苏科版数学七年级下册第七章《平面图形的认识（二）》易错题专练（二）

2020-2021 学年七年级下册第七章《平面图形的认识（二）》 易错题专练（二） 1．如图，EF∥AD，∠1＝∠2．说明：∠DGA+∠BAC＝180°．请将说明过程填写完成． 解：∵EF∥AD，（已知） ∴∠2＝ ．（ ） 又∵∠1＝∠2，（ ） ∴∠1＝∠3，（ ） ∴AB∥ ，（ ） ∴∠DGA+∠BAC＝180°．（ ） 2．完成下面的证明： 如图，点 D，E，F 分别是三角形 ABC 的边 BC，CA，AB 上的点，连接 DE，DF，DE ∥AB，∠BFD＝∠CED，连接 BE 交 DF 于点 G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°． 证明：∵DE∥AB（已知）， ∴∠A＝∠CED（ ） 又∵∠BFD＝∠CED（已知）， ∴∠A＝∠BFD（ ） ∴DF∥AE（ ） ∴∠EGF+∠AEG＝180°（ ） 3．阅读：如图 1，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B．所以∠ACD＝∠1+∠2＝∠A+ ∠B．这是一个有用的结论，请用这个结论，在图 2 的四边形 ABCD 内引一条和一边平 行的直线，求∠A+∠B+∠C+∠D 的度数． 4．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜 所夹的锐角相等． （1）如图，一束光线 m 射到平面镜上，被 a 反射到平面镜 b 上，又被 b 镜反射，若被 b 反射出的光线 n 与光线 m 平行，且∠1＝50°，则∠2＝ °，∠3＝ °； （2）在（1）中，若∠1＝55°，则∠3＝ °，若∠1＝40°，则∠3＝ °； （3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜 a、b 的夹角∠3＝ °时，可以使任 何射到平面镜 a 上的光线 m，经过平面镜 a、b 的两次反射后，入射光线 m 与反射光线 n 平行，请说明理由． 5．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的 3 倍还大 20°， （1）求这个多边形的边数； （2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？ 6．如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的角平分线，且∠BAC＝90°，∠C＝2∠B 求：（1）∠B 的度数； （2）∠DAE 的度数． 7．已知：如图，直线 AB∥CD，直线 EF 与直线 AB，CD 分别交于点 G，H；GM 平分∠ FGB，∠3＝60°．求∠1 的度数． 8．将△ABC 纸片沿 DE 折叠，其中∠B＝∠C． （1）如图 1，点 C 落在 BC 边上的点 F 处，AB 与 DF 是否平行？请说明理由； （2）如图 2，点 C 落在四边形 ABCD 内部的点 G 处，探索∠B 与∠1+∠2 之间的数量 关系，并说明理由． 9．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE 平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠ FEC 的度数． 10．如图，在△ABC 中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD 是 AB 边上的高；CE 是∠ACB 的平分线，DF⊥CE 于 F，求∠BCE 和∠CDF 的度数． 参考答案 1．解：∵EF∥AD，（已知） ∴∠2＝∠3．（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1＝∠2，（已知） ∴∠1＝∠3，（等量代换） ∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行） ∴∠DGA+∠BAC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． 2．证明：∵DE∥AB（已知）， ∴∠A＝∠CED（两直线平行，同位角相等） 又∵∠BFD＝∠CED（已知）， ∴∠A＝∠BFD（等量代换） ∴DF∥AE（同位角相等，两直线平行） ∴∠EGF+∠AEG＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平 行，同旁内角互补． 3．解：作 DE∥AB，交 BC 于 E，由题意，∠DEB＝∠C+∠EDC， ∴∠A+∠ADE＝180°，∠B+∠DEB＝180°， 则∠A+∠B+∠C+∠ADC ＝∠A+∠B+∠C+∠EDC+∠ADE ＝∠A+∠B+∠DEB+∠ADE ＝360°． 4．