苏科版数学七年级下册第10章《二元一次方程组》实际应用常考题专练（四）

七年级下册第 10 章《二元一次方程组》 实际应用常考题专练（四） 1．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：今有黄金九枚，白银一十 一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金银一枚各重几何？意思是：今有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），白银 11 枚（每枚白银重量相同）．黄金与白银的重量恰好相 等，互相交换 1 枚后，黄金部分减轻了 13 两，问每枚黄金、白银各重多少两？ 2．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体 形状的无盖纸盒，现有正方形纸板 300 张，长方形纸板 700 张，若这些纸板恰好用完， 则可做横式、竖式两种纸盒各多少个？ 3．某县政府计划拨款 34000 元为福利院购买彩电和冰箱，已知商场彩电标价为 2000 元/ 台，冰箱标价为 1800 元/台，如按标价购买两种家电，恰好将拨款全部用完． （1）问原计划购买的彩电和冰箱各多少台？ （2）购买的时候恰逢商场正在进行促销活动，全场家电均降价 15%进行销售，若在不 增加县政府实际负担的情况下，能否比原计划多购买 3 台冰箱？请通过计算回答． 4．今年学校举行足球联赛，在第一阶段的比赛中，每队都进行了 8 场比赛，小虎足球队胜 了 4 场，平 2 场，负 2 场，得 14 分；小豹足球队胜了 6 场，平 1 场，负 1 场，得 19 分．已知，记分规则中，负 1 场得 0 分． （1）求胜 1 场、平 1 场各得多少分？ （2）足球联赛结束后，小狮足球队共参加了 17 场比赛，得了 24 分，且踢平场数是所 胜场数的正整数倍，请你想一想，小狮足球队所负场数有 种可能性． 5．（列二元一次方程组解应用题）某公司共有 3 个一样规模的大餐厅和 2 个一样规模的小 餐厅，经过测试同时开放 2 个大餐厅和 1 个小餐厅，可供 300 名员工就餐；同时开放 1 个大餐厅，1 个小餐厅，可供 170 名员工就餐． （1）请问 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名员工就餐． （2）如果 3 个大餐厅和 2 个小餐厅全部开放，那么能否供全体 450 名员工就餐？请说 明理由． 6．小志从甲、乙两超市分别购买了 10 瓶和 6 瓶 cc 饮料，共花费 51 元；小云从甲、乙两 超市分别购买了 8 瓶和 12 瓶 cc 饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花 18 元，在小志 和小云购买 cc 饮料时，甲、乙两超市 cc 饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家 超市购买这种 cc 饮料便宜？请说明理由． 7．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和 84 消 毒液．如果购买 100 瓶免洗手消毒液和 150 瓶 84 消毒液，共需花费 1500 元；如果购 买 120 瓶免洗手消毒液和 160 瓶 84 消毒液，共需花费 1720 元． （1）每瓶免洗手消毒液和每瓶 84 消毒液的价格分别是多少元？ （2）某药店出售免洗手消毒液，满 150 瓶免费赠送 10 瓶 84 消毒液．若学校从该药店 购进免洗手消毒液和 84 消毒液共 230 瓶，恰好用去 1700 元，则学校购买免洗手消毒 液多少瓶？ 8．新冠肺炎发生后，社会各界非常关心和支持，全国人民积极捐助，共克时艰．作为好客 之乡的山东更是鼎力相助，除了医护用品以外，作为全国蔬菜第一大省，蔬菜更是一车 车往湖北发送．其中兰陵向武汉无偿捐助新鲜蔬菜 120 吨运往重灾区，现有甲、乙、丙 三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1）全部蔬菜可用甲型车 8 辆，乙型车 5 辆，丙型车 辆来运送． （2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费 8200 元，问分别需甲、乙两种车 型各几辆？ （3）为了节省运费，该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数 为 16 辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？ 9．