∴∠DBE=∠FEC, ∴△BDE∽△EFC. 图19-8 图19-8 ■ 考向精练 [答案] 2 图19-9 2.[2016·江西6题]如图19-10,在正方形网格中,每个小正方形的边长均相等,网格 中三个多边形(分别标记为①,②,③)的顶点都在网格线的交点上,被一个多边形 覆盖的网格线中,竖直部分线段长度之和为m,水平部分线段长度之和为n,则这三 个多边形满足m=n的是 (　　) A.只有② B.只有③ C.②③ D.①②③ 图19-10 [答案]C 3.[2017·江西13(2)题]如图19-11,正方形ABCD中,点E,F,G分别在AB,BC,CD上, 且∠EFG=90°,求证:△EBF∽△FCG. 图19-11 证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠B=∠C=90°. ∵∠EFG=90°, ∴∠BFE+∠CFG=90°. ∵∠CGF+∠CFG=90°, ∴∠BFE=∠CGF, ∴△EBF∽△FCG. 4.[2018·江西14题]如图19-12,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是 ∠ABC的平分线,BD交AC于点E.求AE的长. 图19-12 考向二　相似三角形的实际应用 例2 如图19-13,一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120 mm,高AD=80 mm,把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC 上,这个正方形零件的边长是多少? 图19-13 ■ 考向精练 5.[2019·荆门]如图19-14,为了测量一栋楼的高度OE,小明同学先在操场上A处放 一面镜子,向后退到B处,恰好在镜子中看到楼的顶部E;再将镜子放到C处,然后后 退到D处,恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O,A,B,C,D在同一条直线上),测得 AC=2 m, BD=2.1 m,如果小明眼睛距地面高度BF,DG为1.6 m,试确定楼的高度 OE. 图19-14 考向三　位似 图19-15 [答案]D ■ 考向精练 6.[2019·邵阳]如图19-16,以点O为位似中心,把 △ABC放大为原图形的2倍得到△A‘B’C‘,以下说 法中错误的是 (　　) A.△ABC∽△A'B'C' B.点C、点O、点C‘ 三点在同一直线上 C.AO∶ AA'=1∶ 2 D.AB∥A'B' 图19-16 [答案] C　 [解析]∵以点O为位似中心,把 △ABC放大为原图形的2倍得到 △A'B'C',∴△ABC∽△A'B'C',点C、 点O、点C'三点在同一直线上, AB∥A'B',AO∶ OA'=1∶ 2,故选 项C错误,符合题意.故选C. (-4,-8)或(4,8)