苏科版数学七年级下册第10章《二元一次方程组》实际应用常考题专练（三）

七年级下册第 10 章《二元一次方程组》 实际应用常考题专练（三） 1．某道路规划为城市主干路，全长 7.6 千米．如果该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲 工程队每天修建道路 0.02 千米，乙工程队每天修建道路 0.01 千米，两工程队共需修建 560 天，求甲、乙两工程队分别修建道路多少千米？ 根据题意，小刚同学列出了一个尚不完整的方程组 （1）根据小刚同学列的方程组，请你分别指出未知数 x，y 表示的意义：x 表示 ， y 表示 ． （2）小红同学“设甲工程队的工作时间为 x 天，乙工程队的工作时间为 y 天”，请你利 用小红同学设的未知数求甲、乙两工程队分别修建道路的长度． 2．历下区某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理“的政策，准备购买 A、B 两种型号的垃圾分类回收箱共 20 只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃 圾分类投放．学校共支付费用 4240 元，A、B 型号价格信息如表： 型号 价格 A 型 200 元/只 B 型 240 元/只 （1）请问学校购买 A 型和 B 型垃圾回收箱各是多少只？ （2）若学校都购买 A 型垃圾回收箱，能节省费用多少元？ 3．某场篮球赛，门票共两种，价格为：成人票 30 元/张，儿童票 10 元/张；门票总收入： 4700 元． （1）若售出门票总数 160 张，求售出的成人票张数． （2）设售出门票总数 a 张，其中儿童票 b 张． ①求 a，b 满足什么数量关系． ②若售出的门票中成人票比儿童票的 7 倍还多 10 张，求 b 的值． 4．市扶贫办在精准扶贫中实施产业扶贫，重百超市积极响应号召，帮助贫困农户进行脐橙 和柚子的销售．脐橙售价 20 元/千克，柚子售价 15 元/千克，第一周脐橙的销量比柚子 的销量多 100 千克，两种水果的销售总额达到 9000 元． （1）第一周脐橙和柚子的销售量分别为多少千克？ （2）第二周继续销售这两种水果，第二周脐橙售价降低了 a%，销量比第一周增加了 2a%．柚子的售价保持不变，销量比第一周增加了 a%，结果这两种水果第二周的总销 售额比第一周增加了 a%，求 a 的值． 5．小张是某工厂的一名工人，每天工作 8 小时，已知他生产 6 件甲产品和 4 件乙产品共需 170 分钟，生产 10 件甲产品和 10 件乙产品共需 350 分钟． （1）小张每生产一件甲产品和一件乙产品分别需要多少分钟？ （2）工厂工人每日收入由底薪和计件工资组成，每日底薪为 100 元，按件计酬的方式 为每生产一件甲产品得 a 元（2＜a＜3），每生产一件乙产品得 2.5 元．小张某日计划 生产甲，乙两种产品共 28 件，请设计出日薪最高的生产方案． 6．一种商品有大小盒两种包装，若 4 大盒、3 小盒共装 116 瓶，2 大盒、3 小盒共装 76 瓶．求大盒与小盒每盒各装多少瓶． 7．为打赢“脱贫攻坚”战，某地党委、政府联合某企业带领农户脱贫致富，小红家为该企 业制作包装盒，（其中 A 款包装盒无盖，B 款包装盒有盖）．请你帮小红家计算她家领 取的 360 张长方形纸板和 140 张正方形纸板，做成 A，B 型盒子分别多少个能使纸板刚 好全部用完？ 8．某公司有 A、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量如表所示： 体积（m3/件） 质量（吨/件） A 两种型号 0.8 0.5 B 两种型号 2 1 （1）已知一批商品有 A、B 两种型号，体积一共是 20m3，质量一共是 10.5 吨，求 A、 B 两种型号商品各有几件？ （2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重 3.5 吨，容积为 6m3，其收费方式有 以下两种： 按车收费：每辆车运输货物到目的地收费 900 元； 按吨收费：每吨货物运输到目的地收费 300 元． 要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送方式，使所付运费 最少，并求出该方式下的运费是多少元？ 9．新冠肺炎疫情发生后，为支援疫情防控，某企业研发 14 条口罩生产线，生产普通防护 口罩和普通 N95 口罩，现日总产量达 170 万只，已知每条生产线可日产普通防护口罩 15 万只或普通 N95 口罩 5 万只． （1）将 170 万用科学记数法表示为 ； （2）这 14 条生产线中，生产普通防护口罩和普通 N95 口罩的生产线分别有多少条？ 10．