苏科版数学七年级下册第十章《二元一次方程组》实际应用培优专练习（四）

2020-2021 学年七年级下册第十章《二元一次方程组》 实际应用培优专练习（四） 1．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度， 如表中是我市的电价标准（每月）． （1）已知小明家 5 月份用电 252 度，缴纳电费 158.4 元，6 月份用电 340 度，缴纳电费 220 元，请你根据以上数据，求出表格中的 a，b 的值． （2）7 月份开始用电增多，小明家缴纳电费 285.5 元，求小明家 7 月份的用电量． 阶梯 电量 x（单位：度） 电费价格 一档 0＜x≤180 a 元/度 二档 180＜x≤350 b 元/度 三档 x＞350 0.9 元/度 2．我区某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买 A、 B 两种型号的垃圾分类回收箱共 20 只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分 类投放．若购买 A 型 14 只，B 型 6 只，学校共支付费用 4240 元；若购买 A 型 8 只，B 型 12 只，学校共支付费用 4480 元．求 A 型、B 型垃圾分类回收箱的单价． 3．节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务，为了加强公民的节水意 识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水．某城市实行阶梯水 价，月用水量在 6 吨以内按正常收费，超出部分则收较高水费，该市某户居民今年 2 月 份用水 9 吨，交水费 27 元；3 月份用水 11 吨，交水费 37 元，请回答下列问题． （1）每月在 6 吨以内的水费每吨多少元？每月超出 6 吨部分的水费每吨多少元？ （2）某户居民 4 月份用水 x 吨，请用含有 x 的代数式表示该户居民 4 月份应交的水费． 4．杭州某公司准备安装完成 5700 辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟 练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现： 1 名熟练工人和 2 名新工人每天共安装 28 辆共享单车；2 名熟练工人每天装的共享单车 数与 3 名新工人每天安装的共享单车数一样多． （1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？ （2）若公司原有熟练工 a 人，现招聘 n 名新工人（a＞n），使得最后能刚好一个月（30 天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占 5%，求 n 的值． 5．为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地 标馆”发现，如果购买 6 盒羊角春牌绿茶和 4 盒九孔牌藕粉，共需 960 元，如果购买 1 盒羊角春牌绿茶和 3 盒九孔牌藕粉共需 300 元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕 粉分别需要多少元？ 6．某商场正在热销 2008 年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，5 个福 娃 2 枚徽章 145 元，10 个福娃 3 枚徽章 280 元（5 个福娃为 1 套），则： （1）一套“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？ （2）买 5 套“福娃”玩具和 10 枚徽章共需要多少元？ 7．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘 设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花 4800 元购 买了黑白两种颜色的文化衫 200 件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表： 批发价（元） 零售价（元） 黑色文化衫 25 45 白色文化衫 20 35 （1）学校购进黑、白文化衫各几件？ （2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润． 8．