沪教版（上海）数学七年级第二学期14.5等腰三角形的性质课件

探索探索探索111 复习复习复习 uuu什么是等腰三角形？什么是等腰三角形？什么是等腰三角形？ 猜想一：猜想一：猜想一： 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。 已知：已知：已知：△△△ ABC ABC ABC中，中，中，ABABAB===AC AC AC 求证：求证：求证： BBB= = =  CCC 证明：作A的平分线AD DDD 在在在△△△ ABDABDABD和和和△△△ ACDACDACD中中中 ABABAB===ACACAC（已知）（已知）（已知） 111===222（已作）（已作）（已作） ADADAD===ADADAD（公共边）（公共边）（公共边） ∴∴∴△△△ ABDABDABD≌≌≌△△△ ACACACDDD（（（SASSASSAS））） ∴ ∴ ∴  BBB= = =  CCC（全等三角形的（全等三角形的（全等三角形的 对应角相等）。对应角相等）。对应角相等）。 分析：分析：分析： 1.1.1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.2.如何构造两个全等的三角形如何构造两个全等的三角形如何构造两个全等的三角形??? 111 222 性质定理：性质定理：性质定理： 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 （简写成（简写成（简写成“““等边对等角等边对等角等边对等角”””）。）。）。 几何书写：几何书写：几何书写： ∵∵∵ABABAB===ACACAC（已知）（已知）（已知） ∴∴∴BBB===CCC（等边对角）（等边对角）（等边对角） CCC AAA BBB 1.1.1.等腰三角形的一个底角等于等腰三角形的一个底角等于等腰三角形的一个底角等于757575000，那么它，那么它，那么它 的顶角等于多少度？的顶角等于多少度？的顶角等于多少度？ 练习练习练习 2.2.2.等腰直角三角形的每一个锐角等于多度？等腰直角三角形的每一个锐角等于多度？等腰直角三角形的每一个锐角等于多度？ 3.3.3.等腰直角三角形斜边上的高把直角分成两等腰直角三角形斜边上的高把直角分成两等腰直角三角形斜边上的高把直角分成两 个角，求这两个角的度数。个角，求这两个角的度数。个角，求这两个角的度数。 AAA BBB CCCDDD 返回返回返回 猜想二：猜想二：猜想二： 等腰三角形的顶角平分线，等腰三角形的顶角平分线，等腰三角形的顶角平分线， 底边上的中线，高互相重合。底边上的中线，高互相重合。底边上的中线，高互相重合。 等边三角形的各角都相等，等边三角形的各角都相等，等边三角形的各角都相等， 并且每一个角都等于并且每一个角都等于并且每一个角都等于606060°°°... 猜想三：猜想三：猜想三： ∴∴∴ADADAD⊥⊥⊥BC BC BC BDBDBD===CDCDCD（等腰三角形（等腰三角形（等腰三角形 顶角的平分线平分底边并且垂直顶角的平分线平分底边并且垂直顶角的平分线平分底边并且垂直 于底边。）于底边。）于底边。） 几何书写：几何书写：几何书写： ∵∵∵ABABAB===ACACAC （已知）（已知）（已知） ∠1=∠2 ∠1=∠2 ∠1=∠2 （（（已知）已知）已知） 推论推论推论111：：： 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且等腰三角形顶角的平分线平分底边并且等腰三角形顶角的平分线平分底边并且 垂直于底边。垂直于底边。垂直于底边。 DDD CCC AAA BBB ∴∴∴ADADAD⊥⊥⊥BC BC BC BDBDBD===CDCDCD（等腰三角形（等腰三角形（等腰三角形 顶角的平分线平分底边并且垂直顶角的平分线平分底边并且垂直顶角的平分线平分底边并且垂直 于底边。）于底边。）于底边。） 几何书写：几何书写：几何书写： ∵∵∵ABABAB===ACACAC （已知）（已知）（已知） ∠∠∠111=∠=∠=∠2 2 2 （（（已知）已知）已知） 推论推论推论111：：： 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且等腰三角形顶角的平分线平分底边并且等腰三角形顶角的平分线平分底边并且 垂直于底边。垂直于底边。垂直于底边。 DDD CCC AAA BBB 推论推论推论222：：： 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等边三角形的各角都相等，并且每一个角等边三角形的各角都相等，并且每一个角 都等于都等于都等于606060°°°。。。 