沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.5等腰三角形的性质课件(1)

一、等腰三角形的相关概念 1、三角形按边分类可以如何分？ 等边三角形 只有两边相等的等腰三角形 等腰三角形 不等边三角形 三角形 2、什么是等腰三角形？ 有两边相等的三角形 叫做等腰三角形. 顶角的平分线 所在的直线； 二、等腰三角形性质 A B CD 1、观察你手中的等腰三角形，它的六个元 素中除了两边相等，还有哪些相等的元素？ 2、你能否利用手中的等腰三角形，通 过操作说明两个底角相等呢？ 3、等腰三角形的对称轴是什么？ 4、请按顶角的平分线所在的直线翻折， 看其左右两边的图形是否完全重合？ 5、通过实验操作说说等腰三角形底角相等的理由. 演 示 二、等腰三角形性质 （1）等腰三角形是轴对称图形，顶角 平分线所在的直线是它的对称轴； A B D 通过操作发现： （2）等腰三角形的两个底角相等. CB 如果不进行操作，你能否用几何说理来说明等腰 三角形的两个底角相等呢？ 二、等腰三角形性质 A D CB 1 2 已知△ABC是等腰三角形，且AB=AC， 说明∠B=∠C的理由. 解：作∠BAC的平分线AD交BC于点D， ∴∠1=∠2（角平分线的意义）. 在△ABD与△ACD中， AB=AC（已知）， ∠1=∠2 （已证）， AD=AD（公共边）， ∴△ABD≌ △ACD(S.A.S). ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）. 等腰三角形的两个__ 角相等.底 在△ABC中， ∵ AB = AC （已知） ∴ ∠B = ∠C（等边对等角） 简写成 ） 前提! 二、等腰三角形性质 A D CB 1 2 由上面的说理过程中△ABD≌ △ACD还可以得到哪些结论？ BD=CD AD⊥BC 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上 的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线合 一”）. ∠1=∠2 在等腰三角形中，由“一”得“二”. 在△ABC中，AB=AC , ∴ BD= CD，AD⊥BC ∵ AD是∠BAC的角平分线 （已知）, （等腰三角形的三线合一）. 二、等腰三角形性质 A D CB 填空： （1）在△ABC中，AB=AC, ∵AD是BC边上的中线（已知）， ∴ ， （等腰三角形的三线合一）. （2）在△ABC中，AB=AC, ∵AD是BC边上的高（已知）， ∴ ， （ ）. AD⊥BC ∠1 =∠2 BD=CD ∠1 =∠2 等腰三角形的三线合一 1 2 三、等腰三角形性质的应用 （1）已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70º， 求∠C和∠A的度数。 A CB 70º 分析： A CB A CB 等边对 等角 三角形 内角和 A CB 三、等腰三角形性质的应用 （1）已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70º， 求∠C和∠A的度数。 A CB 70º 解：∵AB=AC (已知)， ∴∠C=∠B (等边对等角)． 在等腰三角形中若已知 一个内角，即可求出其 它内角的大小. ∵∠B=70º (已知)， ∴∠C=70º （等量代换）． 又∵∠A+∠B+∠C=180º(三角形内角和180º), ∴∠A=40º （等式性质）. 如何思考？ 三、等腰三角形性质的应用 （2）已知△ABC是等腰三角形，且有一个 内角为70º，那么其他的两个内角的度 数为 。 A CB 这类问题需要分类讨论. 分析： A CB 70º A CB 70º70º A CB 70º70º 40º （1） A CB 70º（2） A CB 70º 55º 55º 70º、40º或55º、55º。 思考：把(2)中的70º 改为100º，会得出 什么样的结论？ 如何思考？ 三、等腰三角形性质的应用 （3）如图，已知AB=AC，∠BAC=110°， AD是△ABC的中线，求∠1和∠2的度数. A B C 1 2 D 分析： A CB D A CB D A CB D √ × 三、等腰三角形性质的应用 （3）如图，已知AB=AC，∠BAC=110°， AD是△ABC的中线，求∠1和∠2的度数. BAC 2 121 解：∵ AB=AC, AD是△ABC的中线（已知）， ∴ （等腰三角形三线合一）. 小结：若已知等腰三角形及顶角平分线、底边中线、底边上 的高三线之一，可考虑用“等腰三角形三线合一”的性质来 说明，而不用三角形全等说明，以简化说理过程. 课堂练习：P107，2、3. ∵∠BAC=110°（已知）， ∴ ∠1=∠2=55 °（等式性质）. A B C 1 2 D 三、等腰三角形性质的应用 （4）如图，已知AB=AC，AD是BC边上的高， 且DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，试 说明BE=CF的理由. 还缺什么条件？ 分析： √ × 三、等腰三角形性质的应用 ∵ DE⊥AB，DF⊥AC， （已知）， ∴∠1=∠2=90°（垂直的意义）. ∴BE=CF（全等三角形的对应边相等）. 解：∵ AB=AC， （已知）， ∴∠B=∠C（等边对等角）. 在△BDE和△CDF 中， ∠1=∠2（已求）， ∠B=∠C（已求）， BD=CD （已求）， ∴△BDE≌ △CDF（A.A.S). （4）如图，已知AB=AC，AD是BC边上的高， 且DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，试 说明BE=CF的理由. ∵AD是BC边上的高（已知）， ∴BD=CD（等腰三角形三线合一）. 还有什么方法？ 三、等腰三角形性质的应用 补充练习： 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=AD, 且AC⊥BD，试说明∠1=∠2的理由. 分析： 课堂小结 （3）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 顶角平分线所在的直线、底边中线所在的直线，也 可以说成是底边上的高所在的直线. （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线 合一”）. 等腰三角形性质 （1）等腰三角形的两个底角相等（简称：“等边 对等角”）.