江西中考数学一轮复习课件：第28课时视图、投影与尺规作图

第28课时 视图、投影与尺规作图 课标要求 1. 通过丰富的实例,了解中心投影和平行投影的概念. 2.会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图,能判断简单物体的视 图,并会根据视图描述简单的几何体. 3.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图想象和制作实物模型. 4.通过实例,了解上述视图与展开图在现实生活中的应用. 5.能用尺规完成五种基本作图. 6.会利用基本作图作三角形;会利用基本作图完成:过不在同一直线上的三点作圆; 作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形. 7.在尺规作图中,了解作图的道理,保留作图的痕迹,不要求写出作法. 考情分析 高频考点 年份、题号、分值 题型 2021年中考预测 几何体与三视图 2019、3、3分 选择题 ★★★★★2018、3、3分 2016、4、3分 2015、3、3分 几何体与展开图 2020、5、3分 选择题 ★ 2014、5、3分 （续表） 考情分析 高频考点 年份、题号、分值 题型 2021年中考预测 创新作图 2020、16、6分 解答题 ★★★★★ 2019、15、6分 2018、15、6分 2017、16、6分 2016、17、6分 2015、17、6分 平移与旋转 知 ▶ 识 ▶ 梳 ▶ 理 投 影 概念 一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫 做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面 分类 平行 投影 由①　　　　光线形成的投影叫做平行投影;物体在太阳光照 射下可以看成平行投影;投影线②　　　　于投影面产生的投 影叫做正投影  中心 投影 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影,如灯 光下某物体的投影 平行 垂直 三 视 图 概 念 主视图 正投影情况下,在正面内得到的③　　　 　观察物体的视图  左视图 正投影情况下,在侧面内得到的④　　 　　观察物体的视图  俯视图 正投影情况下,在水平面内得到的⑤ 　　　　观察物体的 视图  画 法 (1)主视图和俯视图要⑥　　　　; (2)主视图和左视图要⑦　　　　; (3)左视图和俯视图要⑧　　　　; (4)看得见的轮廓线通常画成⑨　　　, 看不见的轮廓线通常画成⑩　　　  （续表） 由前向后 由左向右 由上向下 长对正 高平齐 宽相等 实线 虚线 二、常见几何体的三视图与展开图 几何体 三视图 展开图 (任一种) 三、正方体展开图常见类型 类型 图示 记忆口诀 【温馨提示】(1)正 方体表面展开图中 不能出现 图形; (2)若出现 类型,另外两面必定 在两侧,可借助此特 点来排除错误选项 “一四一” 型 中间四个面, 上下各一面 “二三一” 型 中间三个面, 一二隔河见 （续表） 类型 图示 记忆口诀 【温馨提示(1)正方体 表面展开图中不能出 现 图形; (2)若出现 类型,另外两面必定在 两侧,可借助此特点来 排除错误选项 “二二二”型 中间两个面,楼 梯天天见 “三三”型 中间没有面,三 三连一线 四、五种基本尺规作图 类型 作法 图示 原理 作一条线 段等于已 知线段 (1)作射线OP; (2)在OP上截取⑪　　　　,OA即为 所求线段  圆弧上的点到 圆心的距离等 于半径 OA=a 类型 作法 图示 原理 作一个 角等于 已知角 (1)作射线O'A; (2)在∠α上以O为圆心,以任意长为半径 作弧,交∠α的两边于点P,Q; (3)以O'为圆心,OP长为半径作弧,交O'A于 点M; (4)以点M为圆心,以⑫ 　　　　为半径作 弧,交前弧于点N;  (5)过点N作射线O'B,∠BO'A即为所求角 三边分别相等 的两个三角形 全等;全等三 角形的对应角 相等;两点确 定一条直线 （续表） PQ的长 （续表） 类型 作法 图示 原理 作一个 角的平 分线 (1)以点O为圆心,任意长为半径作弧, 分别交OA,OB于点N,M; (2)分别以点M,N为圆心, ⑬ 　　　 　长为半径作弧,两弧 在∠AOB内相交于点P;  (3)作射线OP,OP即为所求 三边分别相等的 两个三角形全等; 全等三角形的对 应角相等;两点确 定一条直线 （续表） 类型 作法 图示 原理 作线段 的垂直 平分线 (1)分别以点A,B为圆心, ⑭　　　 　长为半径向线段两侧 作弧,两弧分别交于点M,N;  (2)过点M,N作直线,所得直线MN即为 所求 到线段两端点的 距离相等的点在 这条线段的垂直 平分线上;两点 确定一条直线 （续表） （续表） 对 ▶ 点 ▶ 演 ▶ 练 题组一　必会题 1.[2020·安徽]下面四个几何体中,主视图为三角形的是 (　　) 图28-1 B 2.[2020·岳阳]如图28-2是由4个相同正方体组成的几何体,它的左视图是 (　　) 图28-3 A 图28-2 3.[2020·聊城]如图28-4所示的几何体的俯视图是 (　　) 图28-4 图28-5 C 4.[2020·衡阳]下列不是三棱柱展开图的是(　　) 图28-6 B 5.