鸽巢问题（1）5.1
• 1.了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学
生学会用此原理解决简单的实际问题。
• 2.经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、
推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
• 3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习
兴趣，使学生感受数学的魅力。
课时目标
至少有2张是同一花色。“至少”
表示什么意思？
• 一副扑克牌，取出大王、小王，还剩多少张？请任意抽取5张牌。
课前活动
• 1. 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里
至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？
•
情境创设，探究新知
理解关键词的含义：“总有”和“至少”
是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，
一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
把4分解成3个数。
由图可知，把4分解成3个数，与枚
举法相似，也有4种情况，每一种情况
分得的3个数中，至少有1个数是不小于
2的数。
方法一：用“枚举法”证明。
方法二：用“分解法”证明。
方法三：用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都可以发现:
把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，
总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
• 探究证明：
①像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支
铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个
“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子
放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。
这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”
指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最
少”的个数。
• 认识“鸽巢问题”：
②如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔
比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔……
小结:只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有
1个笔筒里至少放2支铅笔。
鸽巢原理（一）如果把m个物体任意放进n个
抽屉里(m>n，且n是非零自然数)，那么一定有一个
抽屉里至少放进了2个物体。
• 2. （一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢?
方法一：用数的分解法证明。
把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共
有8种情况：
每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，
也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉
至少放进3本书。
方法二：用假设法证明。
把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）……1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把
剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。
通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎
么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
①8÷3=2（本）……2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变
成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
（二）如果有8本书会怎样呢？l0本书呢？
用假设法分析。
②l0÷3=3（本）……1（本），把l0本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里
至少放进4本书。
综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果
a÷3=b（本）……1(本)或a÷3=b（本）……2(本) ，
那么一定有1个抽屉里至少放进（b+l）本书。
鸽巢原理(二)：如果把多于kn个的物体任意分
别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然
数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1）
个物体。
• 完成教材第69页“做一做”。
•
巩固练习
课堂小结
• 这节课我们学习了什么？
• 1.7个人住进5个房间，至少要有两个人住同一间房。(请你用图示的方法说明理由)
• 2.把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？
• 3.希望小学有367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？
• 4.15个学生要分到6个班，至少有多少个人要分进同一个班?
课时作业
参考答案：
1.
2.9÷2=4（本）……l（本） 4+1=5（本）
3.367÷365=l（人）……2（人） 1+l=2（人）
4.15÷6=2（人）……3（人） 2+l=3（人）
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