人教版八年级数学下册第十七章第7课矩形的性质课件

第7课 矩形的性质　 矩形的定义：有一个角是________的____________是矩形. 图形 矩形的性质 几何语言 (1)矩形具有平行四边形的所 有性质； (2)矩形不同于一般平行四边 形的性质： ①矩形的四个角都是______； ②矩形的对角线________． ∵矩形ABCD， ∴(边)： ， (角)： ， (对角线)： ， . 直角 平行四边形 直角 相等 ,AB CD AD BC∥ ∥ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° AC=BD AO=BO=CO=DO 1. (例1)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，若AD＝6， BD＝10，则AC＝______，AB＝______，矩形ABCD的 周长为________，面积为________. 10 8 28 48 2. 如图，在矩形ABCD中，BC＝12，BD＝13，则CD＝ ________，OC＝________，矩形的周长为________， 面积为________. 13 25 34 60 3. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(　　) A. 对角线互相平分 B. 邻角互补 C. 对角线相等 D. 对角相等 C 4. 如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，且 ∠AOB＝50°，则∠ADB＝________°.25 5. (例2)如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交 于点O，∠AOD＝60°，AC＝4.求AD，AB的长及矩形 ABCD的面积． 解：在矩形ABCD中，AC＝BD＝4， OA＝OC＝OB＝OD＝2， ∵∠AOD＝60°，OA＝OD， ∴△AOD是等边三角形， ∴AD＝OA＝2.∵∠DAB＝90°， ∴ ∴S矩形ABCD＝AB·AD＝ . 2 2 2 3.AB BD AD   4 3 6. 如图，矩形ABCD的一条对角线AC长8 cm，两条对角线 的一个交角∠BOC＝120°，求这个矩形的周长和面积． 解：∵∠BOC＝120°，四边形ABCD为矩形， ∴∠AOB＝60°且AO＝BO， ∴△ABO是等边三角形．∵AC＝8 cm， ∴AB＝ AC＝4 (cm)， ∴矩形ABCD的周长为2(AB＋BC)＝(8＋ )cm， S矩形ABCD＝AB·BC＝ (cm2)． 1 2 8 3  2 2 4 3 cm .BC AC AB   16 3 7. (例3)如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于O点， BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE＝CF. 证明：∵BE⊥AC，CF⊥BD， ∴∠BEO＝∠CFO＝90°. ∵四边形ABCD是矩形， ∴BO＝OC. 在△BOE和△COF中， ∴△BOE≌△COF(AAS)， ∴BE＝CF. , , , BEO CFO EOB FOC OB OC         8. 如图，在矩形ABCD中，BF＝CE.求证：AE＝DF. 证明：∵BF＝CE， ∴BF＋FE＝CE＋FE， ∴BE＝CF. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝DC， 在Rt△ABE和Rt△DCF中， ∴AE＝DF. 2 2 2 2, ,AE AB BE DF DC CF    推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 几何语言：在Rt△ABC中， ∵ ， ∴________________. CD是斜边AB上的中线 1 2CD AB 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝5，CD 是AB边上的中线，则AB的长是____________.10 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的 中点，AC＝6，BC＝8，则CD＝________.5 11. （易错）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB， AC＝6，BC＝8，则CD＝________.4.8 第1关 12. 如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F. 若AE＝BC，求证：DF＝CD. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC， ∴∠1＝∠2，又∵AE＝BC， ∴AD＝AE. 在△AFD和△EBA中， 1 2, , , AFD B AD AE         ∴△AFD≌△EBA(AAS)， ∴DF＝AB. 又∵AB＝CD， ∴DF＝CD. 13. 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O， BE∥AC交DC的延长线于点E. (1)求证：BD＝BE； (2)若∠DBC＝30°，BO＝4，求四边形ABED的面积． (1)证明：∵在矩形ABCD中，AB∥CD， 即AB∥CE. 又∵BE∥AC， ∴四边形ABEC是平行四边形， ∴AC＝BE. 又∵在矩形ABCD中，BD＝AC， ∴BD＝BE. (2)解：∵在矩形ABCD中，BO＝4， ∴BD＝2BO＝2×4＝8. ∵∠DBC＝30°， ∴CD＝ BD＝ ×8＝4， ∴AB＝CD＝4，DE＝CD＋CE＝CD＋AB＝4＋4＝8. 在Rt△BCD中， ∴四边形ABED的面积为 1 2 1 2 2 2 2 28 4 4 3,BC BD CD      1 4 8 4 3 24 3.2    第2关 14. 已知，如图矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此矩形折 叠，使点B与点D重合，折痕为EF. (1)求△ABE的面积.(2)求证：BE＝BF. (1)解：由折叠性质知BE＝ED，设AE为x， 则BE＝ED＝9－x， 在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2， 即9＋x2＝(9－x)2 ，解得x＝4. ∴S△ABE＝ AB·AE＝ ×3×4＝61 2 1 2 (2)证明：由折叠知∠BEF＝∠DEF ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC ∠DEF＝∠BFE＝∠BEF ∴BE＝BF. 15. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P是边AD上的 动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE＋PF的值为 ________. 第3关 4.8 谢谢！