河北省中考数学教材梳理课件第三节图形的对称

2021年数学中考专题复习 轴对称图形 与中心对称 图形 轴对称与 中心对称 实质 性质 图形的折叠 图形 性质 作图方法 图形的对称 图形 判断方法 【课标要求】 ◎通过具体实例了解轴对称图形和中心对称图形的概念，探索它们的基本性质； ◎了解轴对称图形的概念，探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对 称性质； ◎认识并欣赏生活中的轴对称图形和中心对称图形； ◎运用图形的轴对称进行图案设计． 考点 1 轴对称图形与中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 图形 判断方法 1．有对称轴——直线； 2．图形沿对称轴折叠； 3．折叠前后的图形完全________ 1．有对称中心 ——点； 2．图形绕对称中心旋转______； 3．旋转前后的图形完全重合重合 180° 【提分要点】 常见的轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、正五边形、 正六边形、圆等； 常见的中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等； 常见的既是轴对称图形又是中心对称图形：菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等 考点 2 轴对称与中心对称 轴对称 中心对称 图形 性质 1. 成轴对称的两个图形是全等图形； 2. 对称点所连线段被对称轴垂直平 分 1. 成中心对称的两个图形是全等图形； 2. 对称点所连线段都经过对称中心， 并且被对称中心平分 轴对称 中心对称 作图方法 1. 找出原图形的关键点，作出它们关于对称轴(或对称中心)的对称点； 2. 根据原图形依次连接各对称点即可 考点 3 图形的折叠 实质 折叠问题就是轴对称变换 性质 1. 位于折痕两侧的图形关于折痕对称； 2. 折叠前后的两部分图形________，对应边、角、线段、周长、面 积等均________； 3. 折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分 全等 相等 与折叠有关的计算 例 已知，四边形ABCD是矩形． (1)如图①，AB＝4，AD＝6，点E是AD边上一点，连接BE，若 BE平分∠ABC，点A关于BE的对称点A′落在BC边上，则A′B的 长度为______，判断四边形ABA′E的形状为________； (2)如图②，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在AD上的点F处， 折痕为EC，若∠BCE＝15°，AB＝2，则∠DFC＝________， AF的长为________； 4 正方形 30° 4 2 3 (3)（核心设问）如图③，若AB＝4，AD＝6，把矩形ABCD 沿过点A的直线AE折叠，点B落在矩形ABCD内部的点B′处， 则CB′的最小值是________； (4)如图④，若AB＝4，AD＝8，将矩形ABCD沿对角线 BD折叠，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则AE的长 度为________，sin∠ADC′的值为________； 例题图③ 例题图④ 2 13 4 3 53 (5)如图⑤，若AB＝4，AD＝6，将矩形ABCD沿EF折叠，点B恰好落在ED上的点B′ 处，点A落在A′处． ①（核心设问）设AE长为x，则B′E2为________(用含x的代数式表示)； ②若点B′与点D重合，则重叠部分△DEF的面积为________. 例题图⑤ 16＋x2 26 3 对称图形的识别(10年6考) 1. (2016河北3题3分)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(  ) 2. (2018河北3题3分)图中由“ ”和“ ”组成轴对称图形，该 图形的对称轴是直线(  ) A. l1 B. l2 C. l3 D. l4 第2题图④ A C 命题点 3. (2017河北5题3分)图①和图②中所有的小正方形都全等．将图①的正方形放在图 ②中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形， 这个位置是(  ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 第3题图 C 4. (2015河北3题3分)一张菱形纸片按图①、图②依次对折后，再按图③打出一个圆 形小孔，则展开铺平后的图案是(  )C 第4题图 5. (2019河北9题3分)如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑， 还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条 对称轴，则n的最小值为(  ) A. 10 B. 6 C. 3 D. 2 第5题图 C 谢谢！