九年级数学人教版下册课件第28章锐角三角函数数学活动

28 数学活动 锐角三角函数 人教版-数学-九年级-下册 知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考 知识回顾 我们学过哪些利用相似三角形知识测 量物体高度的方法？ 利用影子测量物体的高度. 利用平面镜的反射测量物体的高度. 借助标杆测量物体的高度. 学习目标 1.会制作测角仪，应用制作的测角仪测量实物的 高度，体会三角函数和解直角三角形在实际生活 中的应用价值. 2.在实际操作中培养学生分析问题、解决问题的 能力． 课堂导入 在学习了本章内容以后，你能用解直角三角形 知识测量物体的高度吗？ 新知探究 知识点1：制作测角仪 利用解直角三角形知识测量物体的高度，我们需要先测量角 度的大小，你能用下面的物品制作一个简易的测角仪器吗？ 新知探究 把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，在细线的另 一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可 以测量仰角或俯角. 新知探究 如何使用测角仪呢？ 将仪器用手托起，拿到眼 前，使视线沿着仪器的直 径刚好到达树的最高点 （如图）. 新知探究 α = 90°-∠ABC α = ∠ABC - 90° 测角仪上角的读数与仰角有 怎样的关系？ 测角仪上角的读数与俯角有 怎样的关系？ 新知探究 知识点2：利用测角仪测量物体的高度 怎样利用测角仪测量物体的高度呢？ A C M N Eα 新知探究 ①在测点 A 安置测角仪，测得 M 的仰角∠MCE= α； ②量出测点 A 到物体底部 N 的水平距离 AN=l； ③量出测角仪的高度 AC = a，可求出 MN = ME + EN = l · tanα + a. 测量底部可以到达的物体的高度步骤： A C M N Eα a l 新知探究 若不能直接测出AN的长度，还有别的方法可以测出物体 的高度吗？ B D M N β A C α 知识梳理 测量底部不能到达的物体的高度步骤： ①在测点 A 处安置测角仪，测得此时 M 的仰角∠MCE =α； ②在测点 A 与物体之间的B处安置测角仪，测得此时 M 的 仰角∠MDE =β； A C B D M N Eα β a 知识梳理 ③量出测角仪的高度 AC =BD =a，以及测点 A，B 之间 的距离 AB =b.根据测量数据，可求出物体高度 MN 的方 程 ，解这个方程就可以求出塔高 MN.tan tan MN a MN a b     A C B D M N Eα β a b 跟踪训练 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在 点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30°，然后沿 AD 方向前行 10 m 到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角为 60° (A、B、D 三点 在同一直线上)．请你根据他们的测量数据计算这棵树的高 度(结果精确到 0.1 m)． 解：设CD=x. ∴AB=AD-BD， 在Rt△BCD中，BD= 3 tan60 3 CD x. 在Rt△ACD中， 3tan30 CDAD x.  33 10 3x x , 即 跟踪训练 ∴ 随堂练习 C B A C D 随堂练习 2.如图，某大楼 DE 的顶部竖有一块广告牌 CD，小林在山坡 的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 53°，沿坡面 AB 向上 走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为45°．已知山坡 AB 的坡 度为 i=1：2.4，AB =26米，AE =30米．则 广告牌 CD 的高度约为( )米.(参考数据： tan 37°≈0.75，sin 37° ≈ 0.60，cos 37°≈0.80) A．35 B．30 C．24 D．20 随堂练习 G H 随堂练习 G H 随堂练习 随堂练习 N 随堂练习 N MN = ME + EN = l · tanα + a. 课堂小结 测 量 物 体 的 高 度 底部能到达 底部不能到达 A C M N E α a tan tan MN a MN a b     A C B D M N Eα β a b 对接中考 150tanα 1.5 A E 对接中考 2.(2020·乐山中考)如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图. 自动扶梯 AB 的倾斜角为 30°，在自动扶梯下方地面 C 处测 得扶梯顶端 B 的仰角为 60°，A、C 之间的距离为4 m，则自 动扶梯的垂直高度 BD= m．(结果保留根号) 4 m 30° BCsin60° 对接中考 3.(2020·重庆中考)如图，垂直于水平面的5G信号塔 AB 建在垂直 于水平面的悬崖边 B 点处，某测量员从山脚 C 点出发沿水平方向 前行 78 米到 D 点(点 A，B，C 在同一直线上)，再沿斜坡 DE 方向 前行 78 米到 E 点(点 A，B，C，D，E 在同一平面内)，在点 E 处测 得 5G 信号塔顶端 A 的仰角为 43°，悬崖 BC 的高为 144.5 米，斜坡 DE 的坡度 i=1：2.4，则信号塔 AB 的高度约为( ) (参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈ 0.73，tan43°≈ 0.93) A．23米 B．24米 C．24.5米 D．25米 对接中考 解：过点 E 作 EF⊥CD， 交 CD 的延长线于点 F，过点 E作 EM⊥AC 于点M， ∵ 斜坡 DE 的坡度 i=1：2.4，DE=CD=78米， ∴ 设 EF =x，则 DF=2.4x． 在 Rt△DEF 中，∵ EF2+DF2=DE2， 即 x2+(2.4x)2=782，解得 x=30， ∴ EF=30米，DF=72米， ∴ CF=DF+DC=72+78=150 米． M F 对接中考 ∵ EM⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD， ∴ 四边形 EFCM 是矩形， ∴ EM=CF=150米，CM=EF=30米． 在 Rt△AEM 中，∵ ∠AEM=43°， ∴ AM=EM·tan43°≈150×0.93=139.5米， ∴ AC=AM+CM=139.5+30=169.5米． ∴ AB=AC-BC=169.5-144.5=25米． M F 课后作业 请完成课本后习题第8题.