人教版八年级数学下册第十七章第14课特殊的平行四边形习题课课件

第14课 特殊的平行四边形习题课　 复习 不同于一般平行四边形 的性质 图形 判定 矩形 (1)四个角都是________； (2)对角线________． (1)平行四边形＋__________ 矩形 (2)平行四边形＋__________ 矩形 (3)四边形＋______________ 矩形 菱形 (1)四条边都________； (2)对角线________． (1)平行四边形＋__________ 菱形 (2)平行四边形＋__________ 菱形 (3)四边形＋______________ 菱形 正方形 (1)四条边都________； (2)四角都________； (3)对角线__________． (1)矩形＋______________ 正方形 (2)菱形＋______________ 正方形 直角 相等 相等 互相垂直 相等 相等 相等且垂直 1个直角 对角线相等 3个直角 1组邻边相等 对角线垂直 四边相等 1组邻边相等 1个直角         1. 如图，已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO＝1， ∠AOB＝60°，则BD＝________，AB＝________， BC＝________. 2 1 3 2.如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点， AO＝4，∠BAD＝120°，则∠BAO＝________， AC＝________，BD＝________，周长＝________， 面积＝________. 60° 8 8 3 32 32 3 3.如图，在正方形ABCD中，∠DAE＝25°，AE交对角线 BD于E点，那么∠BEC等于(　　) A. 45° B. 60° C. 70° D. 75° C 4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，CD＝2.5， BC＝3，则AB＝________，AC＝________.5 4 5. 如图，在 ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线相交于 点E，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BFCE是矩形．  证明：∵BF∥CE，CF∥BE， ∴四边形BFCE是平行四边形． 又∵BE，CE平分∠ABC，∠BCD， ∴∠EBC＝ ∠ABC，∠ECB＝ ∠BCD. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD. 又∵∠ABC＋∠BCD＝180°， ∴∠EBC＋∠ECB＝90°， ∴∠E＝90°，∴ BFCE是矩形． 1 2 1 2  6. 如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分 ∠ABC，且交AE于点D，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形． 证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠CAD. 又∵AE∥BF，∴∠BCA＝∠CAD. ∴∠BAC＝∠BCA.∴AB＝BC. 同理可证AB＝AD. ∴AD＝BC，又∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形． 7.将一张矩形纸对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下， 得①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是(　　) A. 矩形　　B. 三角形　　C. 梯形　　D. 菱形 D 8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A(3，0)， B(－2，0)，顶点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为(　　) A. (－3，4) B. (－5，4) C. (－5，5) D. (－4，5) B 9.如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC.四边形ABED 是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE. 求证：四边形BECD是矩形． 证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC， ∴BD⊥AC，AD＝CD. ∵四边形ABED是平行四边形， ∴BE∥AD，BE＝AD， ∴BE＝CD， ∴四边形BECD是平行四边形． ∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°， ∴ BECD是矩形． 10.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD 相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN. (1)求证：四边形BMDN是菱形； (2)若AB＝4，AD＝8，求菱形BNDM的周长和对角线MN的长． (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠A＝90°， ∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO. ∵MN是BD的垂直平分线 ∴OB＝OD，∠MOD＝90° 在△DMO和△BNO中， , , , MDO NBO BO DO MOD NOB         (2)解：设MD＝MB＝x，则AM＝8－x. 在Rt△AMB，x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5， 由勾股定理： ∴BO＝ ， 在Rt△BOM中，由勾股定理： ∴MN＝ ，菱形BNDM的周长为20. 2 2 4 5,BD AB AD   2 5 2 5 2 2 5,MO MB BO   ∴△DMO≌△BNO(ASA)， ∴OM＝ON.∵OB＝OD， ∴四边形BMDN是平行四边形． ∵∠MOD＝90°，∴ BMDN是菱形． 11. 如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC， 过点D作DE∥AB与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC. (1)求证：AE＝BD； (2)当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形. 证明：(1)由题知AE∥BC，AB∥DE， ∴四边形ABDE是平行四边形 ∴AE＝BD. (2)由(1)知四边形ABDE是平行四边形， AD是BC边上的中线，∠BAC＝90°， ∴AE＝BD＝DC＝AD ∵AE∥BC， ∴四边形ADCE是平行四边形， 又∵AD＝DC， ∴平行四边形ADCE是菱形． 12.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点， 以AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H. (1)求证：△EAB≌△GAD； (2)求证：BE⊥DG； (3)若AB＝ ，AG＝3，则EB .3 2 (1)证明：∵四边形ABCD、AGFE是正方形， ∴AB＝AD，AE＝AG，∠DAB＝∠EAG， ∴∠EAB＝∠GAD， 在△AEB和△AGD中， ∴△EAB≌△GAD(SAS)． , , , AE AG EAB GAD AB AD       (2)证明：由(1)得△EAB≌△GAD， ∴∠AEB＝∠AGD， ∵∠EMH＝∠AMG， ∴∠EHG＝∠EAG＝90°， ∴EB⊥GD. (3)解：∵△EAB≌△GAD， ∴EB＝GD， ∵四边形ABCD是正方形，AB＝ ， ∴BD⊥AC，AC＝BD＝ AB＝6， ∴∠DOG＝90°，OA＝OD＝ BD＝3， ∵AG＝3， ∴OG＝OA＋AG＝6， ∴ ∴EB＝ . 3 2 2 2 2 3 5,GD OD OG   1 2 3 5 谢谢！