人教版八年级数学下册第十八章第13课中点四边形练习课件

第13课 中点四边形　 : 中点四边形的定义：顺次连接四边形各边中点 所得到的四边形． 1. (例1)如图，顺次连接四边形ABCD的各边中点． 求证：所得的中点四边形EFGH是平行四边形. 证明：连接BD. ∵E，H是中点， ∴EH BD. 同理FG BD， ∴EH FG， ∴四边形EFGH是平行四边形． 1 2 ∥ 1 2 ∥ ∥ 2. 如图，点E、F、G、H分别是 ABCD各边中点，四边形 EFGH是什么特殊的四边形？请证明.  解：四边形EFGH是平行四边形．证明如下： 连接BD. ∵E，H是中点， ∴EH BD. 同理FG BD， ∴EH FG， ∴四边形EFGH是平行四边形． 1 2 ∥ 1 2 ∥ ∥ 3. (例2)如图，E、F、G、H分别是矩形ABCD各边中点． 求证：四边形EFGH是菱形. 证明：连接BD，AC. ∵E，H是中点， ∴EH BD. 同理FG BD，EF AC， ∴EH FG， ∴四边形EFGH是平行四边形． 又∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD.∴EH＝EF. ∴ EFGH是菱形． 1 2 ∥ 1 2 ∥ 1 2 ∥ ∥  4.如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，点E、F、G、H分别 是各边的中点．四边形EFGH是什么特殊的四边形？请证明． 解：四边形EFGH是菱形．证明如下： ∵E，H是中点，∴EH BD. 同理FG BD，∴EH FG， ∴四边形EFGH是平行四边形． 又∵E，F是中点，∴EF＝ AC. 又∵AC＝BD，∴EH＝EF， ∴ EFGH是菱形． 1 2 ∥ 1 2 ∥ ∥ 1 2  5. (例3)如图，点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边中点． 求证：四边形EFGH是矩形. 证明：连接BD，AC交于点O. ∵H，G是中点，∴HG AC. 同理EF AC，∴HG EF. ∴四边形EFGH是平行四边形． ∵H，E是中点，∴HE∥BD 又∵HG∥AC，HE∥DB，且∠NOM＝90°， ∴四边形HNOM是矩形， ∴∠EHG＝90°，∴ HEFG是矩形． 1 2 ∥ 1 2 ∥ ∥  6. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 且AC⊥BD，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 的中点．求证：四边形EFGH是矩形. 证明：∵H，G是中点，∴HG AC. 同理EF AC，∴HG EF， ∴四边形EFGH是平行四边形． 又∵G，F是中点，∴GF∥DB. ∵GF∥DB，HG∥AC，∠COD＝90°， ∴四边形MONG是矩形，∴∠HGF＝90° ∴四边形EFGH是矩形． 1 2 ∥ 1 2 ∥ ∥ 7. (例4)如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD各边 的中点，则四边形EFGH是________形.正方 8. 如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，AC⊥BD，E、 F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边 形EFGH是________形．正方 — 普通四边 形 平行四边 形 对角线相 等的四边 形(如矩 形) 对角线垂 直的四边 形(如菱 形) 对角线相 等且垂直 的四边形 (如正方形) 中点四边 形的形状 课堂总结： 平行四 边形 平行四 边形 菱形 矩形 正方形 第1关 9.如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别是AB，BC， AC边上的中点.求证：四边形ADEF是菱形． 证明：∵DE是△ABC的中位线， ∴DE AC. 又∵点F是中点， ∴AF＝ AC，∴DE AF， ∴四边形ADEF是平行四边形． 同理EF AB，∵AB＝AC， ∴DE＝EF，∴ ADEF是菱形． 1 2 ∥ 1 2 ∥ ∥1 2  10.如图，E，F分别是 ABCD的边AD，BC上的点，且 AE＝CF. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN，试判断 四边形MFNE的形状，并证明你的结论．  (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AB＝CD. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(SAS)． , , , AB CD A C AE CF       (2)解：四边形MFNE是平行四边形．证明如下： ∵M，N是中点，∴ME＝ BE，NF＝ DF. 由(1)知BE＝DF，∴ME＝NF. ∵△ABE≌△CDF， ∴∠AEB＝∠CFD. 又∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠MBF，∴∠MBF＝∠CFD， ∴ME∥DF，∴ME NF， ∴四边形MFNE是平行四边形． 1 2 1 2 ∥ 第2关 11. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，点M，N，P，Q分别是 AD，BC，BD，AC的中点．求证：MN与PQ互相垂直平分． 证明：连接MP，PN，MQ，NQ. ∵M，P是中点， ∴MP AB.同理NQ AB， ∴四边形MPNQ是平行四边形． ∵P、N分别是中点， ∴PN＝ DC， ∵AB＝CD，∴PN＝MP， ∴ MPNQ是菱形，∴MN与PQ互相垂直平分. 1 2 ∥ 1 2 ∥ 1 2  12.如图，E是矩形ABCD边BC的中点，P是边AD上一动点， PF⊥AE，PH⊥DE，垂足分别为点F，H. (1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PHEF是矩 形？请予以证明； (2)在(1)中，动点P运动到什么位置时，矩形PHEF变为正方形？ 为什么？ 第3关 解：(1)BC＝2AB. 证明如下：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90° ∵BC＝2AB，点E是BC中点 ∴AB＝BE＝CE＝CD ∴∠AEB＝45°，∠DEC＝45°， ∴∠AED＝180°－45°－45°＝90° ∴四边形PHEF是矩形． (2)点P运动到AD的中点时， 易证△ABE≌△DCE， ∴AE＝DE， ∵点P是AD的中点， ∴∠AEP＝ ∠AED＝45° ∴∠FPE＝45°， ∴∠FPE＝∠AEP，∴PF＝EF ∴矩形PHEF是正方形． 1 2 谢谢！