人教版八年级数学下册同步复习课件第十九章第6课正比例函数的图象与性质（2）

第6课　正比例函数的图象与性质（2） 1. (例1)已知正比例函数y＝kx的图象经过点(－2，8)， 求函数解析式. 解：由题意得8＝－2k，解得k＝－4， ∴函数解析式为y＝－4x. 2.已知正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝4，求k的值及 函数解析式． 解：将x＝2，y＝4代入y＝kx中得4＝2k， ∴k＝2， ∴函数解析式为y＝2x. 3. (例2)已知正比例函数的图象经过点(－3，6). (1)求这个正比例函数的解析式； (2)若这个图象还经过点A(a，8)，求a的值； (3)判断点(3，－6)是否在函数的图象上. 解：(1)设正比例函数解析式为y＝kx. 将点(－3，6)代入得6＝－3k， ∴k＝－2，∴函数解析式为y＝－2x. (2)将A(a，8)代入y＝－2x中得8＝－2a， ∴a＝－4. (3)当x＝3时，y＝－2×3＝－6. ∴点(3，－6)在函数图象上． 4. 已知正比例函数的图象经过点(－2，－6). (1)求这个函数的解析式； (2)判断点(－1，3)是否在该函数的图象上； 解：(1)设函数解析式为y＝kx，根据题意得－6＝－2k， ∴k＝3， ∴函数解析式为y＝3x. (2)当x＝－1时，y＝3×(－1)＝－3≠3， ∴点(－1，3)不在该函数图象上． 课堂总结： 用待定系数法求解析式的步骤： ①设一般式 ②把点代入得方程 ③解方程 ④写出解析式 5. (例3)一个函数的图象是一条经过原点和点(6，－2)的直线. (1)求该函数的解析式； (2)若点(x1，y1)和(x2，y2)在该直线上，且x1＜x2，比较 y1，y2的大小. 解：(1)根据题意设函数解析式为y＝kx，将(6，－2)代入 得－2＝6k， ∴k＝ ，∴函数的解析式为y＝ x.1 3  1 3  (2)∵k＝ ＜0， ∴y随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2. 1 3  6. 某直线经过原点和(3，12). (1)求该直线的函数关系式； (2)若8≤y≤20，求x的取值范围. 解：(1)由题意，设函数关系式为y＝kx， 将(3，12)代入得12＝3k， ∴k＝4， ∴函数关系式为y＝4x. (2)若8≤y≤20即8≤4x≤20，解得2≤x≤5. 第1关 7. 若正比例函数y＝kx的图象经过点(1，2)，则k的值为(　　) A. B. －2 C. D. 2 1 2  D 1 2 8. 若正比例函数y＝－3x经过点(2，m)，则m＝________. 9. 函数y＝2x的图象经过点(0，____)与点(____，8). －6 0 4 10. 函数y＝kx的图象经过(－1，4)，则k＝________，这个 正比例函数的解析式是 ，图象经过第 ________象限，y随着x的增大而________. －4 4y x  二、四 减小 第2关 11. 某物体运动的路程s(km)与运动时间t(h)成正比例关系， 它的图象如图所示，则： (1)这个正比例函数的解析式是________； (2)当t＝3时，物体运动所经过的路程 为________km. s=15t 45 12. 已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6). (1)求这个函数解析式； (2)判断点A(－1.5，3)是否在这个函数图象上； (3)图象上的两点C(－1，y1)，D( ，y2)，比较y1，y2的大小. 1 2 解：(1)将(3，－6)代入y＝kx中得－6＝3k， ∴k＝－2， ∴函数解析式为y＝－2x. (2)当x＝－1.5时，y＝－2×(－1.5)＝3， ∴A(－1.5，3)在函数图象上． (3)∵k＝－2＜0， ∴y随x的增大而减小． ∵－1＜ ， ∴y1＞y2. 1 2 第3关 13. 已知y＋5与3x＋4成正比例，且当x＝1时，y＝2. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求当x＝－1时的函数值； (3)如果y的取值范围为0≤y≤5，求x的取值范围. 解：(1)设y＋5＝k(3x＋4)， 当x＝1时，y＝2，∴2＋5＝k(3＋4)， ∴k＝1.∴y＝3x－1. (2)当x＝－1时，y＝－4. (3)当0≤y≤5时，0≤3x－1≤5，∴ ≤x≤2.1 3 14. 已知正比例函数y＝4x的图象上有一点P(x，y)，直角坐 标系中有一点A(6，0)，O为坐标原点，且△PAO的面积 等于12，求点P的坐标. 解：设P(x，4x)， ∴ x＝±1， ∴P(1，4)或P(－1，－4)． 1 4 6 12,2 x   4 4,x  谢谢！