人教版八年级数学下册第十七章第7课勾股定理单元复习课件
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人教版八年级数学下册第十七章第7课勾股定理单元复习课件

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时间:2021-06-02

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资料简介
第7课 勾股定理单元复习 1. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,则: (1)两锐角之间的关系为: ; (2)三边关系为:________________; (3)若∠A=30°,c=4,则a=________, b=________. ∠A+∠B=90° a2+b2=c2 2 2 3 2. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)若a=3,b=4,则c=________; (2)若a=6,c=10,则b=________; (3)若a=5,b=12,则c=________. 5 8 13 3. 以下各组数为边长能构成直角三角形的是(  ) A. 5,11,12 B. 2, , C. , , D. 9,12,15 2 3 3 5 7 D 4. 有一个三角形两条边长分别为4和5,要使三角形为直 角三角形,则第三边长为(  ) A. 3或 B. C. 或3 D. 不确定 31 41 41 C 5. 下列各命题的逆命题成立的是(  ) A. 全等三角形的对应角相等 B. 两直线平行,同位角相等 C. 如果两个角都等于60°,那么这两个角相等 D. 如果两个数相等,那么它们的绝对值相等 B 6. 如图,已知等边三角形ABC的高AD为3,则它的边 长为________.2 3 7. 如图,在高出海平面100米的悬崖顶A处,观测海平面上 一艘船B,并测得它的俯角为45°,求船与观测者之间的 距离AB. 解:由题意得∠B=45°, ∴BC=AC=100米, ∴ (米).2 2 100 2AB AC BC   8. 如图,一根竹子高1丈,折断后竹子顶端在离竹子底端3 尺处.求折断处离地面的高度(注:1丈=10尺). 解:设AC=x,则AB=10-x, 由勾股定理,得(10-x)2=x2+32, 解得x= , 所以折断处离地面的高度为 尺. 91 20 91 20 9. 如图,△ABC中,AB=AC,D是AC边上的一点,CD=1, BC= ,BD=2. (1)求证:△BCD是直角三角形. (2)求△ABC的面积. 5 (1)证明:∵CD=1,BC= ,BD=2, CD2+BD2=5=BC2 ∴△BCD是直角三角形. 5 (2)解:设AB=AC=x,则AD=x-1, 在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2, 即(x-1)2+4=x2,解得x= ∴S△ABC= AC·BD= 1 2 5 2 1 5 52=2 2 2   10. 如图,在△ABC中,BD⊥AC,AB=20,BC=15,CD=9. (1)求AC的长; (2)判断△ABC的形状并证明. 解:(1)∵BD⊥AC,∴∠ADB=∠BDC=90°, ∴ ∴ ∴AC=AD+CD=16+9=25. 2 2 2 215 9 12,BD BC CD     2 2 16,AD AB BD   (2)由(1)得AC2=252=625, ∵AB2=202=400,BC2=152=225, ∴AC2=AB2+BC2. ∴△ABC为直角三角形. 11. 如图,圆柱体的底面圆周长为6 cm,高AB为4 cm,BC 是上底面的直径.一只蚂蚁从A点出发,沿圆柱的侧面 爬行到点C,则爬行的最短路程为________.5 cm 12. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC, AB⊥AC,∠B=60°,CD=1 cm,求BC的长. 解:∵∠BAC=90°,∠B=60°, ∴∠ACB=90°-60°=30°. ∴AB= BC.又AD∥BC, ∴∠DAC=∠ACB=30°, ∴AC=2CD=2×1=2(cm). ∴( BC)2+AC2=BC2. ∴BC= cm. 1 2 1 2 4 3 3 13. 如图,每个小正方形的边长为1. (1)求四边形ABCD的面积与周长; (2)∠BCD是直角吗?为什么? 解:(1)根据勾股定理可得: ∴四边形ABCD的周长为: 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 5, 2 1 5, 4 1 17, 5 1 26, BC CD AD AB             2 5+ 5+ 17 + 26 =3 5+ 17 + 26. 四边形ABCD的面积为: 1 1 1 15 5 5 1 4 2 2 1 4 1 1 12 2 2 2 525 4 1 2 12 517 2 29 .2                         (2)利用勾股定理可求 ∵BC2+CD2=20+5=25=BD2, ∴△BCD是直角三角形, ∴∠BCD是直角. 2 24 3 5,BD    14. 如图,陈滴和陈卓在荡秋千,秋千AB在静止位置时, 下端B离地面0.6 m,当秋千荡到AB1的位置时,下端B1 距静止位置的水平距离EB1=2.4 m,距地面1.4 m,求 秋千AB的长. 解:由题意可得出:BE=1.4-0.6=0.8(m), 则AE=AB-0.8, 在Rt△AEB1中,AE2+B1E2= , ∴(AB-0.8)2+2.42=AB2, 解得:AB=4. 答:秋千AB的长为4 m. 2 1AB 15. 如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域, 我国海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A,B两 个基地前去拦截,6分钟后同时到达C地将其拦截.已知 甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻每小时航行50海里, 航向为北偏西40°,问:甲巡逻艇的航向? 解:∵AC=120× =12(海里), BC=50× =5(海里), ∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形. ∵∠CBA=50°,∴∠CAB=40°, ∴甲的航向为北偏东50°. 6 606 60 16. 如图,在△ABC中,AB=4,BC=5,AC=3,现将它 折叠,使点B与C重合,求折痕DE的长. 解:设CD=x,根据折叠的性质可知: △CDE≌△BDE,BD=CD=x,AD=4-x. ∵AB=4,AC=3,BC=5, ∴BC2=AB2+AC2, ∴△ABC为直角三角形. 在Rt△ACD中,(4-x)2+32=x2, 解得:x= .25 8 在Rt△CDE中, 25 1 5, ,8 2 2CD CE BC   2 2 2 2 25 5 15 .8 2 8DE CD CE               ∴ 谢谢!

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