某超市投入 1380 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 50 箱，矿泉水的成本价和销售价如 表所示： 类别/单价 成本价（元/ 箱） 销售价（元/箱） 甲 24 36 乙 33 48 （1）该超市购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）全部售完 50 箱矿泉水，该超市共获得利润多少元？ 10．在某体育用品商店，购买 3 根跳绳和 6 个毽子共用 72 元，购买 5 根跳绳和 20 个毽 子共用 160 元． （1）跳绳、毽子的单价各是多少元？ （2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节 日期间购买 10 根跳绳和 10 个毽子只需 180 元，该店的商品按原价的几折销售？ 参考答案 1．解：设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两， 由题意得： ， 解得： ． 即每枚黄金重 71.5 两，每枚白银重 58.5 两． 2．解：设可做横式纸盒 x 个，可做竖式纸盒 y 个，依题意有 ， 解得 ． 故可做横式纸盒 100 个，可做竖式纸盒 100 个． 3．解：（1）设原计划购买彩电 x 台，冰箱 y 台，根据题意得： 2000x+1800y＝34000， 化简得：10x+9y＝170． ∵x，y 均为正整数， ∴x＝8，y＝10， 答：原计划购买彩电 8 台，冰箱 10 台； （2）设比原计划多购买 z 台冰箱，依题意有 1800×（1﹣15%）z＝34000×15%， 解得 z＝ ， ∵ ＞3， ∴能比原计划多购买 3 台冰箱． 答：能比原计划多购买 3 台冰箱． 4．解：（1）设胜 1 场得 x 分，平 1 场得 y 分， 由题意得 ， 解得 ． 答：胜 1 场得 3 分，平 1 场得 1 分； （2）设小狮足球队胜 m 场，平 n 场，负 t 场， 依题意得： ， ∴n＝24﹣3m，t＝2m﹣7． ∵n 是 m 的正整数倍，t≥0 及 m 为整数， ∴m＝4，n＝12 或 m＝6，n＝6． ∴小狮足球队所负场数有 2 种可能性． 故答案为：2． 5．解：（1）设 1 个大餐厅可供 x 名员工就餐，1 个小餐厅可供 y 名员工就餐， 依题意，得： ， 解得： ． 答：1 个大餐厅可供 130 名员工就餐，1 个小餐厅可供 40 名员工就餐． （2）130×3+40×2＝470（人）， ∵470＞450， ∴如果 3 个大餐厅和 2 个小餐厅全部开放，能供全体 450 名员工就餐． 6．解：设甲超市 cc 饮料每瓶的价格为 x 元，乙超市 cc 饮料每瓶的价格为 y 元， 依题意，得： ， 解得： ． ∵3＜3.5， ∴到甲超市购买这种 cc 饮料便宜． 7．解：（1）设每瓶免洗手消毒液的价格为 x 元，每瓶 84 消毒液的价格为 y 元， 依题意，得： ， 解得： ． 答：每瓶免洗手消毒液的价格为 9 元，每瓶 84 消毒液的价格为 4 元． （2）设学校从该药店购买免洗手消毒液 a 瓶，则购买 84 消毒液（230﹣a）瓶． ①当 a＜150 时，9a+4（230﹣a）＝1700， 解得：a＝156＞150， ∴a＝156 不符合题意，舍去； ②当 a≥150 时，9a+4（230﹣a﹣10）＝1700， 解得：a＝164． 答：学校从该药店购买免洗手消毒液 164 瓶． 8．解：（1）（120﹣5×8﹣8×5）÷10＝4（辆）． 故答案为：4． （2）设需要 x 辆甲型车，y 辆乙型车， 依题意，得： ， 解得： ． 答：需要 8 辆甲型车，10 辆乙型车． （3）设需要 m 辆甲型车，n 辆乙型车，则需要（16﹣m﹣n）辆丙型车， 依题意，得：5m+8n+10（16﹣m﹣n）＝120， ∴m＝8﹣ n． ∵m，n，（16﹣m﹣n）均为正整数， ∴ ， ． 当 m＝6，n＝5 时，16﹣m﹣n＝5，此时总运费为 400×6+500×5+600×5＝7900 （元）； 当 m＝4，n＝10 时，16﹣m﹣n＝2，此时总运费为 400×4+500×10+600×2＝7800 （元）． ∵为了节省运费， ∴m＝4，n＝10，16﹣m﹣n＝2． 答：需要 4 辆甲型车、10 辆乙型车、2 辆丙型车，此时的运费是 7800 元． 9．解：（1）设该超市购进甲种矿泉水 x 箱，乙种矿泉水 y 箱， 依题意，得： ， 解得： ． 答：该超市购进甲种矿泉水 30 箱，乙种矿泉水 20 箱． （2）（36﹣24）×30+（48﹣33）×20＝660（元）． 答：全部售完 50 箱矿泉水，该超市共获得利润 660 元． 10．解：（1）设跳绳的单价为 x 元，毽子的单价为 y 元， 依题意，得： ， 解得： ． 答：跳绳的单价为 16 元，毽子的单价为 4 元． （2）设该店的商品按原价的 m 折销售， 依题意，得：（16×10+4×10）× ＝180， 解得：m＝9． 答：该店的商品按原价的 9 折销售．