苏科版八年级数学下册教案-12.1二次根式

第 12章第 1节 二次根式(1)教学设计 教学目标： 1.了解二次根式的概念 2.能根据二次根式的意义确定被开方数中字母的取值范围 3.理解公式   aa  2 （a≥0）和       )0( )0(2 aa aa aa ，能利用公式化简二次根式 教学过程： 一 初步感知、激发兴趣 1.复习： 3的平方根是_________，算术平方根是__________； 10的平方根是_________，算术平方根是__________； 0的平方根是_________，算术平方根是__________； -4的平方根是_________，算术平方根是__________。 总结：一个正数有______个平方根，0的平方根是_______，负数_________平方根； a（a≥0）的平方根是____________，算术平方根是__________； 【设计意图】：二次根式与非负数的算术平方根紧密相连，复习非负数的平方根的概念为二 次根式的提出做铺垫。 2.生活中出现的算术平方根 （1）面积为 b+3的正方形的边长为___________; （2）面积为 S的圆的半径为___________； （3）已知物体由静止从高度为 h的地方下落，下落高度和下落时间 t的关系为 2 2 1 gth  ， 则 t= 。 一般地，__________________________叫做二次根式，a叫做_________________。 【设计意图】：让学生体会到开平方运算后，取算术平方根应用的广泛性，和二次根式概念 提出的必要性。也为学生学习其他 n次根式提供学习经验。 二 理解二次根式的概念 问题 1：下列哪些式子是二次根式？为什么？ （1） 32； （2）6； （3） －12 （4） －m （m≤0） （5） 3 2 （6） a2＋1 ； （7） 4 （8） xy （x、y 异号） 3x 讨论 2：（1） 是二次根式吗？要使式子有意义，求 x 的取值范围。 （2）满足什么条件是二次根式？ （3） xx 243  要使式子有意义，求 x的取值范围。 思考:要使下列式子有意义，x的取值范围 1)1( 2 x 2)2( x 2)1()3( x 【设计意图】学生依据概念判断二次根式后，通过不断的变式练习，进一步深入认识，总结 二次根式的特征和二次根式有意义的条件。 问题 2：计算：（1） 2)3( ； （2）（ 3 2 ）2； （3）（ ba  ）2（a＋b≥0） 总结： )0()( 2  aaa 问题 3 ：判断下列运算的正误,并说明理由 (1) 332  （2） 3)3( 2  (3) 3)3( 2  讨论： aa 2 【设计意图】此处对于具体的二次根式学生容易判断，但对于公式理解起来有点困难，所以 通过具体的二次根式去理解公式。第二个公式可以注意到，为了减轻学生理解负担，只化简 到绝对值处。学生可以再根据具体情况在去绝对值。符合学生的思维特点。 三 变式拓展，能力提升 问题 4：（1）若 2x-1 ＋|y－1|=0，那么 x=__ __，y=___ _ （2）若  22 3 4 0a b c      ，求 a－b+c 的值. 问题 5：已知 y= 2 x + 2x  +5，求 x y 的值． 【设计意图】通过学以致用，体验解决问题的乐趣。进一步提高学生对所学知识的掌握。 四 学有所成、悟出方法 1.定义: 一般地，式子_____（ a ≥0）叫做二次根式，a 叫做_____________. 2.二次根式 a 有意义的条件是______________，且 a _______0。 34. aa 2 .当 a ≥0时，  2a = . 对于这节课你还有哪些感受?