某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅，若同时开放 1 个大餐厅、2 个小餐厅，可供 1600 名学生就餐；若同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2000 名学生就餐． （1）求 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）按照疫情防控的就餐要求，每个大餐厅只能容纳原来就餐人数的 40%，每个小餐 厅只能容纳原来就餐人数的 30%，若同时开放 7 个餐厅，能否供返校的 1800 名毕业生 同时就餐？请说明理由． 参考答案 1．解：（1）由题意可知：x 表示甲工程队修建道路的长度，y 表示乙工程队修建道路的长 度． 故答案为：甲工程队修建道路的长度，乙工程队修建道路的长度． （2）根据题意，得 ， 解得 ． ∴200×0.02＝4（千米），360×0.01＝3.6（千米）． 答：甲工程队修建道路 4 千米，乙工程队修建道路 3.6 千米． 2．解：（1）设学校购买 A 型垃圾回收箱 x 只，购买 B 型垃圾回收箱 y 只， 依题意，得： ， 解得： ． 答：学校购买 A 型垃圾回收箱 14 只，购买 B 型垃圾回收箱 6 只． （2）（240﹣200）×6＝240（元）． 答：能节省费用 240 元． 3．解：（1）设售出的成人票 x 张，儿童票 y 张， 由题意可得： ， 解得： ， 答：售出的成人票 155 张； （2）①由题意可得：30（a﹣b）+10b＝4700， ∴3a﹣2b＝470； ②由题意可得： ， 解得： ， 答：b 的值为 20． 4．解：（1）设第一周柚子的销售量为 x 千克，则脐橙的销售量为（x+100）千克，依题 意有 20（x+100）+15x＝9000， 解得 x＝200， x+100＝200+100＝300． 故第一周脐橙的销售量为 300 千克，柚子的销售量为 200 千克； （2）依题意得：20（1﹣ a%）×300（1+2a%）+15×（300﹣100）（1+a%）＝ [20×300+15×（300﹣100）]（1+ a%）， 整理得：0.6a2﹣12a＝0， 解得：a1＝20，a2＝0（不符合题意，舍去）． 答：a 的值为 20． 5．解：（1）设小张每生产一件甲产品用 x 分钟，生一件乙产品分别需要 y 分钟， 由题意得： ， 解得： ， 答：小张每生产一件甲产品用 15 分钟，生一件乙产品分别需要 20 分钟． （2）设生产甲产品 m 件，则生产乙产品（28﹣m）件，日薪为 w 元，由题意得， 15m+20（28﹣m）≤8×60，解得，m≥16，且 m≤28，故，16≤m≤28． ∴w＝am+2.5（28﹣m）+100， ∴w＝（a﹣2.5）m+170，且 16≤m≤28， ①当 2＜a＜2.5 时，a﹣2.5＜0，w 随 m 增大而减小，所以当 m＝16 时，w 有最大值 为（130+16a）元． ②a＝2.5 时，a﹣2.5＝0，此时 w 的最大值就为 170 元． ③2.5＜a＜3 时，a﹣2.5＞0，w 随 m 增大而增大，所以 m＝28 时，w 有最大值为 （100+28a）元． 6．解：设大盒每盒装 x 瓶，小盒每盒装 y 瓶， 根据题意得： ， 解得： ， 答：大盒每盒装 20 瓶，小盒每盒装 12 瓶． 7．解：设做成 A 型盒子 x 个，B 型盒子 y 个，由题意得： ， 解得： ， 答：做成 A 型盒子 40 个，B 型盒子 50 个． 8．解：（1）设 A、B 两种型号商品各有 x 件和 y 件， 由题意得， ， 解得： ， 答：A、B 两种型号商品各有 5 件、8 件； （2）①按车收费：10.5÷3.5＝3（辆）， 但车辆的容积为：6×3＝18＜20， 所以 3 辆车不够，需要 4 辆车， 此时运费为：4×900＝3600 元； ②按吨收费：300×10.5＝3150 元， ③先用 3 辆车运送 A 商品 5 件，B 商品 7 件，共 18m3，按车付费 3×900＝2700（元）． 剩余 1 件 B 型产品，再运送，按吨付费 300×1＝300（元）． 共需付 2700+300＝3000（元）． ∵3000＜3150＜3600， ∴先按车收费用 3 辆车运送 18m3，再按吨收费运送 1 件 B 型产品，运费最少为 3000 元． 答：先按车收费用 3 辆车运送 18m3，再按吨收费运送 1 件 B 型产品，运费最少为 3000 元． 9．解：（1）将 170 0000 用科学记数法表示为：1.7×106． 故答案为：1.7×106． （2）设这 14 条生产线中有普通防护口罩生产线 x 条，普通 N95 口罩的生产线 y 条， 根据题意得： ， 解得： ， 答：这 14 条生产线中有普通防护口罩生产线 10 条，普通 N95 口罩的生产线 4 条． 10．解：（1）设 1 个大餐厅可供 x 名学生就餐，1 个小餐厅可供 y 名学生就餐， 依题意，得： ， 解得： ． 答：1 个大餐厅可供 800 名学生就餐，1 个小餐厅可供 400 名学生就餐． （2）800×5×40%+400×2×30%＝1840（名）， ∵1840＞1800， ∴同时开放 7 个餐厅，能供返校的 1800 名毕业生同时就餐．