人教版八年级数学下册第十七章第4课平行四边形的判定（2）——角、对角线练习课件

第4课 平行四边形的判定（2）——角、对角线　 图形 平行四边形的判定(有关“边”) 方法1：两组对边分别平行的四边形是平 行四边形 方法2：两组对边分别相等的四边形是平 行四边形 方法3：一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形 图形 平行四边形的判定(有关角、 对角线) 几何语言 方法4：两组对角分别 ________的四边形是平行 四边形 ∵________________ ∴四边形ABCD是平行 四边形 方法5：对角线________的 四边形是平行四边形 ∵________________ ∴四边形ABCD是平行 四边形 相等 互相平分 ∠A=∠C,∠B=∠D OA=OC,OB=OD 1. 根据图中所给条件判断四边形ABCD是否为平行四边形． 解：四边形ABCD是平行四边形． ∵∠A＝80°，∠C＝80°， ∠B＝100°，∠D＝100°， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D. ∴四边形ABCD是平行四边形． 2. 如图，在四边形ABCD中，AO＝3，BO＝2，CO＝3， DO＝2.判断四边形ABCD是否为平行四边形. 解：四边形ABCD是平行四边形． ∵AO＝3，CO＝3， BO＝2，DO＝2， ∴AO＝CO，BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形． 3. (例1)如图，在四边形ABCD中，已知∠A＝∠C，AD∥BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵AD//BC， ∴∠A＋∠B＝180°. ∵∠A＝∠C， ∴∠C＋∠B＝180°， ∴AB//CD. ∴四边形ABCD是平行四边形． 4. 下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数 之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A. 1∶ 2∶ 3∶ 4 B. 2∶ 2∶ 3∶ 3 C. 2∶ 3∶ 2∶ 3 D. 2∶ 3∶ 3∶ 2 C 5. (例2)如图，在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已 知点E，F分别为AO，OC的中点．求证：四边形BFDE是 平行四边形.  证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝OC，BO＝OD. ∵点E，F分别是AO，CO的中点， ∴EO＝ AO，OF＝ OC， ∴EO＝OF. 又∵BO＝OD， ∴四边形BFDE是平行四边形． 1 2 1 2 6. 如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F是AC 上两点，并且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.  证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝OD，AO＝CO. 又∵AE＝CF， ∴OA－AE＝OC－CF， ∴EO＝OF. ∴四边形BFDE是平行四边形． 第1关 7. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，若AC＝ 8 cm，BD＝10 cm，那么AO＝_____ cm，DO＝_____ cm 时，四边形ABCD为平行四边形. 4 5 8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， 下列条件中不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A. AB∥DC，AD＝BC B. AB＝DC，AD＝BC C. AB∥DC，AD∥BC D. OA＝OC，OB＝OD A 9. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∠1＝∠2，OA＝OC.求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：在△COD和△AOB中， ∴△COD≌△AOB(AAS)． ∴OD＝OB. 又∵OA＝OC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 1 2, , , COD AOB OC OA         10. 如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经 过点O，且与AB交于E，与CD交于F. 求证：四边形AECF是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CF∥AE，∴∠OCF＝∠OAE. ∵O为AC的中点，∴AO＝CO. 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF，∴CF＝AE.又∵CF∥AE， ∴四边形AECF是平行四边形． , , , OAE OCF AOE COF AO CO         第2关 11. 如图，在 ABCD中，已知AE，CF分别是∠DAB，∠BCD 的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形.  证明：在 ABCD中，∠DAB＝∠BCD，AD∥BC， ∵AE，CF平分∠DAB，∠BCD， ∴∠2＝ ∠BAD，∠3＝ ∠BCD， ∴∠2＝∠3.∵AD∥BC， ∴∠2＝∠5，∴∠3＝∠5， ∴AE∥CF.又∵AF∥EC， ∴四边形AFCE是平行四边形． 1 2 1 2 12. 如图，正方形ABCD的边长为6 cm，点E是AB边上的一点， 且AE＝2 cm.动点M由C点开始以3 cm/s速度沿折线CBE移动， 动点N同时由D点以1 cm/s的速度沿边DC移动，顺次连接点E， M，N，D得到四边形EMND.请问多长时间后，该四边形是平 行四边形？ 解：当EM DN时，四边形EMND是平行 四边形，设时间为t，则DN＝t， EM＝6－(3t－6)－2， ∵EM＝DN， ∴6－(3t－6)－2＝t，∴t＝2.5. ∥ 第3关 谢谢！