人教版八年级数学下册同步复习课件第十九章第7课一次函数的相关概念

第7课　一次函数的相关概念 知识点1：一次函数的概念 一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做 一次函数．当b＝0时，y＝kx，因此正比例函数是一次函数的 特例．如y＝2x－3是一次函数，而y＝2x是正比例函数． 1. (例1)在下面的几个函数中，一次函数有(填写序号)： ____________，正比例函数有：________. ①y＝x＋1；②y＝－x；③ ；④ ； ⑤y＝x2＋3；⑥ 2y x  11 3y x  32 xy   ①②④⑥ ② 2. 下列是一次函数的是(　　) A. y＝x2＋1 B. y＝0x＋3 C. y＝－3x＋2 D. y＝ ＋13 x C 3. 下列函数，是一次函数但不是正比例函数的是(　　) A. y＝2x2 B. y＝－3x C. y＝2(x＋3) D. y＝ ＋2 1 x C 4. 写出下列函数关系式中的k和b. (1)y＝2x－1，k＝________，b＝________； (2)y＝－5x，k＝________，b＝________； (3)y＝2－ ，k＝________，b＝________.3 x 2 －1 －5 0 1 3  2 5. (例2)已知函数y＝(k－3)x＋k2－9. (1)当k取何值时，y是x的一次函数？ (2)当k取何值时，y是x的正比例函数？ 解：(1)由k－3≠0 解得k≠3， ∴k≠3时，y是x的一次函数． (2) 解得k＝－3， ∴k＝－3时，y是x的正比例函数． 2 3 0, 9 0, k k      6. 已知函数y＝(m＋5)x＋m－3. (1)若函数是一次函数，求m的取值范围； (2)若函数是正比例函数，求y与x之间的函数关系式. 解：(1)由题意得m＋5≠0，∴m≠－5. (2)由题意得 ∴m＝3.∴y＝8x. 5 0, 3 0, m m      知识点2：实际问题与一次函数 7. (例3)把一长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少x cm，宽不变， 矩形面积y(cm2)随x值的变化而变化. (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)求当x＝3时，矩形的面积； (3)x为何值时，y＝20？ 解：(1)y＝5(10－x)＝50－5x. (2)当x＝3时，y＝50－5×3＝35， ∴当x＝3时，矩形面积为35 cm2. (3)当y＝20时，50－5x＝20， ∴x＝6，∴当x＝6时，y＝20. 8. 某种优质蚊香一盘长105 cm(如图)，小海点燃后观察发现 每小时缩短10 cm. (1)写出点燃后的长度y(单位：cm)与点燃时间t(单位：h)之 间的函数关系式； (2)5小时后，蚊香还有多长？ (3)该盘蚊香可使用多长时间？ 解：(1)y＝105－10t. (2)当t＝5时，y＝105－10×5＝55， ∴5小时后，蚊香还有55 cm. (3)105－10t＝0，解得t＝10.5 h， ∴该盘蚊香可使用10.5小时． 第1关 9.下列函数中，是一次函数的是(　　) A. y＝ ＋4 B. C. y＝－x2＋1 D. y＝kx＋1 A 4 x 1y x   10.下列说法中，不正确的是(　　) A. 一次函数不一定是正比例函数 B. 正比例函数是一次函数的特例 C.不是正比例函数就不是一次函数 D. 不是一次函数就不是正比例函数 C 第2关 11. (1)关于x的一次函数y＝2x＋3m－6，为使其成为正比例 函数，则m＝________. (2) 若函数y＝(m－1)x|m|－5是一次函数，则m的值为(　　) A. ±1 B. －1 C. 1 D. 2 2 B 12.一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是：以厘米为单位 量出身高值h后，用h减去常数105，所得差就是G的值. (1)写出体重G与身高h之间的函数关系式； (2)阿卓身高168 cm，试计算他的标准体重； (3)阿牛体重约57 kg，刚好为标准体重，试计算他的身高是 多少厘米？ 解：(1)G＝h－105. (2)当h＝168时，G＝168－105＝63(kg)． (3)当G＝57时，h－105＝57， ∴h＝162 cm. 第3关 13.将若干张长为20厘米、宽为10厘米的长方形白纸，按下 图所 示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米. (1)求4张白纸粘合后的总长度； (2)设x张白纸粘合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的 关系式； (3)求当x＝20时，y的值． 解：(1)20×4－2×3＝74(cm)． (2)y＝20x－2(x－1)＝18x＋2. (3)当x＝20时，y＝18×20＋2＝362， ∴当x＝20时，y＝362 cm. 14. 已知A(8，0)及第一象限的动点P(x，y)，且x＋y＝10， 设△OPA的面积为S. (1)求S关于x的函数的解析式； (2)求x的取值范围； (3)求S＝12时，点P的坐标. 解：(1)∵x＋y＝10，∴y＝10－x， ∴S＝8(10－x)÷2＝40－4x. (2)∵ 即 ∴0＜x＜10. 0, 0, x y    0, 10 0, x x     (3)S＝40－4x＝12，解得x＝7， ∴y＝10－x＝10－7＝3， ∴P点坐标为(7，3)． 谢谢！