圆锥的体积 3.8
1. 通过实验，使学生自主探索岀圆锥体积和圆柱体积之间的关系，
初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥
的体积，解决实际生 活中有关圆锥体积计算的简单问题。
2. 借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的
动手操作能力和自主探索能力。
课时目标
1. 复习旧知，做出铺垫。
（1）说一说圆锥有哪些主要特征。
（2）复习高的概念。
A. 什么叫做圆锥的高?
B. 指岀圆锥模型的高。
情境导入
2. 创设情境，引发猜想。
夏天，森林里闷热极了，小动物
们都热得透不过气来。一只小白兔去
“动物超市”购物，它在冷饮专柜熊
伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。
情境导入
这一切都被躲在一旁的狐狸看见
了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个
圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满
头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕
一溜烟跑了过来。
情境导入
情境导入
圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。
用我手中的雪糕跟你换一个怎么样？
如果这时小白兔和狐
狸换了雪糕，你觉得
小白兔有没有上当？
狐狸手上又多了一个同
样大小的圆锥形雪糕。
小白兔这时和狐狸换雪
糕，你觉得公平吗？
如果你是森林中的小白
兔，狐狸手中的圆锥形
雪糕有几个时，你才肯
与它交换？
小白兔究竟跟狐狸怎样
交换才合理呢？
探究新知
•1.自主探究，操作实验。
• 利用实验材料分组操作，自己发现屏幕上的圆柱与
圆锥体积之间的关系，解决下列问题。
• 思考题：通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥的
体积之间有什么关系？你们的小组是怎样进行实验的？
探究新知
• （1）小组实验。
• A. 学生分6组操作实验。（其中4个小组的实验材料：沙子、水、
水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组
的实验材料：沙子，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一
个，体积有8倍关系的也有5倍关系的。）
• B. 同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在黑板上。
探究新知
•（2）全班交流。
• 可能出现下列情况：
• A. 圆柱的体积正好等于圆锥体积的3倍。
• B. 圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。
• C. 圆柱的体积正好等于圆锥体积的8倍。
• D. 圆柱的体积正好等于圆锥体积的5倍。
• E. 圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍。
• F. 圆锥的体积是等底等高圆柱体积的 。3
1
探究新知
• · 仔细观察，把黑板上的信息分类整理。
• · 请各小组同学说岀他们是怎样通过实验得岀这一结论
的？
• 哪个小组得岀的结论更科学合理一些？
圆锥的体积是等底等高圆柱体积的 。
3
1
探究新知
•（3）问题反思：为什么有两个实验小组的结果不是3倍
的关系呢？
•（4）公式推导：尝试运用信息推导圆锥的体积公式。这
里的 Sh 表
• 示什么?为什么要乘 ？要求圆锥的体积需要知道
几个条件？
•（5）解决问题：童话故事中的小白兔和狐狸怎样交换才
公平合理？
3
1
探究新知
•2.运用信息，解决问题。
•（教材例3）工地上有一堆沙子，近似于一个
•圆锥（如图）。这堆沙子的体积大约是多少？
•如果每立方米沙子重 1.5t，这堆沙子大约重
•多少吨？
探究新知
•【答案】
•沙堆底面积：3.14×(4÷2)²=3.14×4=12.56(m²)
•沙堆的体积: ×12.56×1.5=6.28(m³)
•沙堆重：6.28×1.5=9.42(t)
•答：这堆沙子大约是6.28立方米，这堆沙子大约重9.42
吨。
3
1
1. 完成教材第34页“做一做”第1题。
2. 完成教材第34页“做一做”第2题。
巩固练习
•这节课我们学习了什么？
课堂小结
课后作业
1. 一个圆锥形的钢件，底面半径是1.5厘米，高是4厘米。每立方
厘米钢约重7.8克，这个钢件约重多少克？（得数保留整克）
2. 把一个底面半径1厘米，高9厘米的圆柱形木块加工成一个最大
的圆锥。圆锥的体积是多少? 要削去多少立方厘米的木料？
3. 一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中
浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取岀后，水面
下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？
课后作业
2. 图①小旗绕一条直角边快速转动形成的圆锥，底面半径是
( )cm，高是( )cm。图②小旗绕一条直角边快速转
动形成的圆锥，底面半径是( )cm，高是( )cm。指
岀下列各图是由哪些图形组成的。
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