苏科版七年级数学下册教案-11.3不等式的性质8-

课 题： 11.3 不等式的性质 教学目标：1．经历不等式性质的探索过程； 2．了解不等式的基本性质，并能进行简单的运用． 教学重点：运用不等式的两条基本性质对不等式进行变形． 教学难点： 不等式的变号问题． 教学过程： 教学内容 师生活动 设计意图 一、情境引入 解方程：（1）x＋1＝4；（2）2x＝－6． 1．在解一元一次方程时，我们主要是对方 程进行变形，方程变形主要有哪些？ 2．这些变形具体步骤的主要依据是等式的两条 基本性质，等式具有哪些基本性质呢？ 学生迅速口答两道解方程题 目，回答等式的两条基本性 质： （1）等式两边加上或减去同 一个数（或同一整式），所得 结果仍是等式； （2）等式两边都乘或除以同 一个数（除数不为 0），所得 结果仍是等式. 复习旧 知，回忆“等 式的两条基 本性质”， 为的是起到 承前启后的 作用． 提问： 不等式有哪些性质呢？ 积极思考. 提出问题， 引发学生思 考，激发学 生 的 求 知 欲． 二、合作探究 1：弟弟今年 4 岁，哥哥今年 6 岁，下面是弟弟 和哥哥的一段对话： ①弟弟：“再过 3 年我比你大”； ②哥哥：“不对，3 年前你比我大”． 提问：你同意（弟弟）哥哥的说法吗？若不 同意，请从不等式的角度分析错的原因． 积极思考，回答问题. 参考答案： 因为 4＜6 所以 4＋3＜6＋3 ； 4－3＜6－3. 观察、思考并归纳得出 不等式的基本性质 1：不 通过学生生 活中所熟悉 的事例直观 发现不等式 基本性质 1． 锻炼学生的 口头表达能 力，从而让 学生在观察 提问： 通过上面的讨论，我们有什么发现？（教师 在学生得出结论的前提下归纳总结.） 交流： 1．由－3x－4≤－5，左右两边同时＋4，可 化为： ，根据 ； 2．由 a＜b，要得到 a＋3＜b＋3，需要把不 等式两边都 ，根据是 ； 3．由 2x＋3≥－5，根据不等式性质 1，左 右两边同时 ，可化为 2x≥ －8. 提问： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的 数，不等号的方向是否也不变呢？ 2：将不等式 5＞3 两边分别乘同一个数，用不等 号填空： （1） 5×1 3×1， 5×2 3×2， 5×3 3×3， 5×4 3×4， … 提问：你能从中发现什么？ （2） 5×（－1） 3×（－1）， 5×（－2） 3×（－2）， 5×（－3） 3×（－3）， 5×（－4） 3×（－4）， … 提问：1.你能从中发现什么？ 等式的两边都加上（或减去） 同一个数或同一个整式，不等 号的方向不变． 用数学式子表示： 如果 a＞b， 那么 a＋c＞b＋c， a－c＞b－c. 学生积极思考，回答问题. 积极思考，回答问题． 1．学生迅速口答填空． 2．在（1）中学生发现不等号 的方向没有改变；在（2）中 发现不等号的方向改变了． 观察、思考，并归纳、小 结得出： 不等式的基本性质 2：不 等式的两边都乘（或除以）同 一个正数，不等号的方向不 变；不等式的两边都乘（或除 与反思中感 悟“不等式 基 本 性 质 1”． 让学生加深 理解“不等 式基本性质 1”. 提出问题， 引发学生思 考． 启发学生由 特殊过渡到 一般，逐步 发现规律以 及通过类比 得出规律， 得到“不等 式基本性质 2”． （1）锻 炼学生的口 头 表 达 能 力，从而让 学生在观察 与反思中感 2.你能用一句话概括一下你刚才的发现 吗？（教师在学生得出结论的前提下总结.） 交流： 若 a＞b，则 （1）2a 2b； （2）－4a －4b； （3）－a 5 _ __ －b 5 . 思考： （1）不等式的两边都乘 0，结果又怎样？ 如：7 4，而 7×0______ 4×0． （2）不等式的性质和等式的性质相比较有什么相同点 与不同点？ 