反比例的意义 4.6
1. 理解反比例的意义，能根据反比例的意义正确地判断两种量是否
成反比例。
2. 提高学生归纳、总结和概括的能力。
3. 通过学习，渗透辩证唯物主义观点。
课时目标
1. 下面两种量是否成正比例关系？为什么？
2. 成正比例的量有什么特征？
3. 这节课，我们继续学习常见的数量关系——成反比例的量。
情境引入
初步感知 ——教学例2
【例2】把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，杯子的底面积
与水的高度变化情况如下。
观察上表，回答下面的问题。
① 表中有哪两种量？
② 水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
③ 相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
从中你发现了什么？本题与教
材第45页例1有什么不同？
初步感知 ——教学例2
①表中的两个量是杯子的底面积和水的高度。
②杯子的底面积扩大，水的高度反而缩小；杯子的底面积缩小，水的高
度反而扩大。
③每两个相对应的数的乘积都是300。
▶ 想一想：杯子的底面积和水的高度是两种相关联的量吗？为什么？
▶ 议一议:两种量的变化有什么规律？
▶ 这个300实际上是什么?
▶ 底面积、高和体积，怎样用式子表示它们的关系？
(积一定)
(体积)
(底面积×高=体积)
初步感知 ——拓展延伸
每本张数 30 20 15 10 5
装订本数 10 15 20 30 60
总张数
观察上表，回答下列问题：
①表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？
②装订的本数是怎样随着每本的张数变化的？
③表中的两种量有什么变化？
▶ 这个积 300 实际是什么？
▶ 比较例 2 和拓展延伸练习，概括反比例的意义。找岀它们的相同点。
(每本张数、装订本数)
(纸的总张数)
初步感知 ——拓展延伸
在例2中，底面积是随着高的变化而变化，并且它们的积，也就是
体积是一定的。我们就说高和底面积是成反比例的。
▶ 议一议：在练习里，有哪两种量？它们是不是相关联的量？为什么？
▶ 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的积（一定），
反比例关系可以用一个什么样的式子表示？
（一定）kxy
1. 教材第48页做一做。
巩固练习
•通过本课的学习，你有什么收获和体会？
还有哪些疑问？
课堂小结
课后作业
1. 根据表格，回答问题。
（1）表中( )和( )是两种相关联的量。
（2）请任意写岀两个长方形长与宽相乘的式子，并求岀积。
（3）这两个算式的积相等吗？
（4）这个积表示的是( )。
（5）由此可知：( )一定时，( )和( )成( )比例。
长方形的长/cm 40 24 20 12 30 15
长方形的宽/cm 3 5 6 10 4 8
课后作业
2. 判断下面每题中的两种量是否成反比例。
（1）三角形的面积一定，底和相对应的高。
（2）妈妈从家到工厂，行走的速度和时间。
（3）圆的周长一定，圆的直径和圆周率。
（4）一袋糖，平均分给每人的块数与分给的人数。
（5）饼干总量一定，吃掉的和剩下的。
课后作业
3. 小强用下面的图象表示从甲地到乙地，用不同的速度和所用的
时间。
(1) 把图象所表示的数据填在下面的表内。
(2) 回答下面问题：
① 在这一过程中，哪个量没有变？
② 速度和时间有什么关系？
③ 不计算，从图中观察，如果每小时行40千米,
大约用多少小时？
时间/时
速度(千米/时)
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