用一元一次不等式解决问题(第一课时)
一、教材分析
1、教学内容:
本节课是苏教版初中数学教材七年级下册第十一章《一元一次不
等式》第五节内容,共有两个课时,本节教学设计是第一课时。
2、本节课在教学中所处的地位和作用
本节课是这一章的第五节内容,是在学完《解一元一次不等式》
之后,会求不等式的解集是本节课学习的基础,另外,之前学习的《用
一元一次方程解决问题》、《用一元一次方程组解决问题》这两节课,
学生已经初步体会了模型意识,有一定的分析问题解决问题的能力。
本节课引入部分采用用方程解决问题和用不等式解决问题对比,类比
出用不等式解决问题的一般步骤,让学生在收获知识的同时提高观察、
归纳能力和用规范的数学语言描述能力。
二、学情分析
由于刚从小学进入初中,面对各种各样的变化,七年级学生存在
一定的特殊性。心理上,由于刚进入初中,他们一般会对初中生活产
生美好愿望,在学习和纪律方面会认真努力,力争给老师和同学留下
一个好印象,所以抓住学生这一特点,要发挥学生的主动性,创造机
会让他们发表见解,并适时给予表扬。从年龄特征来看,七年级学生
刚开始进入少年期(12-15 岁),身体机能逐步健全,但理性思维的
发展还很有限,看待问题还处于感性阶段,对问题缺乏理性思考,针
对这一特点,创设问题情境,引导学生在师生交往、自主探究、合作
讨论中,一步一步地掌握知识、发展能力。
三、教学目标
1、引导学生读题、分析并能够找出实际问题中的不等关系,列出一
元一次不等式,解决简单问题;
2、初步体会一元一次不等式的应用价值,发展学生的分析问题和
解决问题的能力.
四、重点与难点
重点:列不等式解决实际问题。
难点:准确的读懂题目,找出不等关系并用准确的不等式表示出来。
五、教法分析
本着“教师为主导,学生为主体”的教学原则,本节课采用“启
发探究式”的教学方法,不断创设问题情境,引发学生思考,让学生
在师生交往、合作讨论中一步步的掌握知识、形成技能,培养学生分
析问题、解决问题的能力。
六、课前准备
学案 课件
七、教学过程设计
教学过程(教师) 学生活动 设计思路
新课引入——情景导入:
引例 1 一只纸箱质量为 1kg,当放入一些苹果
(每只苹果的质量为 0.25kg)后,箱子和苹
果的总质量刚好为 10kg.这只纸箱内装多少
兴趣盎然,积极思考.
在真实、熟悉
的背景中切入话
题,激发学生数学
个苹果?
问题 1.你要运用什么知识解决这
个问题?请你尝试解决。
问题 2.回忆利用方程解决问题的
一般步骤
问题 3.利用方程解决问题的一般
步骤里哪一步是关键?
变式 一只纸箱质量为 1kg,当放入一些苹果
(每只苹果的质量为 0.25kg)后,箱子和苹
果的总质量不超过 10kg.这只纸箱内最多能
装多少个苹果?
问题 1.这个问题能不能利用方程
解决?(根据题意,不能找到等量关系,
但是有不等关系)
问题 2.既然有不等关系,那么你能
列什么式子解决问题?(引入课题)
问题 3.你能写出具体的过程吗?
分析:在设未知数的时候,教师根
据学生的回答情况,指出:由于列不等 师生合作交流,
学习的兴趣.
变式的设计
目的是:将用方程
解决问题和用不
等式解决问题进
行对比,类比出用
不等式解决问题
的一般步骤,让学
生在收获知识的
同时提高观察、归
纳能力和用规范
的数学语言描述
能力。
通过具体的
问题,让学生明白
在设未知数的时
候注意不能出现
式解决问题,不等式的解有无数个,所
以在设未知数的时候注意不能出现最
多这样的字眼,最多表示求出来的未知
数的值只有一个,会与不等式的解有无
数个产生矛盾。
问题 4.从刚刚的解题过程,你能总结出
列不等式解决问题的一般步骤吗?