解：（1）100°，90°． ∵入射角与反射角相等，即∠1＝∠4，∠5＝∠6， 根据邻补角的定义可得∠7＝180°﹣∠1﹣∠4＝80°， 根据 m∥n，所以∠2＝180°﹣∠7＝100°， 所以∠5＝∠6＝（180°﹣100°）÷2＝40°， 根据三角形内角和为 180°，所以∠3＝180°﹣∠4﹣∠5＝90°； （2）90°，90°． 由（1）可得∠3 的度数都是 90°； （3）90°（2 分） 理由：因为∠3＝90°， 所以∠4+∠5＝90°， 又由题意知∠1＝∠4，∠5＝∠6， 所以∠2+∠7＝180°﹣（∠5+∠6）+180°﹣（∠1+∠4）， ＝360°﹣2∠4﹣2∠5， ＝360°﹣2（∠4+∠5）， ＝180°． 由同旁内角互补，两直线平行，可知：m∥n． 5．解：（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于 3α+20°， 由题意，得（3α+20）+α＝180°，解得α＝40°． 即多边形的每个外角为 40°． 又∵多边形的外角和为 360°， ∴多边形的外角个数＝ ＝9． ∴多边形的边数＝9， 答：这个多边形的边数是 9； （2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了 1 条，也可能减少了 1 条，或者 不变， 当截线为经过对角 2 个顶点的直线时，多边形的边数减少了 1 条边，内角和＝（9﹣2﹣ 1）×180°＝1080°； 当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的边数不变，内角和＝（9﹣2）×180° ＝1260°； 当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和＝（9 ﹣2+1）×180°＝1440°． 答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是 1080°或 1260°或 1440°． 6．解：（1）∵∠BAC＝90°， ∴∠B+∠C＝90°， ∵∠C＝2∠B， ∴∠B+2∠B＝90°， 解得∠B＝30°； （2）∵AD 是△ABC 的高， ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°， ∵AE 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAE＝ ∠BAC＝ ×90°＝45°， ∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝60°﹣45°＝15°． 7．解：∵EF 与 CD 交于点 H，（已知）， ∴∠3＝∠4．（对顶角相等）， ∵∠3＝60°，（已知）， ∴∠4＝60°．（等量代换）， ∵AB∥CD，EF 与 AB，CD 交于点 G，H，（已知）， ∴∠4+∠FGB＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠FGB＝120°． ∵GM 平分∠FGB，（已知）， ∴∠1＝60°．（角平分线的定义）． 8．解：（1）AB 与 DF 平行．理由如下： 由翻折，得∠DFC＝∠C． 又∵∠B＝∠C， ∴∠B＝∠DFC， ∴AB∥DF． （2）连接 GC，如图所示． 由翻折，得∠DGE＝∠ACB． ∵∠1＝∠DGC+∠DCG，∠2＝∠EGC+∠ECG， ∴∠1+∠2＝∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG＝（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ ECG）＝∠DGE+∠DCE＝2∠ACB． ∵∠B＝∠ACB， ∴∠1+∠2＝2∠B． 9．解：∵EF∥AD，AD∥BC， ∴EF∥BC， ∴∠ACB+∠DAC＝180°， ∵∠DAC＝120°， ∴∠ACB＝60°， 又∵∠ACF＝20°， ∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°， ∵CE 平分∠BCF， ∴∠BCE＝20°， ∵EF∥BC， ∴∠FEC＝∠ECB， ∴∠FEC＝20°． 10．解：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠A＝40°，∠B＝72°， ∴∠ACB＝68°， ∵CE 平分∠ACB， ∴∠BCE＝ ∠ACB＝ ×68°＝34°， ∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°， ∵∠B＝72°， ∴∠BCD＝90°﹣72°＝18°， ∴∠FCD＝∠BCE﹣∠BCD＝16°， ∵DF⊥CE， ∴∠CFD＝90°， ∴∠CDF＝90°﹣∠FCD＝74°， 即∠BCE＝34°，∠CDF＝74°．