第25课时
与圆有关的计算
课标要求
1. 会计算圆的弧长、扇形的面积.
2.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.
考情分析
高频考点 年份、题号、分值 题型 2021年中考预测
正多边形的有关计算 2016、22(1)(2)、6 解答题 ★
扇形面积的计算 2013、21(2)、3分 解答题 ★
弧长的计算 ★
一、与圆有关的计算
知 ▶ 识 ▶ 梳 ▶ 理
（续表）
圆锥
底面周长 C=2πr(r是底面圆半径)
拓展:(1)l是圆锥的母线,其长为侧
面展开后的扇形的④ ;
(2)圆锥的侧面展开图是扇形,其
弧长等于圆锥底面⑤
底面面积 S底=πr2(r是底面圆半径)
侧面积 S侧=③
全面积 S全=S侧+S底=πrl+πr2
πrl 半径
圆的周长
（续表）
二、阴影部分面积的计算
规则图形的面积,直接利用对应公式计算;不规则图形的面积,要将图形的面积转化
为可求图形的面积的和或差,常用方法如下:
常用方法 图示举例
和差法
①S阴影=S△ACB-S扇形CAD;
②S阴影=S扇形BAD-S半圆AB
割补法 S阴影=S正方形EBCF
等积转化法 S阴影=S扇形COD
C
对 ▶ 点 ▶ 演 ▶ 练
题组一 必会题
2.[2019·长沙]一个扇形的半径为6,圆心角为120°,则该扇形的面积是 ( )
A.2π B.4π C.12π D.24π
C
3.[2019·湖州]已知圆锥的底面半径为
5cm,母线长为13 cm,则这个圆锥的侧面
积是 ( )
A.60π cm2 B.65π cm2
C.120π cm2 D.130π cm2
[答案]B
[解析]∵r=5 cm,l=13 cm,
∴S圆锥侧=πrl=π×5×13=65π(cm2).
图25-1
[答案] A
题组二 易错题
【失分点】
正多边形与圆的关系模糊;未弄清圆锥侧面展开图的面积、弧长与圆锥的关系.
图25-2
B
A
考向一 弧长的计算
图25-3
[答案]A
■ 考向精练
图25-4
[答案]D
图25-
5
[答案]B
3.[2020·南充]如图25-6,四个三角形拼成
一个风车图形,若AB=2,当风车转动90°时,
点B运动路径的长度为 ( )
A.Π B.2π
C.3π D.4π
图25-6
[答案]A
考向二 不规则图形面积的计算
图25-7
[答案] A
[解析]连接OC.由于△DOE与
△COE同底等高,所以它们面积
相等,因此阴影部分面积与扇
形BOC面积相等.而
∠COB=∠CDE=36°,根据扇
形面积公式可求得阴影部分面
积为10π.
■ 考向精练
图25-8
[答案] B
图25-9
[答案]D
6.[2020·重庆A卷]如图25-10,在边长为2的正
方形ABCD中,对角线AC的中点为O,分别以点
A,C为圆心,以AO长为半径画弧,分别与正方形
的边相交,则图中的阴影部分面积为 .
(结果保留π)
图25-10
[答案] 4-π
7.[2020·黔西南州]如图25-11,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=2,D为AB的中
点,以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在弧EF上,则图中阴影部分的
面积为 .
图25-11
8.[2020·北京丰台区测评]如图25-12,已知AB是☉O的直径,点D在☉O
上,∠DAB=45°, BC∥AD,CD∥AB.
(1)判断直线CD与☉O的位置关系,并说明理由;
(2)若☉O的半径为1,求图中阴影部分的周长.
图25-12解:(1)直线CD与☉O相切.
理由如下:如图,连接OD,
∵OA=OD,∠DAB=45°,
∴∠ODA=45°,∴∠AOD=90°.
∵CD∥AB,∴∠ODC=∠AOD=90°,即OD⊥CD.
又∵点D在☉O上,∴直线CD与☉O相切.
8.[2020·北京丰台区测评]如图25-12,已知AB是☉O的直径,点D在☉O
上,∠DAB=45°, BC∥AD,CD∥AB.
(2)若☉O的半径为1,求图中阴影部分的周长.
图25-12
考向三 与圆锥的侧面展开图有关的问题
例3(1)已知圆锥的母线长为4,底面半径为2,
则圆锥的侧面积为 ;
(2)将一个圆心角为120°,半径为6 cm的扇形
围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半
径为 ;
(3)如果圆锥的底面周长是20π,侧面展开后
所得的扇形的圆心角为120°,则其侧面积
为 (结果用含π的式子表示).
[答案] (1)8π
例3(2)将一个圆心角为120°,半径为6 cm
的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥
的底面半径为 ;
[答案] (2)2 cm
例3(3)如果圆锥的底面周长是20π,侧面展开
后所得的扇形的圆心角为120°,则其侧面积
为 (结果用含π的式子表示).
[答案] (3)300π
■ 考向精练
[答案] C
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