人教版八年级数学下册第十七章第15课平行四边形单元复习课件

第15课　平行四边形单元复习 1. 如图，在 ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则 ∠AEB的度数为(　　) A. 18° B. 36° C. 72° D. 108°  B 2.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD 的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为________． 24 3. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，D，E分别是AB，AC 的中点，DE＝2，AC＝5，则AB＝________.3 4.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O，过O的直 线分别交BC，AD于E，F.若矩形ABCD的面积是8 cm2， 则阴影部分的面积是________cm2. 2 5.如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连 接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF＝ AB，连接EF. 判断四边形ADEF的形状，并加以证明． 1 2 解：四边形ADEF是平行四边形．证明如下： ∵点D，E分别是边BC，AC的中点， ∴DE∥BF，DE＝ AB. ∵AF＝ AB， ∴DE＝AF， ∴四边形ADEF是平行四边形． 1 21 2 6.如图，O是矩形ABCD对角线的交点，E，F，G，H分别是 AO，BO，CO，DO上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，试说 明四边形EFGH是矩形. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OB＝OC＝OD，且AC＝BD. ∵AE＝BF＝CG＝DH， ∴OE＝OF＝OG＝OH， ∴四边形EFGH是平行四边形． 又EG＝FH， ∴四边形EFGH是矩形． 7. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点， AB＝6，AC＝8，DF＝5，求AE的长. 解：∵D，F是中点， ∴DF BC. ∵DF＝5，∴BC＝10. 又∵AB＝6，AC＝8， ∴AB2＋AC2＝BC2， ∴∠BAC＝90°. ∵E是中点， ∴AE＝ BC＝5.1 2 1 2 ∥ 8.如图，把两张完全相同的矩形纸片(如图中矩形ABCD和矩 形BFDE)叠放在一起，AD，BE相交于点M，BC，FD相交 于点N.求证：四边形BMDN是菱形. 证明：∵四边形ABCD、BFDE是矩形， ∴MB∥DN，BN∥MD， ∴四边形BMDN是平行四边形． 在△ABM和△EDM中， ∴△ABM≌△EDM， ∴BM＝DM，∴ BNDM是菱形． , , , A E AMB EMD AB DE          9.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线 AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC. (1)求证：四边形BFCE是平行四边形； (2)若AD＝10，DC＝3，AE＝7，当四边形BFCE为菱形时， 连接EF，求EF的长. (1)证明：∵AB＝DC， ∴AB＋BC＝CD＋BC， ∴AC＝DB. 在△AEC和△DFB中， ∴△AEC≌△DFB(SAS)， ∴BF＝EC，∠ACE＝∠DBF， ∴EC∥BF， ∴四边形BFCE是平行四边形． , , , AC DB A D AE DF       (2)连接EF交BC于点G， ∵AD＝10，DC＝3， ∴AB＝3，BC＝4. AG＝AB＋BG＝AB＋ BC＝5. EF＝2EG＝ 1 2 2 2 2 27 5 2 6.EG AE AG     4 6. 10.如图，在矩形ABCD中，P是AB上一动点，M，N，E分别 是PD，PC，CD的中点. (1)求证：四边形PMEN是平行四边形； (2)当P运动到何处时，四边形PMEN是菱形，请说明理由； (3)在(2)的条件下，当AD与AB满足什么数量关系时，四边形 PMEN为正方形．(请直接写出结果) (1)证明：∵M、N、E分别是PD、PC、 CD的中点， ∴ME∥PC，EN∥PD. ∴四边形PMEN是平行四边形． (2)解：当点P运动到AB的中点时，四边形PMEN是菱形． 理由如下： ∵P是AB中点，∴PA＝PB. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC. ∴△PAD≌△PBC(SAS)．∴PD＝PC. ∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点， ∴NE＝PM＝ PD，ME＝PN＝ PC. ∴PM＝ME＝EN＝PN. ∴四边形PMEN是菱形． 1 2 1 2 (3)解：AB＝2AD. 11. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝ 8 cm，AD＝24 cm，BC＝26 cm，点P从A出发，以1 cm/s 的速度向D运动，点Q从C同时出发，以3 cm/s的速度向B运 动．规定其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止 运动．从运动开始，使(1)PQ∥CD，(2)PQ＝CD，分别需经 过多少时间？为什么？ 解：(1)当PQ∥CD时，四边形PQCD为平行四边形， 设经过t s时PQ∥CD. ∴24－t＝3t，∴t＝6. (2)若PQ＝CD，分两种情况： ①PD＝CQ，则四边形PQCD是平行四边形， ∴24－t＝3t，t＝6. ②PD≠CQ，则四边形PQCD是等腰梯形， 如图：作DE⊥BC，PF⊥BC，则 QF＝CE＝2，EF＝PD＝24－t. ∵QF＋EF＋CE＝CQ， ∴2＋(24－t)＋2＝3t，∴t＝7 答：需要经过6 s或7 s. 12.如图①，在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长 线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N. (1)求证：MD＝MN(提示：取AD中点H，连接MH)； (2)若将上述条件的“M是AB的中点”改为“M是AB上任意 一点”，其余条件不变，如图②，则结论“MD＝MN” 还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由. (1)证明：取AD的中点H，连接HM. ∵四边形ABCD是正方形，M为AB的中点， ∴BM＝HD＝AM＝AH， ∴△AMH为等腰直角三角形， ∴∠DHM＝135°. 而BN是∠CBE的平分线， ∴∠MBN＝135°， ∴∠DHM＝∠MBN. 又∵DM⊥MN， ∴∠NMB＋∠AMD＝90°. ∵∠HDM＋∠AMD＝90°， ∴∠BMN＝∠HDM. 在△DHM和△MBN中， ∴△DHM≌△MBN(ASA)， ∴DM＝MN. , , , HDM BMN DH MB DHM MBN         (2)解：成立．证明如下： 在AD上取一点H，DH＝MB. ∵四边形ABCD是正方形， BN平分∠CBE，DM⊥MN， ∴∠MBN＝135°. ∴AH＝AM，∠AHM＝45°. ∴∠DHM＝135°. 又∵∠BMN＋∠AMD＝∠HDM＋∠AMD＝90°， ∴∠BMN＝∠HDM， ∴△DHM≌△MBN，∴DM＝MN. 谢谢！