第7课 勾股定理单元复习
1. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,则:
(1)两锐角之间的关系为: ;
(2)三边关系为:________________;
(3)若∠A=30°,c=4,则a=________,
b=________.
∠A+∠B=90°
a2+b2=c2
2
2 3
2. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)若a=3,b=4,则c=________;
(2)若a=6,c=10,则b=________;
(3)若a=5,b=12,则c=________.
5
8
13
3. 以下各组数为边长能构成直角三角形的是( )
A. 5,11,12 B. 2, ,
C. , , D. 9,12,15
2 3
3 5 7
D
4. 有一个三角形两条边长分别为4和5,要使三角形为直
角三角形,则第三边长为( )
A. 3或 B.
C. 或3 D. 不确定
31 41
41
C
5. 下列各命题的逆命题成立的是( )
A. 全等三角形的对应角相等
B. 两直线平行,同位角相等
C. 如果两个角都等于60°,那么这两个角相等
D. 如果两个数相等,那么它们的绝对值相等
B
6. 如图,已知等边三角形ABC的高AD为3,则它的边
长为________.2 3
7. 如图,在高出海平面100米的悬崖顶A处,观测海平面上
一艘船B,并测得它的俯角为45°,求船与观测者之间的
距离AB.
解:由题意得∠B=45°,
∴BC=AC=100米,
∴ (米).2 2 100 2AB AC BC
8. 如图,一根竹子高1丈,折断后竹子顶端在离竹子底端3
尺处.求折断处离地面的高度(注:1丈=10尺).
解:设AC=x,则AB=10-x,
由勾股定理,得(10-x)2=x2+32,
解得x= ,
所以折断处离地面的高度为 尺.
91
20 91
20
9. 如图,△ABC中,AB=AC,D是AC边上的一点,CD=1,
BC= ,BD=2.
(1)求证:△BCD是直角三角形.
(2)求△ABC的面积.
5
(1)证明:∵CD=1,BC= ,BD=2,
CD2+BD2=5=BC2
∴△BCD是直角三角形.
5
(2)解:设AB=AC=x,则AD=x-1,
在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2,
即(x-1)2+4=x2,解得x=
∴S△ABC= AC·BD= 1
2
5
2
1 5 52=2 2 2
10. 如图,在△ABC中,BD⊥AC,AB=20,BC=15,CD=9.
(1)求AC的长;
(2)判断△ABC的形状并证明.
解:(1)∵BD⊥AC,∴∠ADB=∠BDC=90°,
∴
∴
∴AC=AD+CD=16+9=25.
2 2 2 215 9 12,BD BC CD
2 2 16,AD AB BD
(2)由(1)得AC2=252=625,
∵AB2=202=400,BC2=152=225,
∴AC2=AB2+BC2. ∴△ABC为直角三角形.
11. 如图,圆柱体的底面圆周长为6 cm,高AB为4 cm,BC
是上底面的直径.一只蚂蚁从A点出发,沿圆柱的侧面
爬行到点C,则爬行的最短路程为________.5 cm
12. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,
AB⊥AC,∠B=60°,CD=1 cm,求BC的长.
解:∵∠BAC=90°,∠B=60°,
∴∠ACB=90°-60°=30°.
∴AB= BC.又AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB=30°,
∴AC=2CD=2×1=2(cm).
∴( BC)2+AC2=BC2. ∴BC= cm.
1
2
1
2
4 3
3
13. 如图,每个小正方形的边长为1.
(1)求四边形ABCD的面积与周长;
(2)∠BCD是直角吗?为什么?
解:(1)根据勾股定理可得:
∴四边形ABCD的周长为:
2 2 2 2
2 2 2 2
4 2 2 5, 2 1 5,
4 1 17, 5 1 26,
BC CD
AD AB
2 5+ 5+ 17 + 26 =3 5+ 17 + 26.
四边形ABCD的面积为:
1 1 1 15 5 5 1 4 2 2 1 4 1 1 12 2 2 2
525 4 1 2 12
517 2
29 .2
(2)利用勾股定理可求
∵BC2+CD2=20+5=25=BD2,
∴△BCD是直角三角形,
∴∠BCD是直角.
2 24 3 5,BD
14. 如图,陈滴和陈卓在荡秋千,秋千AB在静止位置时,
下端B离地面0.6 m,当秋千荡到AB1的位置时,下端B1
距静止位置的水平距离EB1=2.4 m,距地面1.4 m,求
秋千AB的长.
解:由题意可得出:BE=1.4-0.6=0.8(m),
则AE=AB-0.8,
在Rt△AEB1中,AE2+B1E2= ,
∴(AB-0.8)2+2.42=AB2,
解得:AB=4.
答:秋千AB的长为4 m.
2
1AB
15. 如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,
我国海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A,B两
个基地前去拦截,6分钟后同时到达C地将其拦截.已知
甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻每小时航行50海里,
航向为北偏西40°,问:甲巡逻艇的航向?
解:∵AC=120× =12(海里),
BC=50× =5(海里),
∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形.
∵∠CBA=50°,∴∠CAB=40°,
∴甲的航向为北偏东50°.
6
606
60
16. 如图,在△ABC中,AB=4,BC=5,AC=3,现将它
折叠,使点B与C重合,求折痕DE的长.
解:设CD=x,根据折叠的性质可知:
△CDE≌△BDE,BD=CD=x,AD=4-x.
∵AB=4,AC=3,BC=5,
∴BC2=AB2+AC2,
∴△ABC为直角三角形.
在Rt△ACD中,(4-x)2+32=x2,
解得:x= .25
8
在Rt△CDE中, 25 1 5, ,8 2 2CD CE BC
2 2
2 2 25 5 15 .8 2 8DE CD CE
∴
谢谢!