华东师大版八年级数学下册教学课件-19.1.2矩形的判定

矩形的判定 一 学习目标 （一）知识目标 掌握矩形的判别方法及应用，领会主动实验、探究新知的 方法． （二）能力目标 培养学生推理、发现、分析、动手及解决问题的能力． （三）情感目标 培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养学生的团结协 作精神. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫 做矩形. 矩形平行四边形 矩形的 两条对角线相等且互相平分 矩形的对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 边 对角线 角 二. 知识回顾： 矩 形 的 性 质 三. 自学指导： 1.什么样的四边形是矩形？ 2.什么样的平行四边形是矩形？ 1.用一个量角器，怎样知道所买的相框是矩形的呢? 归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。 有一个角是直角的 四边形是矩形吗？ 有两个角是直角的 四边形是矩形吗？ 有三个角是直角的 四边形是矩形吗？ 思 考 猜想加证明 有三个角是直角的四边形是矩形吗? 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. 求证:四边形ABCD是矩形. ∴四边形ABCD是平行四边形. D B C A ∴四边形ABCD是矩形. 矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形 ∠A= ∠B= ∠C=90° 四边形ABCD 是矩形 D B C A 2.除用量角器之外,用刻度尺 能知道做好的相框 是矩形吗? 能证明它的正确性 吗? 证明： O A B C D 在 ABCD中 AB=DC,BD=CA,AD=DA ∴△BAD≌△CDA(SSS) ∴∠BAD=∠CDA ∵AB∥CD ∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形 是矩形） 对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 猜想加证明 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD 四边形ABCD是矩形 已知: 求证: 矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形. O A B C D ,AO CO BO DO AC BD      ABCD AC = BD ABCD 是矩形 推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形. 四边形ABCD 是矩形 五. 当堂训练: （1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是360度（B）对角线相等（C）对边平行且 相等（D）对角相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等（B）四个角相等（C）对角线垂直 （D）是轴对称图形 B C （一）选择题 （二）判断题 1.对角线相等的四边形是矩形。 2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 3.一个角是直角的四边形是矩形。 4.四个角都是直角的四边形是矩形。 5.四个角都相等的四边形是矩形。 6.对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。 例题: 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、 F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证: 四边形EFGH是矩形． 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD（矩形的对角线相等) AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分） ∵ E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点 ∴OE=OF=OG=OH ∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的 四边形是平行四边形） ∵EO+OG=FO+OH 即EG=FH ∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩 形）。 已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于 点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO 上的一点 ,且AE=BF=CG=DH. 求证:四边形EFGH是矩形 变式训练: B C D E F G H O A 六.这节课你有什么收获？ O A B C D ∠A= ∠B= ∠C=90° ABCD AC = BD ABCD 是矩形 四边形ABCD 是矩形 七.作业布置：课本104页1,2,3. .