中考九年级数学专题复习过关训练：统计和概率初步综合型压轴题

2021 年中考九年级数学专题复习过关训练：统计和概率初步 综合型压轴题 1、小明对自己所在班级的 50 名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查， 由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求 m 的值； （2）从参加课外活动时间在 6～10 小时的 5 名学生中随机选取 2 人，请你用列 表或画树状图的方法，求其中至少有 1 人课外活动时间在 8～10 小时的概率． 2、目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中 学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现 象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）这次调查的家长总数为 ．家长表示“不赞同”的人数为 ； （2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率 是 ； （3）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数． 3、为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情 况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实。统计发现班上贫困家庭学生人 数分别有 2 名、3 名、4 名、5 名、6 名，共五种情况。并将其制成了如下两幅不 完整的统计图： （1）球该校一共有多少个班？并将条形图补充完整； （2）某爱心人士决定从 2 名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶， 请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率。 2 名 3 名4 名 5 名 6 名 30% 2 名 3 名 4 名 5 名 6 名 1 2 3 4 5 6 0 人数 班级数 2 5 6 5 4、市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立 定跳远成绩进行了调查（分数为整数，满分 100 分），根据测试成绩（最低 分为 53 分）分别绘制了如下统计图（如图） 分 数 59.5 分以下 59.5 分以上 69.5 分以上 79.5 分以上 89.5 分以上 人 数 3 42 32 20 8 （1）被抽查的学生为 人. （2）请补全频数分布直方图. （3）若全市参加考试的学生大约有 4500 人，请估计成绩优秀的学生约有多少 人？（80 分以上为优秀） （4）若此次测试成绩的中位数为 78 分，请直接写出 78.5～89.5 之间的人数最 多有多少人？ 5、根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中 值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识， 解决下面的实际问题． 为了解 5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天 5 路公共汽车每个运行班 次的载客量，并按载客量的多少分成 A，B，C，D 四组，得到如下统计图： （1）求 A 组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组； （2）求这天 5 路公共汽车平均每班的载客量； （3）如果一个月按 30 天计算，请估计 5 路公共汽车一个月的总载客量，并把结 果用科学记数法表示出来． 6、为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声 乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题， 在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完 整的 统计图。 请你根据统计图解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽查了 名学生。其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数 占抽查总人数的百分比为 。扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆 心角为 度。 (2)请你补全条形统计图。 (3)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成壶课外兴趣小组，请用 列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率。 7、某区八年级有 3000 名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知 识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了 200 名学生的得分进行统计． 请你根据不完整的表格，回答下列问题： 成绩 x（分） 频数 频率 50≤x＜60 10 0.05 60≤x＜70 16 0.08 70≤x＜80 10 0.02 80≤x＜90 62 0.47 90≤x＜100 72 0.36 （1）补全频率分布直方图； （2）若将得分转化为等级，规定 50≤x＜60 评为“D”，60≤x＜70 评为“C”， 70≤x＜90 评为“B”，90≤x＜100 评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生 约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级， 则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大？请说明理由． 8、现如今，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚.“健身 达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况，随机抽取了部分好友进 行调查，把他们 6 月 9 日那天每人行走的步数情况分为五个类别：A(0~4000 步)(说明：0~4000 表示大于或等于 0，小于或等于 4000，下同)、B(4001~8000 步)、C(8001~12000 步)、D(12001~16000 步)E(16000 步及以上)，并将统计结果 绘制了如图 1 和 2 两幅不完整的统计图. 请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)将图 1 的条形统计图补充完整； (2)已知小张的微信朋友圈里共 500 人，请根据本次抽查的结果，估计在它的微 信朋友圈里 6 月 9 日那天行走不超过 8000 步的人数. 9、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒 乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育 活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行 整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： （1）这次活动一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度； （4）若该学校有 1500 人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人. 10、为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学， 根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表. 请根据以上图表，解答下列问题： （1）填空：这次被调查的同学共有 人， a b  ， m  ； （2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数； （3）该校共有 1000 人，请估计每月零花钱的数额 x 在60 120x  范围的人数. 11、如图 1，A，B，C 是三个垃圾存放点，点 B，C 分别位于点 A 的正北和正东方 向，AC=100 米．