人教版八年级数学下册第十七章第3课平行四边形的判定（1）——边练习课件

第3课 平行四边形的判定（1）——边　 图形 平行四边形的判定方法 几何语言 判定1：两组对边分别________ 的四边形是平行四边形 ∵______________________ ∴四边形ABCD是平行四边 形 判定2：两组对边分别________ 的四边形是平行四边形 ∵______________________ ∴四边形ABCD是平行四边 形 判定3：________组对边 ________且________的四边形 是平行四边形 ∵______________________ ∴四边形ABCD是平行四边 形 平行 相等 平行 相等 一 AB∥CD，AD∥BC AB=CD，AD=BC AB∥CD，AB=CD 1. （例1）根据图中所给条件，不能说明四边形ABCD是平行 四边形的是(　　)C 2. (判定1)如图，已知四边形ABCD中，∠1＝∠2，AD∥BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵∠1＝∠2， ∴AB∥CD. 又∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 3. (判定2)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠1＝∠2. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：在△ABD和△CDB中， ∴△ABD≌△CDB(AAS)， ∴AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． , 1 2, , A C BD DB         4. (判定3)如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，∠1＝∠2. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵∠1＝∠2， ∴AB∥CD. 又∵AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 5. (例2)如图，在 ABCD中，AE＝CF. 求证：四边形DEBF是平行四边形.  证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD. 又∵AE＝CF， ∴AB－AE＝CD－CF， ∴BE＝DF. 又∵AB∥CD，∴BE∥DF. ∴四边形DEBF是平行四边形． 6. 如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点． 求证：四边形BFDE是平行四边形.  证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. 又∵点E是AD中点，点F是BC中点， ∴DE＝ AD，BF＝ BC， ∴DE＝BF. 又∵AD∥BC即DE∥BF， ∴四边形BFDE是平行四边形． 1 2 1 2 7. (例3)如图，已知AC是 ABCD的一条对角线，BM⊥AC 于M，DN⊥AC于N.求证：四边形BMDN是平行四边形．  证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠DAN＝∠BCM. ∵BM⊥AC，DN⊥AC， ∴∠DNA＝∠BMC＝90°. 在△ADN和△CBM中， , , , DAN BCM DNA BMC AD BC         ∴△ADN≌△CBM(AAS)， ∴DN＝BM. 又∵BM⊥AC，DN⊥AC， ∴DN∥BM. ∴四边形BMDN是平行四边形． 8. 如图，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BD上，∠BAE＝ ∠DCF，连接AF，EC. 求证：(1)AE＝CF；(2)四边形AECF是平行四边形． 证明：(1)∵AB∥CD， ∴∠B＝∠D. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(ASA)， ∴AE＝CF. , , , B D AB CD BAE DCF         (2)由(1)知△ABE≌△CDF， ∴∠AEB＝∠CFD， 又∵∠AEF＋∠AEB＝180°，∠CFB＋∠CFD＝180°， ∴∠AEF＝∠CFB， ∴AE∥CF. 又∵AE＝CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 第1关 9. 如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，则下列条件不 能说明四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A. AD＝BC B. AD∥BC C. AB∥CD D. ∠A＋∠D＝180° B 10. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线 AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE. 求证：四边形ABCD为平行四边形. 证明：∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCF. ∵DF∥BE，∴∠BEC＝∠DFA， ∴∠BEA＝∠DFC. 在△BEA和△DFC中， ∴△BEA≌△DFC(ASA)， ∴AB＝CD.又∵AB∥CD， ∴四边形ABCD为平行四边形． , , , CAB DCF AE CF BEA DFC         第2关 11. 如图，在 ABCD中，MN∥AC，分别交DA，DC的延 长线于点M，N，交AB，CB于点P，Q. 求证：(1)四边形ACQM为平行四边形；(2)MQ＝NP.  (2)由(1)知MQ＝AC， 同理可证：四边形APNC是平行四边形， ∴NP＝AC，∴MQ＝NP. 证明：(1)在 ABCD中，AD∥BC， 即MA∥CQ.又∵MQ∥AC， ∴四边形ACQM为平行四边形．  12. 如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边 △ABD，等边△BCE，等边△ACF，连接DE，EF. 求证：四边形ADEF是平行四边形. 证明：∵∠DBE＋∠EBA＝∠ABC＋∠EBA＝60°， ∴∠DBE＝∠ABC. 在△DBE和△ABC中， ∴△DBE≌△ABC(SAS)，∴DE＝AC. 又∵AC＝AF，∴DE＝AF.同理可证DA＝EF. ∴四边形ADEF是平行四边形． , , , DB AB DBE ABC BE BC       第3关 谢谢！