[2020·衢州]过直线l外一点P作直线l的平行线,下列尺规作图中错误的是(　　) 图28-7 D 题组二　易错题 【失分点】 对在同一时刻阳光下,两树影子同向、平行、树高与影子成正比的知识有所缺失; 对画几何体三视图时,“看得见的线条画成实线,看不见的线条画成虚线”的要领认 识不清或不注意其区别. 6.[2020·贵阳]下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是(　　) 图28-8 C 7.[2020·青岛]如图28-9所示的几何体,其俯视图是 (　　) 图28-9 A 图28-10 考向一　三视图 图28-11 例1[2019·滨州]如图28-11,一个几何体由5个 大小相同、棱长为1的小正方体搭成,下列说法 正确的是 (　　) A.主视图的面积为4 B.左视图的面积为4 C.俯视图的面积为3 D.三种视图的面积都是4 [答案] A　 [解析]观察该几何体,主视图有4 个小正方形,面积为4;左视图有 3个小正方形,面积为3;俯视图 有4个小正方形,面积为4,故A正 确. ■ 考向精练 1.[2019·江西3题]如图28-12是手提水果篮抽象的几何体,以箭头所指的方向为 主视图方向,则它的俯视图为 (　　)A 图28-13图28-12 2.[2018·江西3题]如图28-14的几何体的左视图为 (　　) 图28-14 图28-15 D 3.[2020·包头]如图28-16,将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体 中移走后,所得几何体 (　　) A.主视图改变,左视图改变 B.俯视图不变,左视图改变 C.俯视图改变,左视图改变 D.主视图不变,左视图不变 图28-16 C 4.[2020·达州]如图28-17,图②是图①中长方体的三视图,用S表示面积,S主=x2+3x, S左=x2+x,则S俯= (　　) A.x2+3x+2 B.x2+2x+1 C.x2+4x+3 D.2x2+4x 图28-17 C 考向二　投影 例2下列图中粗线段是立柱在太阳光下形成的影子是 (　　) 图28-18 A ■ 考向精练 5.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下(　　) A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短 C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长 D 考向三　立体图形的展开与折叠 例3[2020·江西5题]如图28-19所示,正方体的展开图为 (　　) 图28-19 图28-20 A ■ 考向精练 6.[2019·连云港]一个几何体的侧面展开图如图28-21所示,则该几何体的底面是 (　　)B 图28-21 图28-22 7.如图28-23给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是 (　　) 图28-23 图28-24 B 8.[2020·达州]下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字.其中,“手”的对面是 “口”的是 (　　) 图28-25 B 考向四　创新作图 图28-26 例4 [2019·赣州模拟]如图28-26,四边形ABCD是菱形,BE是AD边上的高,BD=AB, 请仅用无刻度的直尺作△BCD的边BC上的中线DF(保留作图痕迹). 解:如图,DF即为所求. ■ 考向精练 9.[2018·江西15题]如图28-27,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E为AB的中 点.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹). (1)在图①中,画出△ABD的BD边上的中线; (2)在图②中,若BA=BD,画出△ABD的AD边上的高. 图28-27 解:(1)如图①,AF为所求. (2)如图②,BH为所求. 图28-28 解:如图所示. 10.[2019·金华]如图28-28,在7×6的方格中,△ABC的顶点均在格点上.试按要求 画出线段EF(E,F均为格点),各画出一条即可. 图28-29 解:(1)如图①所示,四边形ACEF即为所求. (2)如图②所示,△DEF即为所求. 12.[2019·江西期中]如图28-30是由六个大小完全相同的小矩形拼成的 大矩形网格,小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点,请仅用无刻度的直尺在矩 形中完成下列画图. (1)在图①中画出一个顶点均在格点上的平行四边形; (2)在图②中画出一个以CD为对角线且顶点均在格点上的菱形. 图28-30 解:如图①,平行四边形ABEF即为所求 (画图不唯一). 12.[2019·江西期中]如图28-30是由六个大小完全相同的小矩形拼成的 大矩形网格,小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点,请仅用无刻度的直尺在矩 形中完成下列画图. (2)在图②中画出一个以CD为对角线且顶点均在格点上的菱形. 图28-30 解: (2)如图②,菱形CGDH即为所求.