第5课 三角形的中位线
图例 定义 性质
三角形的中线：三角形的
顶点与对边中点的连线
∵AD是△ABC
的中线，
∴BD＝DC.
三角形的中位线：三角形
两边中点的连线
中位线DE与第
三边BC有何关
系呢？
三角形中位线的性质的证明：
如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
求证：DE∥BC，且DE＝ BC.
证明：如图，延长DE到点F,使EF=DE,连接FC，DC，AF.
∵AE=EC，DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，CF DA.
∴CF BD.
∴四边形DBCF是平行四边形，DF BC.
又DE= DF，
∴DE∥BC，且DE= BC.
1
2 1
2
∥
∥
∥
1
2
三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且
等于第三边的一半.
几何语言：
∵DE是△ABC的中位线，
∴ ，
.
1
2DE BC
DE∥BC
1. (例1)如图，若E，F分别是AB，AC的中点，BC＝4 cm，
∠B＝50°，则EF＝________ cm，∠AEF＝________°.2 50
2. 如图，在 ABCD中，BD为对角线，E，F分别是AD，BD
的中点，连接EF.若CD＝6 cm，则EF的长为________.
3 cm
3. (例2)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，
BC的中点．求证：四边形BDEF是平行四边形.
证明：∵D，E，F是AB，AC，BC的中点，
∴DE∥BC，EF∥BD，
∴四边形BDEF是平行四边形．
4. 如图，在 ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，E是
边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝ BC.
求证：四边形OCFE是平行四边形.
1
2
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是BD的中点，又∵E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE∥BC，OE＝ BC.
又∵CF＝ BC，∴OE＝CF且OE∥CF，
∴四边形OCFE是平行四边形．
1
21
2
第1关
5. 如图，DE是△ABC的中位线，若BC＝12，
则DE＝________.6
6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，D，E分别
是AB，BC 的中点，若DE＝1，则AB＝________.4
第2关
7. 如图，为了测量一口池塘的长度AB，在池塘外取两点C，D，
使点C在BA的延长线上，从D可直接到达B，C，再取CD和
BD的中点E，F，量得EF＝18 m，CA＝4 m，求AB的长.
解：∵E，F分别是CD，BD的中点，
∴EF＝ BC，
∴BC＝2EF＝36(m)，
∴AB＝BC－CA＝36－4＝32(m)．
1
2
8. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，
CD，AC的中点．求证：△EFG是等腰三角形.
证明：∵E、F、G分别是AB，CD，AC的中点，
∴FG是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，
∴FG＝ AD，EG＝ BC.
又∵AD＝BC，∴FG＝EG.
∴△EFG是等腰三角形．
1
2
1
2
第3关
9. 如图，等边△ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，
延长BC至点F，使CF＝ BC，连接CD和EF.
(1)求证：DE＝CF；(2)求EF的长.
1
2
(1)证明：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝ BC.
又∵CF＝ BC，
∴DE＝CF.
1
21
2
(2)解：∵CD是等边△ABC的中线，
∴BD＝ AB＝1，∠BDC＝90°，
∴
∵DE CF，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴EF＝CD＝ .
1
2
2 2 2 22 1 3.CD BC BD
∥
3
10. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，M，N分别是两条
对角线BD，AC的中点．求证：MN＝ (BC－AD).1
2
证明：如图，取CD的中点F.连接MF，NF.
∴MF，NF分别是△BDC和△ADC的中位线，
∴MF∥BC，NF∥AD，
MF＝ BC，NF＝ AD.
又∵BC∥AD，
∴NF∥BC.又∵MF∥BC，
∴M，N，F是在同一直线上，
∴MN＝MF－NF＝ (BC－AD)．
1
2
1
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