湘教版（2012）初中数学九年级下册1.2.5二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质导学案

第 5 课时 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质 （导学案） 一、情境导入 （视频）火箭被竖直向上发射时，它的高度 h(m)与时间 t(s) 的关系可以用 h＝－5t2＋150t＋10 表示．经过多长时间火箭达到它的最高点？ 二、知识回顾 （1）二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象具有哪些特征，函数具有哪些性质？ 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象特征和函数性质 （2）如何画出二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象？ 第一步 第二步 二次函数 图 象 特 征 顶点 开口 对称性 函 数 性 质 增减性 最值 第三步 三、合作探究 (1)如何画二次函数 y=-2x2+6x-1 的图象? 由于我们已经会画 y=a(x-h)2+k 的图象了， 因此只需把 y=-2x2+6x-1 配方成 y=a(x-h)2+k 的形式就可以了. 描点和连线：画出图象在对称轴左边的部分. 利用对称性，画出图象在对称轴右边的部分，这样就得到函数的图象. 观察图象， 当 x 等于多少 z 时，函数 y=-2x2+6x-1 的值最大？ 最大值是多少？ 当 x 等于顶点的横坐标 时，函数值最大，最大值等于顶点的纵坐标 . x 2 3 2 2 5 3 2 7 …… y 2 3 2 7 【结论】 二次函数 y=ax2+bx+c ， 当 x 等于 时， 达到最大值 （a0）， 这个最大（小）值等于 ． 【练习】 求函数 h＝－5t2＋150t＋10 的最大值。 解 配方 （2）对于二次函数 y=ax2 +bx+c，你能用字母系数 a、 b 、c 表示出图象的 对称轴和顶点吗？ 【结论】二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴和顶点坐标（公式） 顶点坐标是 ．所以当 t= 时，h 达到最大值 ． 对于二次函数 y=ax2+bx+c = 小结：确定二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴和顶点有哪些方法？ ①配方法：将二次函数 y=ax2+bx+c 配方成顶点式： y=a(x-h)2+k ． ②公式法： ).4 4,2( 2 2 a bac a b a bx   顶点坐标： 对称轴：直线 【练习】 写出下列抛物线的开口方向,对称轴及顶点坐标, 当 x 为何值时, y 取 得最大(小) 值．并求出 y 的最值．   21 3 2y x x    22 2y x x     23 2 8 8y x x     214 4 32y x x   例 2 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A 图象关于直线 x=1 对称 B 函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是-4 C ﹣1 和 3 是方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根 D 当 x＜1 时，y 随 x 的增大而增大 五、总结与复习 （1）确定二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴和顶点有哪些方法？ （2）如何画出二次函数 y=ax2+bx+c 的图象？ （3）通过本节课的学习，你在思想方法上有哪些收获？ 【作业】1. 已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0,函数取得最小值,当 a