人教版八年级数学下册期末复习(3)——平行四边形课件

• 期末复习(3)——平行四边形 一、考点过关 【考点1】平行四边形的性质 1．已知 ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是(  ) A．100° B．160° C．80° D．60°  C 2．如图，在 ABCD中，AD＝6，AB＝4，DE平分∠ADC 交BC于点E，则BE的长是(  ) A．2 B．3 C．4 D．5  A 3．如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC. 若AB＝4，AC＝6，则BD的长是(  ) A．8 B．9 C．10 D．11  C 4．如图，在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且 DE＝BF，EF、BD相交于点O.求证：OE＝OF.  证明：∵ED∥BF ∴∠DEO＝∠BFO，∠EDO＝∠FBO ∵DE＝BF ∴△EOD≌△FOB ∴OE＝OF 【考点2】平行四边形的判定 5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下 列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(  ) A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC C 6．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝130°，要使四 边形ABCD成为平行四边形，则∠B＝________°.50 7．如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE. (1)求证：△ACD≌△CBE； (2)连接DE.求证：四边形CBED是平行四边形． 证明：(1)∵C是AB的中点，∴AC＝BC. ∵AD＝CE，CD＝BE，∴△ACD≌△CBE (2)∵△ACD≌△CBE ∴∠ACD＝∠CBE，∴CD∥BE. 又∵CD＝BE， ∴四边形CBED为平行四边形． 【考点3】矩形的性质 8．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(  ) A．对角相等 B．对边相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 C 9．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结 论不正确的是(  ) A．BO＝DO B．AC＝BD C．AC平分∠BAD D．BO＝CO C 10．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝ 60°，AB＝2，则AC＝________，矩形的面积＝________.4 4 3 【考点4】矩形的判定 11．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条 件中不能判定四边形ABCD为矩形的是(  ) A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC  A 12．下列说法中不能判定四边形是矩形的是(  ) A．四个角都相等的四边形 B．有一个角为90°的平行四边形 C．对角线相等的平行四边形 D．对角线互相平分的四边形 D 13．如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，E、F分别是BC、AD 的中点，连接AE、CF.求证：四边形AECF是矩形． 证明：∵AB＝AC，点E是BC中点 ∴AE⊥BC ∵ ABCD为菱形 ∴CD＝AB＝AC ∵点F是AD的中点 ∴AF＝EC且AF∥EC ∴四边形AECF为矩形  【考点5】菱形的性质 14．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是(  ) A．对角相等 B．对边相等 C．对角线垂直 D．对角线互相平分 C 15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. (1)若AB＝4，则菱形的周长是________； (2)若AC＝6，BD＝8，则菱形的面积是________， 周长是________； (3)若∠ABC＝70°，则∠ABD＝________， ∠DAC＝________. 16 24 20 35° 55° 【考点6】菱形的判定 16．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加 下列条件不能判定 ABCD是菱形的只有(  ) A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠1＝∠2   C 17．如图，在 ABCD中，AB＝5，AC＝6，当BD＝ ________时，四边形ABCD是菱形．  8 【考点7】正方形的性质 18．正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是(  ) A．8 B．36 C．18 D．3 C 19．如图，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB ＝AE，则∠EBC的度数是(  ) A．45° B．30° C．22.5° D．20° C 20. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上， ∠EAF＝45°，AE，AF分别与BD相交于点M、N，下列结 论：①BE＋DF＝EF；②BM2＋DN2＝MN2；③AM＝AN； ④△CEF周长为定值. 其中正确的是______________．①②④ 【考点8】正方形的判定 21．下列命题中，正确的是(  ) A．四边相等的四边形是正方形 B．四角相等的四边形是正方形 C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的菱形是正方形 D 22．如图，在 ABCD中，AC⊥BD于点O，若增加一个条 件，使得四边形ABCD是正方形，则下列条件中，不正确 的是(  ) A．