人教版八年级数学下册第十七章第1课勾股定理的证明及简单应用练习课件

第1课　勾股定理的证明及简单应用 1. 如图，画一个Rt△ABC，使得a＝3 cm，b＝4 cm，测量 c＝________ cm，则a2＋b2＝________，c2＝______， ∴a2＋b2________c2. 提出问题：以上结论对任意 直角三角形成立吗？ 5 25 25 = 2. 如图，用4个全等的直角三角形拼成一个大正方形，则 (1)大正方形的面积为(a＋b)2； (2)大正方形的面积还可以表示为： ； (3)于是得到等式 ； 化简为： .  2 2 2a b c ab   2 214 , 22 ab c c ab  即 2 2 2a b c  勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方. 几何语言 ∵ ， ∴ . △ABC是直角三角形 2 2 2a b c  3. (例1)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC＝5，AC＝12， 求AB的长. 解: 2 2 2 212 5 13 AB AC BC     4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8， 求AB的长. 解: 2 2 2 28 6 10 AB AC BC     5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b， AB＝c，若a＝2，b＝ ，求c及△ABC的周长.2 3 解: ∴ ∴△ABC的周长为  22 2 2 22 2 3 4 12 16c a b       2+2 3+4=6 2 3 4c  6. (例2)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17， AC＝15，求BC的长及△ABC的面积. 解： 2 2 2 217 15 8BC AB AC     1 1 15 8 602 2ABCS AC BC    △ 7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝3，求AC 的长及△ABC的面积. 解： 2 2 2 26 3 3 3AC AB BC     1 1 93 3 3 32 2 2ABCS AC BC    △ 课堂总结： (1)已知直角三角形任意两边，必可用勾股定理求出第三边； (2)若直角三角形的三边是整数，则称这三个数叫勾股数； (3)常见勾股数：①3，4，5；②6，8，10；③5，12，13. 第1关 8. (例3)如图，以直角三角形的三边分别作正方形. 证明：S1＋S2＝S3. 解：由题知S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2， 又∵a2＋b2＝c2 ∴S1＋S2＝S3 9. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形. 若正方形A，B，C，D的面 积分别是3，5，2，3，则正方形E的面积是________， 正方形F的面积是________， 正方形G的面积是________. 8 5 13 B 第2关 10. 等腰直角三角形的直角边长为2，则斜边的长为(　　) A. B. C. 1 D.2 2 2 2 11. 若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为(　　) A.10 B. C. 10或 D.142 7 2 7 C 12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4， 以点A为圆心，AC长为半径画弧交AB于点D，则BD＝ ________.2 13. 在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠A，∠B，∠C的对边长分别 为a，b，c，则归纳错误的是(　　) A. B. C. D. 2 2 2a b c  2 2 2b c a  2 2 2a b c  2 2 2a c b  A 第3关 14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5， CD⊥AB于D，求：(1)AC的长；(2)CD的长. 解：(1) 2 2 2 25 3 4AC AB BC     (2)由 得 1 1 2 2AC BC AB CD  ， 4 3 12 5 5 AC BCCD AB    15. 如图，已知等边三角形ABC的边长是6 cm. 求：(1)高AD的长； (2)△ABC的面积S△ABC. 解：(1)  2 2 2 26 3 3 3 cmAD AB BD        21 12 6 3 3 9 3 cm2 2ABCS BC AD    △ 谢谢！