人教版八年级数学下册第十七章第2课平行四边形的性质（2）——对角线练习课件

平行四边形的性质（2）——对角线　 平行四边形的性质： (1)对边________________； (2)对角________________； (3)对角线________________； 即OA＝____________， OB＝____________. 平行且相等 相等 互相平分 OC OD 1. 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AC＝16 cm，BD＝10 cm，则AO＝________， BO＝________.  8 cm 5 cm 2. (例1)如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O， 点E，F在AC上，且OE＝OF，求证：BE＝DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD. 在△OBE和△ODF中， ∴△OBE≌△ODF(SAS)， ∴BE＝DF. , , , OB OD BOE DOF OE OF       3. 如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F分别 是OA，OC的中点．求证：DE＝BF.  证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. 又∵点E，F分别是OA，OC的中点， ∴OE＝ OA，OF＝ OC， ∴OE＝OF. 在△DOE和△BOF中， ∴△DOE≌△BOF，∴DE＝BF. , , , OD OB DOE BOF OE OF       1 2 1 2 4. (例2)已知： ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过 点O与AD，BC分别相交于点E，F .求证：OE＝OF.  证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，AD∥BC， ∴∠EAO＝∠FCO. 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF， ∴OE＝OF. , , , EAO FCO AO CO AOE COF         5. 如图，已知 ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点O 作直线交AB，CD的反向延长线于点E，F.求证：OE＝OF.  证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CO＝AO，AB∥CD. ∴∠BEF＝∠EFD. 在△CFO和△AEO中， ∴△CFO≌△AEO. ∴OE＝OF. , , , EOA FOC AEO CFO CO AO         6. (例3)已知 ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC， 求BC，CD，AC，OA的长以及 ABCD的面积.   解：BC＝AD＝8，CD＝AB＝10， OA＝OC＝ AC＝3， S ABCD＝AC·BC＝6×8＝48. 1 2 2 2 2 210 8 6,AC AB BC      7. 如图，已知 ABCD的对角线AC，BD相交于点O， AC⊥AB，AC＝10，BD＝26. (1)求AB的长；(2)求 ABCD的面积.  解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵AC＝10，BD＝26， ∴OA＝5，OB＝13. 在Rt△AOB中， 2 2 2 213 5 12,AB OB OA     (2)S ABCD＝12×10＝120.  第1关 8.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD ＝20，AB＝6，则△OCD的周长为________.  16 9. 如图，延长 ABCD的边BC至点E，DA至点F，使CE ＝AF，EF与BD交于点O.求证：OF＝OE.  证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠F＝∠E，∠FDO＝∠EBO. 又∵AF＝CE， ∴AD＋AF＝BC＋CE， ∴FD＝BE， ∴△FOD≌△EOB， ∴OF＝OE. 第2关 10. 如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且 四边形AECF也是平行四边形．求证：BE＝DF.  证明：连接AC交BD于O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD. ∵四边形AECF是平行四边形， ∴OE＝OF，∴OB－OE＝OD－OF， 即BE＝DF. 11. 如图，在 ABCD中，BC＝10 cm，AC＝8 cm，BD＝14 cm， (1)△AOD的周长是________； (2)△ABC与△BCD的周长哪个长？长多少？  21 cm (2)解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC. ∵△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝AB＋18， △BCD的周长为DC＋BD＋BC＝DC＋24， 又AB＝DC，18＜24. ∴△BCD的周长比△ABC的周长长，且 DC＋24－AB－18＝6(cm)． 第3关 12. 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在 BD的延长线上，且△EAC是等边三角形，若AC＝8，AB ＝5，求ED的长.  解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝OC.又∵△EAC是等边三角形， ∴BE⊥AC，∴∠AOB＝90°. 又AO＝ AC＝ ×8＝4，AB＝5， ∴ ∴ED＝EO－DO＝EO－BO＝ －3. 1 2 1 2 2 2 2 25 4 3,BO AB AO     2 2 2 28 4 4 3,EO AE AO     4 3 13. 如图，在 ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE ＝BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落 在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G. 求证：(1)∠1＝∠2；(2)DG＝B′G.  证明：(1)∵在 ABCD中，DC∥AB， ∴∠2＝∠FEC. 由折叠得：∠1＝∠FEC， ∴∠1＝∠2.  (2)∵∠1＝∠2，∴EG＝GF. ∵AB∥DC，∴∠DEG＝∠EGF. 由折叠得：EC′∥B′F， ∴∠B′FG＝∠EGF，∴∠DEG＝∠B′FG. 又∵DE＝BF＝B′F， ∴△DEG≌△B′FG(SAS)， ∴DG＝B′G. 谢谢！