江西中考数学一轮复习课件：第16课时三角形的基本知识及全等三角形

第16课时 三角形的基本知识及全等三角形 课标要求 1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念,了解三角形的稳 定性. 2.探索并证明三角形的内角和定理;掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻 的两个内角的和.证明三角形的任意两边之和大于第三边. 3.探索并证明三角形的中位线定理. 4.了解三角形重心的概念;知道三角形的内心和外心. 5.理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角. 6. 掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;两角及其夹边分别相 等的两个三角形全等;三边分别相等的两个三角形全等. 7.证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 8.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理. 考情分析 高频考点 年份、题号、分值 题型 2021年中考预测 三角形内角和定理 2020、11、3分 填空题 ★★ 2019、10、3分 填空题 三角形中相关线段 ★★ 全等三角形的判定 2015、9、3分 填空题 ★★ 全等三角形的性质 2020、11、3分 填空题 ★★ 2014、23(1)、3分 解答题 一、三角形的分类及有关性质 知 ▶ 识 ▶ 梳 ▶ 理 性 质 三边关系:三角形两边的和①　　　　第三边,两边的差②　　　　第三边. 【温馨提示】判断给定的三条线段能否组成三角形,只要判断两条较短线段 的和是否大于最长线段即可 （续表） 大于 小于 性 质 角的关系:(1)内角和定理:三角形三个内角的和等于③　　　　.  (2)内外角关系:a.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的④　　　　.  如图,∠4=∠1+∠2,∠5=∠1+∠3,∠6=∠2+∠3. b.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 如图,∠4>∠1,∠4>∠2,∠6>∠2,∠6>∠3,∠5>∠1,∠5> ∠3 边角关系:在同一个三角形中,等边对等角,等角对等边,大边对大角,小边对小角 （续表） 180° 和　 名称 图形 性质 重要结论 中线 BD=⑤　　　　= ⑥　　　　BC 三角形的三条中线的交点在三角形 的⑦　　　部,这个点称为重心.中 线将三角形分成两个面积相等的三 角形  二、与三角形有关的重要线段 DC 内 名称 图形 性质 重要结论 高 　AD⊥⑧　　　　,即 ∠ADB=⑨　　　　=90°  ⑩　　　　三角形的三条高的交 点在三角形的内部;  ⑪　　　　三角形的三条高的交 点是直角顶点;  ⑫　　　　三角形的三条高所在 直线的交点在三角形的外部,这个 点称为垂心  （续表） BC ∠ADC 锐角 直角 钝角 名称 图形 性质 重要结论 角平 分线 ∠1=⑬　　　　= ∠BAC 三角形的三条角平分线的交 点在三角形的⑭　　　　部, 这个点称为内心  中位 线 ⑮　　　∥BC且DE= ⑯　　BC 中位线所截得的三角形与原 三角形相似,其相似比为1∶ 2, 面积比为1∶ 4 （续表） ∠2 DE 内 三、三角形的外心、内心、重心示意图 点O为△ABC的外心 点O为△ABC的内心 点O为△ABC的重心 概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 性质 (1)全等三角形的对应边⑰　　　　,对应角⑱　　　  ; (2)全等三角形的周长⑲　　　　,面积⑳　　　 ; (3)全等三角形对应的中线、高、角平分线、中位线都㉑　　　  判定 边边边(SSS):三边分别相等的两个 三角形全等 四、全等三角形 相等 相等 相等 相等 相等 判定 边角边㉒ (　　　　　):两边及其 夹角分别相等的两个三角形全等  角边角㉓ (　　　　　):两角及其 夹边分别相等的两个三角形全等  角角边㉔ (　　　　　):两角对应 相等且其中一组等角的对边相等的 两个三角形全等  （续表） SAS AAS ASA （续表） 判定 斜边、直角边(HL):斜边和一条直 角边对应相等的两个直角三角形 全等 【温馨提示】 判定一般三角形全等,无论用哪种方法,都要有三组元素对应相等,且其 中最少要有一组对应边相等 1.在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是 (　　) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 2.