人教版八年级数学下册期末复习(2)——勾股定理课件

• 期末复习(2)——勾股定理 一、考点过关 【考点1】勾股定理 1．如图，请计算出下列各直角三角形中x的长． 5 6 12 2 2 3 2 3 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)若a＝ ，b＝ ，则c＝________； (2)若b＝2 ，c＝4，则a＝________. 3 5 3 2 2 2 【考点2】勾股定理的应用 3．从电杆离地面5米处向地面拉一条7米的钢缆，则地面 钢缆固定点A到电杆底部B的距离为________米．2 6 4．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙 时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4 米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时， 顶端距离地面2米，则小巷的宽度为(  ) A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 C 【考点3】勾股定理的逆定理 5．下列各组数中，能构成直角三角形的是(  ) A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23 2 B 6．已知a、b、c是△ABC的三边长，且 ＋(4－b)2＋ ＝0，则△ABC是(  ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 3a  5c  D 【考点4】勾股定理逆定理的应用 7．A、B、C三地之间距离如图所示． (1)求△ABC的面积； (2)求点C到线段AB的距离． 解：(1)∵82＋62＝102，∴AC⊥BC S△ABC＝6×8× ＝24(km2) 1 2 (2)点C到线段AB的距离为 ＝4.8(km)2 2 24 10 S AB  二、核心考题 8．直角三角形的两边长分别为6和8， 则第三边长为 ． 9．等边三角形的边长为6，则高的长为________， 这个三角形的面积为________． 10 2 7或 3 3 9 3 10．如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AC＝4，CD＝3， AD＝5，AB＝4 . (1)求证：∠C＝90°； (2)求BD的长． 5 (1)证明：∵AC＝4，CD＝3，AD＝5 ∴AC2＋CD2＝AD2，∴∠C＝90°. (2)解：∵∠C＝90°， ∴BC＝ ∴BD＝BC－CD＝8－3＝5.  22 2 24 5 4 8AB AC    11.如图，每个小正方形的边长都是1. (1)图中格点△ABC的面积为________； (2)判断格点△ABC的形状，并说明理由． 5 (2)解：△ABC为直角三角形，∠BCA＝90° 由图知：AB＝5，AC＝ ，BC＝2 ∴AB2＝AC2＋BC2 ∴∠BCA＝90° ∴△ABC为直角三角形． 5 5 12．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2， 求△ABC的周长和面积． 解：作CE⊥AB，如图 ∵∠B＝45°，∴CE＝BE， ∵∠A＝30°，∴CE＝ ＝1， ∴AE＝ ， BC＝ ∴C△ABC＝AC＋AE＋BE＋BC＝2＋ ＋1＋ ＝3＋ S△ABC＝ 2 2 22 1 3AC CE    2 2 1 1 2BE CE    3 2 3 2  1 3 1 3 1 2 2 2 CE AB     2 AC 13．如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26， BC＝24. (1)求证：△ABC是直角三角形； (2)请求图中阴影部分的面积． (1)证明：∵∠ADC＝90°， ∴AC＝ ＝10 ∵AC2＋BC2＝102＋242＝262＝AB2 ∴△ABC为直角三角形 2 2 2 28 6AD DC   (2)解：S阴＝S△ABC－S△ADC 10 24 6 8 962 2     14．如图，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20 cm，D是腰 AB上一点，且CD＝16 cm，BD＝12 cm，求△ABC的周长． 解：∵122＋162＝202，∴CD⊥AB， ∵AB＝AC，∴AD2＋162＝(12＋AD)2 ∴AD＝ ∴C△ABC＝BC＋AB＋AC ＝20＋2× ＝20＋24＋ ＝ 1412 3    28 3160 3 14 3 三、提升考题 15．如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是(  ) A. ＋1 B．－ ＋1 C. －1 D. 5 5 5 5 C 16．如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD、AB上， 且BC与DE相交于F点，若∠A＝90°，∠B＝∠D＝30°， AC＝AE＝1，则四边形AEFC的周长为(  ) A． B． C．2＋ D．2＋ 2 2 2 3 2 3 B 17．如图，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向 外作半圆，面积记为S1、S2、S3，则(  ) A．S1>S2＋S3 B．S1＝S2＋S3 C．S1