分析:审:弄清已知条件、未知条件,找
出题中表示实际意义的不等关系,要抓住题设
中的关键字“眼”,如“大于”、“小于”、“不
小于”、“不大于”等的含义;
设:设适当的未知数;
列:根据题中的不等关系,列出不等
式
解:求出不等式的解集;
答:在解集中找出符合题意的答案,
并作答.
在老师的引导下学生
总结列一元一次不等
式解决实际问题的步
骤。
“最多”这样的字
眼。
学生初学不
等式解决问题,这
里强调用不等式
解决问题的一般
步骤,有利于学生
获得分析问题和
解决问题的基本
方法.
例题讲解:
例
1.
搭
一
搭,算一算
按上图的搭法,用 4 根火柴棒可以搭 1 个正
方形,用____根火柴棒可以搭 2 个正方形,
用____根火柴棒可以搭 3 个正方形.
照此搭法,用 50 根火柴棒最多可以搭出多少
个正方形?
练习 1. 按如图方式“搭小鱼”,用少于 50 根
的火柴最多可以搭出多少条“小鱼”?
发表意见,表达观
点,相互补充.
参考答案:
解:设 50 根火柴棒可以
搭出多少个正方形
1 3 50
49 x
3
x
答:用 50 根火柴棒最多可
以搭出 16 个正方形。
及时巩固
在总结用不
等式解决问题的
一般步骤的基础
上,让学生体会用
不等式解决问题
的一般步骤并要
求学生能够规范
地写出解题过程.
例 2 水果店进了某种水果 1000 千克,进价
为 7 元/千克,售价为 10 元/千克,售出一半后,
为尽快售完,准备打折出售,如果要是总利润
不低于 2500 元,那么余下水果可按原价打几
折销售?
变式:“总利润不低于 2500 元”改成“总利
润不低于 20%”
分析:涉及到的利润和利润率问题,
对学生来讲比较陌生.
利润=售价-进价
利润率=利润÷进价×100%
注:由于设折扣为未知数,所以应
该乘以
10
x
,而不是乘以 x。
积极思考,回答
问题.
参考答案:
解:设余下的水果
按原定价的.x 折出售,
根据题意,得
500×(10-7)+500
×(10×0.1x-7)≥2000.
解得 x≥8.
答:余下的水果商
家至多按原定价的 8
折出售.
变式:
解:设余下的水果
按原定价的 x 折出售,
根据题意,得
≥20%.
6.8x
答:余下的水果商
家至多按原定价的
6.8 折出售.
500(10 7) 500(10 0.1 7)
7 1000
x
打折问题在
生活中有广泛的
应用,本题所选素
材来源于生活,同
时又具有一定的
挑战性,学生从中
感受到数学的价
值和趣味.
当堂练习:
1.某工程队计划在 10 天内整修河
堤 600m,施工 2 天修了 120m 后,该工
程需要比原计划提前 2 天完成,此后平
均每天至少要修河堤多少
学生板演
通过练习,体
会一元一次不等
式的应用价值,发
展学生的分析问
题和解决问题的
能力
小结:
1.谈谈用一元一次不等式解决问
题有哪些步骤?
2.用一元一次不等式解决问题的
关键是什么?
3.通过这节课的学习,你还有什
么感受?一起分享!
师生共同小结.
参考答案:
通过本节课的学
习能够:
(1)掌握一种方
法:掌握列一元一次
不等式解决问题的方
法;
(2)领悟一种思
想:在“选择优惠方
案”的过程中领悟
“分类讨论”的数学
思想;
(3)体验一种过
程:继续体验自主学
习、合作探究的学习
过程.
(1)让学生
在学习中体会学
习方法,体验成
功,改进不足,以
便今后更好地学
习数学.
(2)师生互
动,锻炼学生的口
头表达能力,培养
学生勇于发表自
己看法的能力.
课后作业:
1.《课课练》11.5 用一元一次不
等式解决问题 1.
学生课后独立完
成.
(1)通过课
后作业,教师及时
了解学生对本节
知识的掌握情况,
知识延伸,使学生
能力得以提高.
(2)练习能
充分体现本节课
的重点,能准确及
时地了解教和学
的效果,巩固了教
学目标.