江西省中考数学一轮复习课件：第20课时锐角三角函数及其应用

第20课时 锐角三角函数及其应用 课标要求 1. 利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),知道30 °,45 °, 60 °角的三角函数值. 2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它的对应锐角. 3.在平面上,能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置. 4.能用锐角三角函数解直角三角形,能用相关知识解决一些简单的实际问题. 考情分析 高频考点 年份、题号、分值 题型 2021年中考预测 解直角三角形 2014、14、3分 填空题 ★★ 解直角三角形 的应用 2020、20、8分 解答题 ★★★★★ 2019、20、8分 解答题 2018、19、8分 解答题 2017、17、6分 解答题 2016、21、8分 解答题 一、锐角三角函数的定义 知 ▶ 识 ▶ 梳 ▶ 理 二、特殊角的三角函数值 1 三、解直角三角形 90° c2 sinB （续表） 实 际 应 用 俯角、仰角: 在视线与水平线所成的锐角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,视线在水平 线下方的角叫做俯角 （续表） 越陡 （续表） B 对 ▶ 点 ▶ 演 ▶ 练 题组一　必会题 2.[2020·杭州]如图20-1,在△ABC中,∠C=90°,设∠A,∠B,∠C所对的边分别为 a,b,c,则 (　　) A.c=bsinB B.b=csinB C.a=btanB D.b=ctanB B 图20-1 D 图20-2 图20-3 B 5.[2020·达州]小明为测量校园里一棵大树AB的高度,在树底部B所在的水平面内, 将测角仪CD竖直放在与B相距8 m的位置,在D处测得树顶A的仰角为52°.若测角 仪的高度是1 m,则大树AB的高度约为　　　　.(结果精确到1 m.参考数据: sin52°≈0.79,cos52°≈0.62,tan52°≈1.28) 11 m 图20-4 题组二　易错题 【失分点】 不会构造直角三角形;解直角三角形时忽视高的多种情况. 6.[2020·天水]如图20-5所示,∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则 sin∠AOB的值是　　　　. 图20-5 [答案] 5或7 考向一　解直角三角形 图20-6 【方法点析】 (1)运用锐角三角函数解决某些问题时,通常都是在直角三角形中进行,若没有直 角三角形,常通过作垂线段(改斜为直)、平行线等方法构建直角三角形. (2)若所给条件与所求结论之间不具备直接的关系,往往需要通过“中间角”或“中 间线段”进行“搭桥”与“转化”,因此“搭桥”“转化”与“构造”是解决直角三角形问题的 法宝与关键. ■ 考向精练 图20-7 [答案]A 2.[2020·常州]如图20-8,点C在线段AB上, 且AC=2BC,分别以AC,BC为边在线段 AB的同侧作正方形ACDE,正方形BCFG, 连接EC,EG,则tan∠CEG=　　　　. 图20-8 考向二　解直角三角形的实际应用 图20-9 图20-9 图20-9 图20-9 ■ 考向精练 3.[2019·江西20题]图20-10①是一台实物投影仪,图②是它的示意图,折线B—A— O表示固定支架,AO垂直水平桌面OE于点O,点B为旋转点,BC可转动,当BC绕点B 顺时针旋转时,投影探头CD始终垂直于水平桌面OE,经测量:AO=6.8 cm,CD=8 cm, AB=30 cm,BC=35 cm. (1)如图②,∠ABC=70°,BC∥OE. ①填空:∠BAO=　　　　°; ②求投影探头的端点D到桌面OE的距离; (2)如图③,将(1)中的BC向下旋转,当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时, 求∠ABC的大小.(参考数据 :sin70°≈0.94,cos20°≈0.94,sin36.8°≈0.60,cos53.2°≈0.60) 图20-10 (1)如图②,∠ABC=70°,BC∥OE. ①填空:∠BAO=　　　　°; 图20-10 解:(1)①160　 [解析] 如图①,延长OA交BC于点F. ∵BC∥OE,OA⊥OE, ∴∠BFA=∠AOE=90°, ∴∠BAO=∠BFA+∠ABC=90°+70°=160 °. 故答案为160. 3.[2019·江西20题]图20-10①是一台实物投影仪,图②是它的示意图,折线B—A— O表示固定支架,AO垂直水平桌面OE于点O,点B为旋转点,BC可转动,当BC绕点B 顺时针旋转时,投影探头CD始终垂直于水平桌面OE,经测量:AO=6.8 cm,CD=8 cm, AB=30 cm,BC=35 cm. (1)如图②,∠ABC=70°,BC∥OE. ②求投影探头的端点D到桌面OE的距离; 图20-10解:(1)②∵∠BFA=90°,∠ABC=70°,AB=30 cm,sin70°≈0.94, ∴AF=AB·sin70°≈30×0.94=28.2(cm).∵OA=6.8 cm, ∴OF=AF+OA=28.2+6.8=35(cm).又∵CD始终垂直于水平桌面OE,且CD=8 cm, ∴点D到桌面OE的距离为:OF-CD=35-8=27(cm). (2)如图③,将(1)中的BC向下旋转,当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm 时,求∠ABC的大小.(参考数据 :sin70°≈0.94,cos20°≈0.94,sin36.8°≈0.60,cos53.2°≈0.60) 图20-10 4.[2018·江西19题]图20-11①是一种折叠门,由上下轨道和两扇长宽相等的活页门 组成,整个活页门的右轴固定在门框上,通过推动左侧活页门开关.图②是其俯视简 化示意图,已知轨道AB=120 cm,两扇活页门的宽OC=OB=60 cm,点B固定,当点C 在AB上左右运动时,OC与OB的长度不变.(所有结果保留小数点后一位) (1)若∠OBC=50°,求AC的长; (2)当点C从点A向右运动60 cm时,求点O在此过 程中运动的路径长.(参考数据:sin50°≈0.77, cos50°≈0.64,tan50°≈1.19,π取3.14) 图20-11 4.[2018·江西19题]图20-11①是一种折叠门,由上下轨道和两扇长宽相等的活页门 组成,整个活页门的右轴固定在门框上,通过推动左侧活页门开关.图②是其俯视简 化示意图,已知轨道AB=120 cm,两扇活页门的宽OC=OB=60 cm,点B固定,当点C 在AB上左右运动时,OC与OB的长度不变.(所有结果保留小数点后一位) (1)若∠OBC=50°,求AC的长; 解:(1)过O作OD⊥BC,垂足为D. ∵OC=OB,∴BC=2BD. 在Rt△OBD中,OB=60 cm,∠OBC=50°, ∴BD=OB·cos50°≈60×0.64=38.4(cm), ∴BC=2BD=76.8(cm),∴AC=AB-BC=120-76.8=43.2(cm). 图20-11 (2)当点C从点A向右运动60 cm时,求点O在此过程中运动的路径长.(参考数据: sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19,π取3.14) 图20-11 图20-12 图20-12 图20-12 图20-13 图20-13