江西中考数学一轮复习课件：第26课时轴对称与中心对称

第26课时 轴对称与中心对称 课标要求 1. 通过具体实例了解轴对称的概念,探索它的基本性质. 2.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形. 3.了解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称 性质. 4.了解中心对称、中心对称图形的概念,探索它的基本性质.探索线段、平行四边形、 正多边形、圆的中心对称性质. 5.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形、中心对称图形. 6.运用图形的轴对称进行图案设计. 7.在直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图 形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系. 考情分析 高频考点 年份、题号、分值 题型 2021年中考预测 轴对称图形与 中心对称图形 2017、3、3分 选择题 ★★ 折叠 2020、12、3分 填空题 ★★2019、10、3分 2017、12、3分 对称与坐标 2015、16、6分 解答题 ★★ 一、点、直线与圆的位置关系 知 ▶ 识 ▶ 梳 ▶ 理 轴对称 中心对称 图形 性质 (1)成轴对称的两个图形是全等图形; (2)对应点连线被对称轴①　　 (1)成中心对称的两个图形是全等图形; (2)对应点连线交于对称中心,并且被对 称中心②　　 垂直平分 平分 （续表） 轴对称 中心对称 图形 作图 方法 (1)找出原图形的关键点,作出它们关于对称轴(或对称中心)的对称点; (2)根据原图形依次连接各对称点即可 二、轴对称图形与中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 图形 判断 方法 (1)有对称轴——直线; (2)图形沿对称轴折叠后完全 重合 (1)有对称中心——点; (2)图形绕对称中心旋转③　　　　后 完全重合  180° （续表） 轴对称图形 中心对称图形 图形 【温馨提示】常见的轴对称图形、中心对称图形 三、图形的折叠及最短路径问题 图形的 折叠 (1)位于折痕两侧的图形关于折痕④　　　 　;  (2)折叠前后的两部分图形全等,对应边、角、线段、周长、面积等均 相等; (3)折叠前后,对应点的连线被折痕所在直线垂直平分 成轴对称 （续表） 最短 路径 基本问 题 如图①,在直线l上找一点P,使得点P到点 A和点B的距离之和最短,即PA+PB的值 最小 方法 作轴对称图形 依据 轴对称的性质,两点之间线段最短 作法 如图②,作点A关于直线l的对称点A',连 接A'B与直线l相交于点P,连接PA,PB,则 点P即为所求,此时PA+PB的值最小 C 对 ▶ 点 ▶ 演 ▶ 练 题组一　必会题 1.[2020·丽水]下列四个图形中,是中心对称图形的是 (　　) 图26-1 图26-2 A 3.如图26-3,点A,B,C的坐标分别为(2,4),(5,2),(3,-1).若以点A,B,C,D为顶点的四边 形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则点D的坐标为　　　　.(0,1) 图26-3 4.[2020·青海]剪纸是我国传统的民间艺术.将一张纸片按图26-4①,②的方式沿 虚线依次对折后,再沿图③中的虚线裁剪,最后将图④中的纸片打开铺平,所得图 案应该是 (　　) 图26-4 图26-5 A 题组二　易错题 【失分点】 轴对称图形找不全,不明白折叠的实质是轴对称导致错误;不能利用轴对称解决最 短路线问题. 5.如图26-6,在3×3的正方形网格中,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,在图 中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形,最多能画 (　　) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 图26-6 [答案] B [解析]如图,最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称.故选B. 6.如图26-7,点P是边长为1的菱形ABCD对 角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC 边的中点,则MP+PN的最小值是　　　　.  图26-7 [答案] 1　 [解析]如图,取AD的中点M',连接M'N 交AC于点P,则由菱形的轴对称性可 知M,M'关于直线AC对称,从而 PM'=PM,此时MP+PN的值最小,而易 知四边形CDM'N是平行四边形,故 M'N=CD=1,于是,MP+PN的最小值是 1. 考向一　识别对称图形 图26-8 例1[2020·自贡]下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(　　)A ■ 考向精练 图26-9 1.[2017·江西3题]下列图形,是轴对称图形的是 (　　)C 2.[2020·徐州]下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形,又是中心对称图形的 是(　　) 图26-10 C 3.[2019·泰安]下列图形: 其中,是轴对称图形且有两条对称轴的是(　　) A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 图26-11 [答案] A　 [解析]四个图形中,轴对称图形有: ①②③,其中图①有2条对称轴,图 ②有2条对称轴,图③有4条对称轴. 故选A. 考向二　图形对称与点的坐标 图26-12 例2[2020·泰安改编]如图26-12,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中,每 个小正方形的边长均为1,点A,B,C的坐标分别为A(0,3),B(-1,1),C(3,1).已知 △A'B'C'是△ABC关于x轴的对称图形,△MNB'是△A'B'C'关于B'的中心对称图形. (1)请画出△A'B'C'和△MNB'; (2)点A'的对应点为M,求点M的坐标. 解:(1)△A'B'C'和△MNB'如图所示. (2)(-2,1). ■ 考向精练 图26-13 4.[2020·安徽改编]如图26-13,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格 中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上. (1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1,B1分别为A,B的对 应点); (2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2,若线段B1A2与线段B1A1关 于直线B1P(点P为格点)对称,画出线段B1A2和直线B1P; (3)在(1)(2)中以B1为原点,点A1坐标为(-1,4) ,则点P坐标为　　　　.  4.[2020·安徽改编]如图26-13,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格 中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上. (1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1,B1分别为A,B的对 应点); 图26-13 解:(1)如图所示,线段A1B1即为所求. 4.[2020·安徽改编]如图26-13,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格 中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上. (2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2,若线段B1A2与线段B1A1关 于直线B1P(点P为格点)对称,画出线段B1A2和直线B1P; 图26-13 解:(2)如图所示,线段B1A2和直线B1P即为所求. 4.[2020·安徽改编]如图26-13,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格 中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上. (3)在(1)(2)中以B1为原点,点A1坐标为(-1,4),则点P坐标为　　　　.  图26-13 (3,5) 图26-14 [答案] -6或-4 考向三　图形的折叠 图26-15 [答案] D 【方法点析】图形折叠的本质是轴对称,折叠前后的两部分全等,对应角相等,对 应边相等. ■ 考向精练 6.[2018·遵义]如图26-16,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,将菱形折叠,使点A恰 好落在对角线BD上的点G处(不与B,D重合),折痕为EF,若DG=2,BG=6,则BE 的长为　　　　.  图26-16 [答案] 2.8 7.[2020·铜仁]如图26-17,在矩形ABCD中, AD=4,将∠A向内翻折,点A落在BC 上,记为A1,折痕为DE.若将∠B沿EA1向内翻折,点B恰好落在DE上,记为B1,则 AB= 　　　　.  图26-17 图26-18