四人分别测得∠C 的度数如下表： 甲 乙 丙 丁 ∠C（单位：度）34 36 38 40 他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图 2，图 3： （1）求表中∠C 度数的平均数 ： （2）求 A 处的垃圾量，并将图 2 补充完整； （3）用（1）中的 作为∠C 的度数，要将 A 处的垃圾沿道路 AB 都运到 B 处，已 知运送 1 千克垃圾每米的费用为 0.005 元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37° =0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75） 12、果农老张进行桃树科学管理试验．把一片桃树林分成甲、乙两部分，甲地块 用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机 选取 40 棵桃树，根据每棵树的产量把桃树划分成 A B C D E， ， ， ， 五个等级（甲、 乙两地块的桃树等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出 统计图如下： （1）补齐直方图，求 a 的值及相应扇形的圆心角度数； （2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果； （3）若在甲地块随机抽查 1 棵桃树，求该桃树产量等级是 B 级的概率． 13、校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为 A、B、C、D 四个等级，对应的 成绩分别是 9 分、8 分、7 分、6 分，根据如图不完整的统计图解答下列问题： （1）补全下面两个统计图（不写过程）； （2）求该班学生比赛的平均成绩； （3）现准备从等级 A 的 4 人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表 或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？ 14、初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响。针 对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带 手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）这次调查的家长总人数为＿＿人，表示“无所谓”的家长人数为＿＿人； （2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是＿＿； （3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数。 15、为了解中考考生最喜欢做哪种类型的英语客观题，2015 年志愿者奔赴全市 中考各考点对英语客观题的“听力部分、单项选择、完型填空、阅读理解、口 语应用”进行了问卷调查，要求每位考生都自主选择其中一个类型，为此随机 调查了各考点部分考生的意向．并将调查结果绘制成如图的统计图表（问卷回收 率为 100%，并均为有效问卷）． 被调查考生选择意向统计表 题型 所占百分比 听力部分 a 单项选择 35% 完型填空 b 阅读理解 10% 口语应用 c 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求本次被调查的考生总人数及 a、b、c 的值； （2）将条形统计图补充完整； （3）全市参加这次中考的考生共有 42000 人，试估计全市考生中最喜欢做“单 项选择”这类客观题的考生有多少人？ 16、某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会 在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内 容分为四种：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭 和菜都有剩．学生会根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信 息回答下列问题： 选项 频数 频率 A 30 M B n 0.2 C 5 0.1 D 5 0.1 （1）这次被抽查的学生有多少人？ （2）求表中 m，n 的值，并补全条形统计图； （3）该中学有学生 2200 名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按平均每人剩 10 克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？ 17、我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球， C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修易门，学校李老 师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如 图）． （1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图； （2）该班班委 4 人中，1 人选修篮球，2 人选修足球，1 人选修排球，李老师要 从这 4 人中人选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方 法，求选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率． 18、某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小报作品征集活动.现从 中随机抽取部分作品，按 A，B，C，D 四个等级进行评分，并根据统计结果 绘制了如下两幅不完整的统计图. （1）求抽取了多少份作品； （2）此次抽取的作品中等级为 B 的作品有 份，并补全条形统计图； （3）若该校共征集到 800 份作品，请估计等级为 A 的作品约有多少份. 19、某校学生会为了解本校学生每天做作业所用时间情况，采用问卷的方式对一 部分学生进行调查，在确定调查对象时，大家提出以下几种方案： （A）对各班班长进行调查； （B）对某班的全体学生进行调查； （C）从全校每班随机抽取 5 名学生进行调查． 在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会 收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图． （1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案 （填 A、B 或 C）； （2）被调查的学生每天做作业所用时间的众数为 小时； （3）根据以上统计结果，估计该校 800 名学生中每天做作业用 1.5 小时的人数． 20、某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 39 个，比赛结束后随机抽 查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分. 根据以上信息解决下列问题： ⑴ 本次共随机抽查了________名学生，并补全条形统计图； ⑵ 若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写 正确的个数的平均数是多少？ ⑶ 该校共有 3000 名学生，如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格，请 你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数. 21、某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 300 名男 生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 请根据以上信息解答下列问题： (1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数 为 ； (2）请补全条形统计图； (3）该校共有 1200 名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜 欢的项目是篮球的人数； (4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约 为 1200× 27 300 =108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由． 22、在结束了 380 课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排 60 课时用于 总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图 1～图 3),请根据图 表提供的信息,回 答下列问题: (1)图 1 中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； (2)图 2、3 中的 a  ,b  ； (3)在 60 课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？