AC＝BD B．AB＝BC C．∠ABC＝90° D．AO＝BO  B 【考点9】三角形的中位线 23．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC ＝6，∠B＝60°，则DE＝________，∠ADE＝________°.3 60 【考点10】直角三角形斜边上的中线性质 24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点， CD＝2，则AB的长是(  ) A．2 B．4 C．8 D．10 B 25．如上图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，点 D是斜边AB的中点，那么∠BCD的度数为(  ) A．15° B．25° C．35° D．45° C 二、核心考题 26．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝ DE，BE＝FC. (1)求证：△ABC≌△DFE； (2)连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形． 证明：(1)∵BE＝FC， ∴BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝FE 又∵AB＝DF，AC＝DE ∴△ABC≌△DFE (2)∵△ABC≌△DFE ∴∠ABC＝∠DFE， ∴AB∥DF， 又∵AB＝DF ∴四边形ABDF为平行四边形． 27．如图，在 ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的 延长线于点F. (1)求证：△ADE≌△FCE； (2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．  (1)证明：∵AD∥BF ∴∠DAE＝∠CFE ∵DE＝CE，∠FEC＝∠AED ∴△ADE≌△FCE (2)解：∵EC＝ AB，AB＝2BC， ∴EC＝BC ∵DA＝BC＝CF， ∴FB＝AB ∴∠FAB＝∠F＝36° ∴∠B＝180°－2×36°＝108° 1 2 28．如图，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD＝ ∠FAD，∠BAD为锐角． (1)求证：AD⊥BF； (2)若BF＝BC，求∠ADC的度数． (1)证明：设AD、BF交于G， ∵∠BAD＝∠FAD，AB＝AD＝AF ∴△ABG≌△AFG ∴∠BGA＝∠FGA＝90° ∴AD⊥BF (2)解：∵BC＝AB且BF＝BC ∴△ABF是等边三角形 ∴∠BAD＝30°，又AB∥DC ∴∠ADC＝180°－30°＝150° 29．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC， AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE、AF. (1)求证：AF＝CE； (2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由． (1)证明：∵D、E分别为BC、AB的中点 ∴DE AC ∵EF＝2DE，∴EF AC ∴四边形ACEF为平行四边形 ∴AF＝CE 1 2 ∥ ∥ (2)解：四边形ACEF为菱形．理由如下： ∵∠B＝30°且∠ACB＝90° ∴AB＝2AC， ∴AE＝AC＝EC ∴ ACEF为菱形． 30．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点， 且AE＝CF. (1)求证：四边形BEDF是菱形； (2)正方形边长为4，AE＝ ，求菱形BEDF的面积．2 (1)证明：∵四边形ABCD为正方形 ∴∠DAE＝∠DCF＝∠BCF＝∠BAE 且AD＝CD＝BC＝AB 又∵AE＝CF ∴△DAE≌△DCF≌△BCF≌△BAE ∴DE＝DF＝BF＝BE ∴四边形BEDF为菱形． (2)解：∵AC＝ ∴S▱ BEDF＝42－4× ＝16－8＝8 2 24 +4 =4 2 1 4 222 2   三、提升考题 31．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直 线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F. (1)若CE＝8，CF＝6，求OC的长； (2)连接AE、AF.问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边 形AECF是矩形？并说明理由． 解：(1)∵EF∥BC ∴∠E＝∠ECB，∠F＝∠FCD 又∵EC平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ECO＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF ∴∠E＝∠ECO，∠F＝∠OCF. ∴OE＝OC，OC＝OF. 在△ECF中，OE＝OF＝OC ∴∠ECF＝90°，∴EF＝ ＝10 ∴OC＝ ＝5 2 2 2 28 6CE CF   10 2 (2)当OA＝CO时，四边形AECF为矩形， 理由：∵OA＝OC，OE＝OF＝OC ∴OA＝OC＝OE＝OF ∴AC＝EF ∵OA＝OC，OE＝OF ∴四边形AECF是平行四边形． ∵AC＝EF， ∴四边形AECF是矩形 32．如图，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形AECF的 面积为50 cm2，则菱形的边长为________．13 cm 33．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，E为AC中点， 直角三角形FEG的两条直角边EF，EG分别交BC，DC于点M， N，若正方形ABCD的边长为a，则阴影部分即四边形EMCN 的面积为(  ) 22A.3 a 21B.4 a 25C.9 a 24D.9 a B B 34.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直 线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB＝6， BC＝4 ，则FD的长为(  ) A．