下册八年级数学第17章勾股定理单元检测试题

第 17 章 勾股定理 单元检测试题 （满分 120 分；时间：90 分钟） 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 1. 在直角三角形中，若勾为 ，股为 ，则弦为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中，是勾股数的是（ ） A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 3. 如图所示，在 香䁨 中， ， 香 平分 香䁨 ，交 䁨 于点 ，且 香 ， 香 ， 则点 到 香䁨 的距离是 A. B. C. D. 4. 地的海拔是 ， 香 地比 地高 ，则 香 地的海拔是 （ ） A. B. C. D. 5. 有下列命题：①若 ܽ ȁ ൐ ，则 ܽ ȁ ൐ ；②若 ܽ ൅ ൐ ，则 ܽ ൐ ；③等边三角形 的三个内角都相等．其中，原命题与逆命题均为真命题的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 如图，在 香䁨 中， 香 ， 香䁨 ， 香䁨 边上的中线 ，那么 䁨 的长是( ) A. B. C. D. 7. 要焊接一个如图所示的钢架 香 䁨 于点 ，需要钢材的长度（接缝不计）是（ ） A. B. ൅ C. D. ൅ 8. 有长度分别为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的木棒，用它来摆成直角三 角形，可以重复使用，问可摆成不同的直角三角形的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 在 香䁨 中，若斜边 香 ＝ ，则 䁨 ൅ 香䁨 等于（ ） A. B. C. D. 10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代算书《周髀算经》中早有记载．如 图 ，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 的 方式放置在最大的正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A.直角三角形的面积 B.最大正方形的面积 C.较小两个正方形重叠部分的面积 D.最大正方形与直角三角形的面积和 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 11. 小颖从家里出发向正北方向走了 米，接着向正东方向走了 米，现在她离家的 距离是________米． 12. 以下列各组数为边长：① 、 、 ；② ， ， ；③ ， ， ；④ ， ， ； ⑤ ， ， ；其中能构成直角三角形的有________． 13. 如果一个直角二角形的两条直角边的长分别是 和 ，那么这个直角三角形斜边长 是________。 14. 若直角三角形的三边长为 ， ， ，则 ________. 15. 一个长方形的长为 . ，对角线长为 . ，则这长方形的周长为 ________. 16. 若一个三角形的三边长为 ൅ ， ， ൅ ，当 ________时，这个三角形是直角 三角形，且斜边长为 ൅ ． 17. 在 香䁨 中，已知 䁨 ＝ . ， 香䁨 ＝ . ， 香 边上的高 䁨 ＝ . ，则 香 ＝________． 18. 如图是“赵爽弦图”， 香䁨 、 香䁨䁨 、 䁨䁨 和 䁨 是四个全等的直角三角形，四 边形 香䁨 和 䁨䁨䁨䁨 都是正方形，如果 香 ， 䁨䁨 ，那么 䁨 为 ܽ ， 香䁨 为 ൐ ，则 ܽ൐ ________． 19. 一座桥横跨一江，桥长 米，一艘小船自桥北出发，向正南方驶去，因水流原因， 到达南岸后，发现已偏离桥南头 米，则小船实际行驶了________米． 20. 如图，将一根长 厘米的筷子，置于底面直径为 厘米，高为 厘米的圆柱形水 杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为________厘米. 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计 60 分 ， ） 21. 同学们，这学期我们学过不少定理，你还记得“在直角三角形中，如果一个锐角等于 度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，请你写出它的逆命题，并证明它的真假． 22. 甲乙两船从位于南北走向的海岸线上的港口 同时出发，甲以每小时 海里的速度 向北偏东 方向航行，乙船以每小时 海里的速度向另一方向航行， 小时后，甲船到 䁨 岛，乙船到达 香 岛， 香 、 䁨 两岛相距 海里，判断乙船所走方向，说明理由． 23. 如图所示，在 米高的柱子顶端 处有一只老鹰，它看到一条蛇从距柱脚 米 香 处 向柱脚的蛇洞 䁨 游来，老鹰立即扑下，如果它们的速度相等，问老鹰在距蛇洞多远处捉住 蛇？（设老鹰按直线飞行） 24. 受台风影响，一棵树在离地面 米处断裂，树的顶部落在离树跟底部 米处，这棵树 折断前有多高？ 25. 如图，细心观察，认真分析各式，然后解答问题： ൅ ， ； ൅ ， ； ൅ ， ；…，…； （1）请用含 （ 为正整数）的等式表示上述变化规律：________； （2）利用上面的结论及规律，请在图上继续作出等于 的长度（可不必用尺规作图）； （3）请你计算出 ൅ ൅ ൅ ǤǤǤ ൅ 的值 ________； （4）请你计算出 ൅ ൅ ൅ ǤǤǤ ൅ 的值 ________． 26. 今年是农历羊年．如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形 开始，以它 的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形 、 、 、 ，和 、 、 、 ，依此类推． （1）探索正方形 与正方形 （或与正方形 ）边长的数量关系？正方形 与正方形 （或与正方形 ）边长的数量关系？…它们的数量关系有怎样的规律性？ （2）正方形 与正方形 （或与正方形 ）边长的数量上有何关系？若正方形 的边长 为 ܽ ，则正方形 （或与正方形 ）边长该如何表示？ （3）若正方形 的边长为 . ，则正方形 的边长多长？