人教版八年级数学下册第十八章第9课菱形的性质课件

第9课 菱形的性质　 菱形的定义：有一组邻边________的____________的叫做菱形. 图形 菱形的性质 几何语言 (1)菱形具有平行四边形的所有 性质； (2)菱形不同于一般平行四边形 的性质：①四条边都________； ②两条对角线_ ， 并且每条对角线__________． ∵菱形ABCD ∴边： ______________________ 角： ______________________ 对角线： __________________ 菱形的周长：C＝4·边长；菱形的面积：S＝ah或S＝ AC·BD 1 2 相等 平行四边形 相等 互相垂直平分 平分一组对角 AB=BC=CD=AD, AB∥CD,AD∥BC ∠ABC=∠ADC, ∠BAD=∠BCD AC⊥BD,AO=CO,BO=DO 1. (例1)在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. (1)若AB＝3 cm，则周长为________； (2)若∠BAD＝80°，则∠BAC＝________°， ∠ABD＝________°. 12 cm 40 50 2. 如图，已知菱形ABCD. (1)若∠ABC＝60°，则△ABC是________三角形； (2)若AC＝6，BD＝8，则AB＝________，菱形的周长为 ________，面积为________. 等边 5 20 24 3. (例2)如图，菱形ABCD的周长为20 cm，对角线AC、BD相交 于点O，AC＝8 cm.(1)求对角线BD的长；(2)求菱形的面积. 解：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝ AC＝4， AB＝BC＝CD＝AD＝20÷4＝5. ∴ ∴BD＝2DO＝6. 1 2 2 2 2 25 4 3,DO AD AO     (2)S菱形ABCD＝ ×8×6＝24.1 2 4. 如图，四边形ABCD是菱形，边长为4 cm，对角线AC， BD交于O，∠BAD＝60°. (1)求对角线AC，BD的长； (2)求菱形的面积.    21 12 4 4 3 8 3 cm .2 2S BD AC     解：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，AC⊥BD，AO＝ AC，DO＝ BD， ∵∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形， ∴BD＝AB＝AD＝4 cm，∴DO＝ BD＝2 (cm)， ∴ ∴AC＝2AO＝ . 1 2 1 2 1 2  2 2 2 3 cm ,AO AD DO    4 3 cm 5. (例3)如图，点E是菱形ABCD的对角线上一点， 求证：AE＝CE. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE. 在△ADE和△CDE中， ∴△ADE≌△CDE， ∴AE＝CE. , , , AD CD ADE CDE DE DE       6. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F 分别是边AB，AD的中点，求证：OE＝OF. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AB＝AD. ∵E，F分别为AB，AD的中点， ∴OE＝ AB，OF＝ AD.(直角三角形斜边 上中线等于斜边一半) 又∵AB＝AD，∴OE＝OF. 1 2 1 2 第1关 7. 如图，在菱形ABCD中，下列结论错误的是(　　) A. BO＝DO B. AC⊥BD C. ∠DAC＝∠BAC D. AO＝DO D 8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是 AB的中点．若AC＝8 cm，BD＝6 cm，则OE＝________cm， 菱形的周长＝________. 5 2 20 cm 第2关 9. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8 cm，DB＝6 cm， DH⊥AB于H，求DH的长. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC，OA＝ AC＝4(cm)， OB＝ BD＝3(cm)． ∴ S菱形ABCD＝4·S△AOB＝4× OA·OB＝4× ×4×3＝24(cm)． ∵AB·DH＝S菱形ABCD， ∴5DH＝24，∴DH＝ cm. 1 21 2 1 2 1 2 24 5  2 2 2 23 4 5 cm .AB OB OA     10. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E、F分别是BC、 CD上的点，且BE＝CF.求证：△AEF是等边三角形. 证明：连接AC. ∵在菱形ABCD中， ∠D＝∠B＝60°， AB＝BC＝CD＝DA， ∴△ACD与△ABC是等边三角形， ∴∠ACF＝60°. 在△ACF和△ABE中， ∴△ACF≌△ABE. , , , CF BE ACF B AC AB       ∴AF＝AE，∠1＝∠2. 又∵∠1＋∠CAE＝60°， ∴∠2＋∠CAE＝60°， 即∠FAE＝60°， ∴△AFE是等边三角形． 第3关 11. 在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是AC上一点，F是BC 延长线上一点，且CF＝AE，连接BE，EF. (1)若E是AC的中点，如图①所求，求证：BE＝EF； (2)若E是线段AC上的任意一点，其他条件不变，如图②所示， 线段BE与EF有怎样的数量关系？请证明. (1)证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC. 又∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形． ∵E是AC中点， ∴∠EBF＝ ×60°＝30°. ∵CE＝AE＝CF. ∴∠F＝ ×60°＝30°， ∴∠EBF＝∠F，∴BE＝EF. 1 2 1 2 (2)解：BE＝EF. 证明如下：过点E作EG∥AB交BC于点G. ∵EG∥AB， ∴∠EGC＝∠ABC＝60°， ∠GEC＝∠BAC＝60°. ∴△EGC为等边三角形． ∴EC＝CG，且AC＝BC， ∴AE＝BG，∴CF＝BG， ∴BC＝GF. ∴△BEC≌△FEG， ∴BE＝EF. 谢谢！