2 B．4 C. D． 6 2 3 6 35．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD和∠BCD 的平分线AE，CF分别交DC，BA的延长线于点E，F，交 边BC，AD于点H，G. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若AB＝5，BC＝8，求AF＋AG的值． (1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形． ∴∠BAD＝∠BCD. ∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD， ∴∠BAH＝∠GCD ∵BF∥ED，∴∠F＝∠FCD ∴∠F＝∠BAH，∴AE∥FC ∴四边形AECF为平行四边形． (2)解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝8，AB＝CD＝5，AB∥CD，BC∥AD. ∴∠DGC＝∠GCB. ∵CF平分∠BCD，∴∠GCD＝∠GCB. ∴∠DGC＝∠GCD，∴DG＝CD＝5. ∴AG＝AD－GD＝8－5＝3. ∵AB∥CD，∴∠F＝∠GCD. ∵∠AGF＝∠DGC，∴∠F＝∠AGF， ∴AF＝AG＝3，∴AF＋AG＝3＋3＝6. 36. 如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点． (1)求证：四边形EFGH为平行四边形； (2)当AC、BD满足________时，四边形EFGH为菱形； (3)当AC、BD满足________时，四边形EFGH为矩形； (4)当AC、BD满足 时，四边形EFGH为正方形． 解：(1)连接AC， ∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点． ∴EF∥AC，EF＝ AC， GH∥AC，GH＝ AC， ∴EF∥GH，EF＝GH， ∴四边形EFGH为平行四边形． 1 21 2 AC＝BD AC⊥BD AC⊥BD且AC＝BD 37．(1)如图①，纸片 ABCD中，AD＝5，S▱ ABCD＝15.过点A 作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′ 的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为(  ) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 (2)如图②，在(1)中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F， 使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四 边形AFF′D. ①求证：四边形AFF′D是菱形； ②求四边形AFF′D的两条对角 线的长．  C (2)①证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥EF 由平移得：AF∥DF′ ∴四边形AFF′D是平行四边形． S▱ ABCD＝15，AD＝5 ∴AE＝3，∵EF＝4 ∴AF＝5，∵AF＝AD＝5 ∴ AFF′D为菱形 ②解：∵AE＝3，EF′＝EF＋FE′＋E′F′＝9， ∴AF′＝ ∵E′F＝1，DE′＝AE＝3， ∴DF＝ 则两对角线长为 2 23 +9 =3 10 2 23 +1 = 10 3 10 10、 38.如图①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点 A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上 的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在 DE上的点H处，如图②. (1)求证：EG＝CH； (2)已知AF＝ ，求AD和AB的长．2 (1)证明：由折叠得： AE＝A′E，AE＝EG，BC＝CH，∠DA′E＝∠A ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝90° ∴∠B＝∠C＝∠EA′C＝90° ∴四边形A′CBE是矩形 ∴A′E＝BC ∴AE＝A′E＝BC＝CH＝EG ∴EG＝CH. (2)解：∵AD⊥A′D，且由折叠知∠ADG＝45°， ∠A＝∠FGE＝90°， ∴FG⊥ED，∴DG＝FG＝AF＝ ∴DF＝ ＝2，∴DA＝2＋ ∵BC＝AE，∠B＝∠A 由折叠知∠FEC＝ ＝90°，∠BCE＋∠CEB＝90° ∴∠CEB＋∠FEA＝90°.∴∠ECB＝∠FEA ∴△AFE≌△BEC，∴EB＝AF＝ ∴AB＝AE＋BE＝AD＋AF＝2＋ 2  2 2 2 2 180 2  2 2+ 2=2+2 2 39．在 ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E，交AB 的延长线于点F，连接AC. (1)如图①，若∠ADC＝90°，G是EF的中点，连接AG、CG. ①求证：BE＝BF； ②请判断△AGC的形状，并说明理由； (2)如图②，若∠ADC＝60°，将线段FB绕点F顺时针旋转 60°至FG，连接AG、CG，那么△AGC又是怎样的形状．(直 接写出结论不必证明)  (1)①证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC ∴∠F＝∠EDC，∠ADF＝∠DEC ∵DE平分∠ADC ∴∠ADF＝∠EDC ∴∠F＝∠DEC ∵∠BEF＝∠DEC ∴∠F＝∠BEF，∴BE＝BF ②解：等腰直角三角形 理由：连接BG， ∵∠F＝∠ADF，∴AD＝AF ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD＝BC，∴AF＝BC ∵BE＝BF，G是EF的中点 ∴BG＝FG＝EG，∠FGB＝90° ∴∠F＝∠CBG＝45°，∴△AFG≌△CBG ∴AG＝CG，∠AGF＝∠CGB ∴∠AGF－∠AGB＝∠CGB－∠AGB ∴∠BGF＝∠AGC＝90° ∴△ACG是等腰直角三角形． (2)等边三角形． 谢谢！