AAA BBB CCC 几何书写：几何书写：几何书写： ∵∵∵ABABAB===ACACAC===BCBCBC（已知）（已知）（已知） ∴∴∴  AAA===BBB===CCC （（（等边三角形的各角都相等，并等边三角形的各角都相等，并等边三角形的各角都相等，并 且每一个角都等于且每一个角都等于且每一个角都等于606060°°°））） AD BC AD BC AD BC BD DC BD DC BD DCBAD CADBAD CADBAD CAD BD CDBD CDBD CD BAD CADBAD CADBAD CAD 根据等腰三角形性质定理的推论，在根据等腰三角形性质定理的推论，在根据等腰三角形性质定理的推论，在 △△△ABCABCABC中中中 若若若 ABABAB===ACACAC （（（111）））∵∵∵ADADAD⊥⊥⊥BCBCBC，，， ∴∴∴∠∠∠____ = ____ = ____ = ∠∠∠____________，，，___= ___ ___= ___ ___= ___ （（（222）））∵∵∵ADADAD是中线，是中线，是中线， ∴___⊥___ ∴___⊥___ ∴___⊥___ ，，，∠____ =∠____∠____ =∠____∠____ =∠____ DDD （（（333）））∵∵∵ADADAD是角平分线，是角平分线，是角平分线， ∴∴∴___ ___ ___ ⊥⊥⊥___ ___ ___ ，，，___ =______ =______ =___ AD BC AD BC AD BC 已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角 ∠∠∠BACBACBAC=100=100=100°°°，过屋顶，过屋顶，过屋顶AAA的立的立的立 柱柱柱ADADAD⊥⊥⊥BCBCBC，屋椽，屋椽，屋椽ABABAB===ACACAC, , , 求求求 顶架上顶架上顶架上∠∠∠BBB、、、∠∠∠CCC、、、∠∠∠BADBADBAD、、、 ∠∠∠CADCADCAD的度数。的度数。的度数。 AAA BBB DDD CCC 解：在解：在解：在△△△ABCABCABC中，中，中， ∵∵∵ABABAB===ACACAC（已知）（已知）（已知） ∴∠∴∠∴∠BBB=∠=∠=∠CCC（等边对等角）（等边对等角）（等边对等角） 又又又∵∵∵ADADAD⊥⊥⊥BCBCBC（已知）（已知）（已知） ∴∠∴∠∴∠BADBADBAD=∠=∠=∠CADCADCAD（（（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合））） ∴∠∴∠∴∠BADBADBAD=∠=∠=∠CADCADCAD=50=50=50°°° ∴∠ ∴∠ ∴∠BBB=∠=∠=∠CCC= (180= (180= (180°°°－－－∠∠∠AAA)=40)=40)=40°°°(((三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理))) 2 1 关于撑伞的数学问题关于撑伞的数学问题关于撑伞的数学问题 已知：如图，已知：如图，已知：如图，ABABAB===ACACAC，，，DBDBDB===DCDCDC 问：问：问： ADADAD与与与BCBCBC有什么关系？有什么关系？有什么关系？ 猜想猜想猜想：：：ADADAD垂直平分垂直平分垂直平分BCBCBC ∴∴∴△△△ABDABDABD≌≌≌ △△△ACDACDACD(SSS)(SSS)(SSS) ∴∠∴∠∴∠BADBADBAD===∠∠∠CADCADCAD ∴∴∴ADADAD垂直平分垂直平分垂直平分BCBCBC 在在在⊿⊿⊿ABDABDABD和和和⊿⊿⊿ACDACDACD中中中证明证明证明:::       ADAD CDBD ACAB AAA BBB CCC DDD 探索探索探索333 等腰三角形是一种特殊的三角形，等腰三角形是一种特殊的三角形，等腰三角形是一种特殊的三角形， 它除具有一般三角形的性质外，它除具有一般三角形的性质外，它除具有一般三角形的性质外， 还有一些特殊性质。还有一些特殊性质。还有一些特殊性质。 DDD AAA CCCBBB AAA CCCBBB DDD AAA BBB CCC 等腰三角形的性质等腰三角形的性质等腰三角形的性质 等边对等角等边对等角等边对等角 小结小结小结 1.1.1.判断：判断：判断： （（（111）在等腰三角形中，有一个角是）在等腰三角形中，有一个角是）在等腰三角形中，有一个角是848484000，则这个角必定，则这个角必定，则这个角必定 是顶角（是顶角（是顶角（ ））） （（（222）等腰直角三角形斜边上的中线与斜边上的高重合）等腰直角三角形斜边上的中线与斜边上的高重合）等腰直角三角形斜边上的中线与斜边上的高重合 （（（ ））） （（（333）等边三角形任一个角的平分线都垂直平分这个角的）等边三角形任一个角的平分线都垂直平分这个角的）等边三角形任一个角的平分线都垂直平分这个角的 对边（对边（对边（ ）。）。）。 2.2.2.填空：填空：填空： （（（111）等腰三角形的两内角比是）等腰三角形的两内角比是）等腰三角形的两内角比是111：：：444，，， 则底角度数为则底角度数为则底角度数为 （（（222）））△△△ABCABCABC中，中，中，AB=ACAB=ACAB=AC，，，ADADAD是是是BCBCBC边上边上边上 的高，的高，的高，∠BAD=75∠BAD=75∠BAD=75度，则度，则度，则∠BAC= ∠BAC= ∠BAC= 度度度 ∠B= ∠B= ∠B= 度。度。度。 AAA BBB DDD CCC 再再再 见见见