某商店决定购进 A、B 两种纪念品出售，若购进 A 种纪念品 10 件，B 种纪念品 5 件， 需要 215 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 10 件，需要 205 元． （1）求 A、B 两种纪念品的购进单价； （2）已知商店购进两种纪念品（A、B 都要有）共花费 750 元，那么该商店购进这 A、 B 两种纪念品有几种可行的方案，并写出具体的购买方案． 9．某商场出售 A、B 两种型号的自行车，已知购买 1 辆 A 型号自行车比 1 辆 B 型号自行车 少 20 元，购买 2 辆 A 型号自行车与 3 辆 B 型号自行车共需 560 元，求 A、B 两种型号 自行车的购买价各是多少元？ 10．某化肥厂第一次运输 360 吨化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；第二次运输 440 吨化肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化 肥？ 参考答案 1．解：（1）依题意得： ， 解得： ． 答：a 的值为 0.6，b 的值为 0.7． （2）若一个月用电量为 350 度，电费为 180×0.6+（350﹣180）×0.7＝227（元）， ∵285.5＞227， ∴小明家 7 月份用电量超过 350 度． 设小明家 7 月份用电量为 x 度， 依题意得：180×0.6+（350﹣180）×0.7+（x﹣350）×0.9＝285.5， 解得：x＝415． 答：小明家 7 月份的用电量为 415 度． 2．解：设 A 型垃圾分类回收箱的单价为 x 元/只，B 型垃圾分类回收箱的单价为 y 元/只， 依题意，得： ， 解得： ， 答：A 型垃圾分类回收箱的单价为 200 元/只；B 型垃圾分类回收箱的单价为 240 元/只． 3．解：（1）设该市居民用水基本价格为 a 元/吨，超过 6 吨部分的价格为 b 元/吨， 根据题意，得 ， 解这个方程组，得 ． 答：该市居民用水基本价格为 2 元/吨，超过 6 吨部分的价格为 5 元/吨． （2）①当 x≤6 时，该户居民 4 月份应交的水费为 2x 元． ②当 x＞6 时，该户居民 4 月份应交的水费为：2×6+5（x﹣6）＝5x﹣18（元）． 综上所述，该户居民 4 月份应交的水费是 2x 元或（5x﹣18）元． 4．解：（1）设每名熟练工人每天可以安装 x 辆共享单车，每名新工人每天可以安装 y 辆 共享单车， 根据题意得： ， 解得： ． 答：每名熟练工人每天可以安装 12 辆共享单车，每名新工人每天可以安装 8 辆共享单车． （2）根据题意得：30×（8n+12a）×（1﹣5%）＝5700， 整理得：n＝25﹣ a， ∵n，a 均为正整数，且 n＜a， ∴ ， ， ． ∴n 的值为 1 或 4 或 7． 5．解：设每盒羊角春牌绿茶需要 x 元，每盒九孔牌藕粉需要 y 元， 依题意，得： ， 解得： ． 答：每盒羊角春牌绿茶需要 120 元，每盒九孔牌藕粉需要 60 元． 6．解：（1）设一套“福娃”玩具的价格为 x 元，一枚徽章的价格为 y 元， 依题意，得： ， 解得： ． 答：一套“福娃”玩具的价格为 125 元，一枚徽章的价格为 10 元． （2）125×5+10×10＝725（元）． 答：买 5 套“福娃”玩具和 10 枚徽章共需要 725 元． 7．解：（1）设学校购进黑文化衫 x 件，白文化衫 y 件， 依题意，得： ， 解得： ． 答：学校购进黑文化衫 160 件，白文化衫 40 件． （2）（45﹣25）×160+（35﹣20）×40＝3800（元）． 答：该校这次义卖活动共获得 3800 元利润． 8．解：（1）设 A 种纪念品的购进单价为 x 元，B 种纪念品的购进单价为 y 元， 依题意，得： ， 解得： ． 答：A 种纪念品的购进单价为 15 元，B 种纪念品的购进单价为 13 元． （2）设购进 A 种纪念品 m 件，B 种纪念品 n 件， 依题意，得：15m+13n＝750， ∴m＝50﹣ n． ∵m，n 均为正整数， ∴n 为 15 的倍数， ∴ 或 或 ， ∴该商店共有 3 种进货方案，方案 1：购进 37 件 A 种纪念品，15 件 B 种纪念品；方案 2：购进 24 件 A 种纪念品，30 件 B 种纪念品；方案 3：购进 11 件 A 种纪念品，45 件 B 种纪念品． 9．解：设 A 型号自行车的购买价为 x 元，B 型号自行车的购买价为 y 元， 依题意，得： ， 解得： ． 答：A 型号自行车的购买价为 100 元，B 型号自行车的购买价为 120 元． 10．解：设每节火车车厢平均装 x 吨化肥，每辆汽车平均装 y 吨化肥， 依题意，得： ， 解得： ． 答：每节火车车厢平均装 50 吨化肥，每辆汽车平均装 4 吨化肥．