[2020·徐州]若一个三角形的两边长分别为3 cm、6 cm,则它的第三边的长可能 是 (　　) A.2 cm B.3 cm C.6 cm D.9 cm D 对 ▶ 点 ▶ 演 ▶ 练 题组一　必会题 C 3.[2019·陕西]如图16-1,在△ABC中,∠A=46°,∠B=72°.若直线l∥BC,则∠1的度数 为(　　) 图16-1 A.117° B.120° C.118° D.128° C 4.[2020·江西九江联考]如图16-2,△ABC 的面积是16,点D,E,F,G分别是 BC,AD,BE,CE的中点,则△AFG的面积是　　　 　.  图16-2 [答案] 6 5.如图16-3,Rt△ABC和Rt△EDF中,BC∥DF,在不添加任何辅助线的情况下,请你添 加一个条件　　　                      　,使Rt△ABC和Rt△EDF全等. AB=ED(答案不唯一) 图16-3 6.如图16-4,DE是△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFC=90°,若AC=10,BC=16, 则DF的长为(　　) A.5 B.3 C.8 D.10 图16-4 题组二　易错题 【失分点】 不能正确应用三角形三边之间的关系;混淆三角形中位线与中线. [答案] B 7.[2020·绍兴]长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒 允许连接,但不允许折断),得到的三角形的最长边长为 (　　) A.4 B.5 C.6 D.7 B 考向一　三角形内角和及内、外角关系 例1(1)[2020·吉林]将一副三角尺按如图16-5所示的方式摆放,则∠α的大小为 (　　) A.85° B.75° C.65° D.60° (2)[2019·江西10题]如图16-6,在△ABC中,点D是BC上的点,∠BAD=∠ABC=40°, 将△ABD沿着AD翻折得到△AED,则∠CDE=　　　　°.  图16-5 图16-6 例1(1)[2020·吉林]将一副三角尺按如图 16-5所示的方式摆放,则∠α的大小为(　　) A.85° B.75° C.65° D.60° [答案] (1)B　 [解析]如图所示,∵∠BCD=60°, ∠BCA=45°,∴∠ACD=∠BCD-∠BCA  =60°-45°=15°,∴∠α=180°-∠D- ∠ACD =180°-90°-15°=75°,故选B. 图16-5 例1(2)[2019·江西10题]如图16-6,在 △ABC中,点D是BC上的 点,∠BAD=∠ABC=40°,将△ABD沿着AD 翻折得到△AED,则∠CDE=　　　　°.  [答案] (2)20　 [解析]∵∠BAD=∠ABC=40°, ∴∠ADC  =∠BAD+∠ABC=40°+40°=80°. ∵将△ABD沿着AD翻折得到△AED, ∴∠ADE=∠ADB=180°-∠ADC    =180°-80°=100°. ∴∠CDE=∠ADE-∠ADC =100°- 80°=20°. 图16-6 【方法点析】在求较复杂图形中的角度时,经常把需要求的角度与已知角度通过 等量代换等方法转化到同一个三角形中,再利用三角形的内角和定理及其推论解 决问题. 1.如图16-7,点D在BC的延长线 上,DE⊥AB于点E,交AC于点F.若 ∠A=35°,∠D=15°,则∠ACB的度数为　　　 　.  ■ 考向精练 图16-7 [答案] 70°　 [解析]∵DE⊥AB,∠A=35°, ∴∠AFE=∠CFD=55°, ∴∠ACB=∠D+∠CFD=15°+55°=70°. 2.[2020·泰州]如图16-8,将分别含有 30°,45°角的一副三角板重叠,使直角顶点 重合,若两直角重叠形成的角为65°,则图中 角α的度数为　　　　.  图16-8 [答案] 140°　 [解析]如图,∵∠B=30°,∠DCB=65°, ∴∠DFB=∠B+∠DCB=30°+65°=95°, ∴∠α=∠D+∠DFB=45°+95°=140°, 故答案为140°. 考向二　三角形中重要的线段 图16-9 【方法点析】 (1)三角形的中位线常用来证明线段的倍分问题; (2)当题目中有中点时要想到三角形的中位线定理或作出中线. [答案] C ■ 考向精练 3.[2019·眉山]如图16-10,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,∠B=30°, ∠ADC=70°,则∠C的度数是 (　　) A.50° B.60° C.70° D.80° C 图16-10 A 5.在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC 的中线,设AD的长为m,则m的取值范围 是　　　　. [答案] 1