以）同一个负数，不等号的方 向改变． 用数学式子表示： 如果 a＞b，并且 c＞0， 那么 ac＞bc； 如果 a＞b，并且 c＜0， 那么 ac＜bc． 学生积极思考， 回答问题． 结果变为恒等式， 即 0＝0. 相同点：性质 1 是一样 的；左右两边同时乘以（或除 以）同一个正数时，性质也一 样. 不同点：等式的两边同时 乘以（或除以）同一个负数时， 等式仍然成立；不等式的两边 同时乘以（或除以）同一个负 数时，不等号要改变方向. 注意：不等式两边都乘以（或 除以）同一个负数，不等号的方 向改变． 悟“不等式 基 本 性 质 2”． （2）让学生 体会数学分 类思想. 让学生加深 理解“不等 式基本性质 2” ． 通过等式性 质和不等式 性 质 的 比 较，有利于 加深对不等 式性质的理 解，并培养 学生分析问 题的能力． 三、例题讲解 根据不等式的性质将下列不等式化为 x＜a 或 x＞a 的形式： （1）x－5＞－1； （2）3x＜－9； 发表意见，表达观点，相 互补充． 参考答案： （1）x＞4； （2）x ＜－3； 通过师生 交流、生生 交流，使学 生获得数学 的 基 础 知 识、基本技 能、基本经 （3）－2x＞3 ； （4）3x ＜x－6 . （学生口述，教师板演.） （3）x＜－3 2 ； （4）x ＜－3． （注意：这里的第三小题 不等式两边同时除以－2 时， 不等号方向要改变．） 验． 四、测评补学 1．已知 a＞b，用“＞”或“＜”号填空： （1）a＋2 b＋2； （2）a－5 b－5； （3）6a 6b； （4）－a －b； （5）2a－3 2b－3； （6）－4a＋3 －4b＋3. 2．说出下列不等式变形的依据： （1）由 x－1＞2，得 x＞3； （2）由 2x＞－4，得 x＞－2； （3）由－0.5x ＜－1，得 x＞2； （4）由 3x＜x，得 2x＜0． 3．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a” 积极思考，回答问题． 围绕不 等式的两个 基本性质进 行针对性练 习，有利于 学生加深对 不等式性质 的理解． 的形式： （1）7x＞6x－4； （2）－2x＜5x－6 五、知识拓展 若不等式（a＋1）x＞a＋1 的解集是 x＜1， 则满足条件的 a 的范围是（ ） A．a＞0 B．a＜2 C．a＞－1 D．a＜－1 在独立思考的基础上， 安排小组讨论. （1）通 过改错题、 辨析题、选 择题，充分 “暴露”本 节课的难点 ——“不等 式的两边同 时乘以（或 除以）同一 个负数时， 不等号要改 变方向.” （2）拓展延 伸具有一定 的挑战性， 可以发挥团 队的力量来 完成，学生 在讨论的过 程中，有利 于形成敢于 挑战，不畏 困 难 等 品 质． 六、小结 不等式有哪些性质？根据不等式的性质，我们可 以把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式， 通常有哪些步骤？ 讨论后共同小结. 把不等式化为“x＞a”或 “x＜a”的形式，通常： （1）利用不等式的基本 性质 1，通常将含未知数的项 放到一边（左边）；常数项放 师生互动， 总结学习成 果，体验成 功． 到另一边（右边）； （2）不等式的两边分别 合并同类项； （3）利用不等式的基本性质 2，将未知数的系数化为“1”. 七、作业 1．《数学补充习题》11.3 不等式的性质； 2．思考题（选做）： 有一个两位数，个位上的数字是 a，十位上的数 字是 b，若把这个两位数的个位与十位数对调， 得到的两位数大于原来的两位数，试比较 a 与 b 的大小． 学生课后独立完成． （1）发 展学生知识 整 合 的 能 力． （2）选做题 让不同层次 的学生得到 不 同 的 发 展．