沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.7等边三角形课件

七年级下册第十四章 三角形 复习引入活动1　 问：三角形如何按边进行分类？ 三角形 等腰三角形 不等边三角形 等边三角形 三边不相等 三条边相等 两条边相等 特殊 底边和腰不相等的等腰三角形 探究新知活动2　 等边三角形的性质: 1.具备等腰三角形的所有性质. 2.特有的性质 ： (1)三条边相等 ； (2)三个角相等，都为60°； 符号语言： ∵△ABC是等边三角形 ∴AB=BC=AC (等边三角形的三条边相等) (3)是轴对称图形，有三条对称轴. A B C 由“等边对等 角”知三内角 相等 由“三角形内角 和等于180°”知 每个角为60°符号语言： ∵△ABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60° (等边三角形的每个内角都为60°) 探究新知活动2　 思考：等腰三角形再添加什么条件能变为等边三角形？ (1)底边与腰相等； 从“边”、“角” 元素 (2)顶角和底角相等； A B C 三条边相等的三角形是等边三角形； A B C 三个角都相等的三角形是等边三角形； 探究新知活动2　 思考：等腰三角形再添加什么条件能变为等边三角形？ (3)底角为60°； (4)顶角为60°. 有一个角为60°的等腰三角形 是等边三角形； 等边三角形每个角均为60°，反过来有一 个为60°的等腰三角形是等边三角形吗？ A B C 60° 60° 60° A B C 60° 60° 60° 探究新知活动2　 等边三角形的判定： (1)三条边相等的三角形是等边三角形； (2)三个内角都相等的三角形是 等边三角形； 符号语言： 在△ABC中， ∵ AB=AC=BC， ∴△ABC是等边三角形 （三条边相等的三角形是等边三角形） . A B C (3)有一个内角等于60°的等腰三角形 是等边三角形. 符号语言： 在△ABC中， ∵ ∠A= ∠B=∠C=60°， ∴△ABC是等边三角形 （三个内角都相等三角形是等边三角形） . 符号语言： 在△ABC中， ∵ AB=AC， ∠A=60°（或∠B=60°或∠C=60°）， ∴△ABC是等边三角形 （有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形） . 新知应用活动3　 例题1 如图，已知B、C、E在一直线上，△ABC、 △DCE都是等边三角形，联结AE、BD，试说明△ACE 与△BCD全等的理由. 解：∵△ABC是等边三角形（已知）， ∴AC=BC, ∠1=60°(等边三角形性质). 同理，CD=CE, ∠2=60°. ∴∠1=∠2　(等量代换)， ∴∠1+∠3=∠2+∠3（等式性质）， 即∠BCD=∠ACE. 在△ACD与△BCE中 AC=BC （已证） ∠ACE=∠BCD（已证） CD=CE（已证） ∴△ACD≌ △BCE(S.A.S) 1 2 3 A B C D EA B C D E 变式 拓展提升活动3　 例题1 如图，已知B、C、E在一直线上，△ABC、 △DCE都是等边三角形，联结AE、BD，试说明△ACE 与△BCD全等的理由. 拓展1：由△ACE≌ △BCD 还可以得到什么结论呢？ BD=AE, ∠4=∠5, ∠6=∠7 1 2 3 A B C D EA B C D E 5 6 7 4 新知应用活动3　 拓展2：若AC与BD交于点F，AE与CD交于点G，图中 还有全等三角形吗？ △ECG≌ △DCF △BCF≌ △ACG 1 2 3 A B C D EA B C D E 5 6 7 4 A B C F 6 7 1 3 C D E GF 2 3 5 4 F G G 新知应用活动3　 拓展3：若联结FG ，则△CGF是何三角形？ 等边三角形 1 2 3 A B C D EA B C D E 5 6 7 4 A B C F 6 7 1 3 C D E GF 2 3 5 4 F G G △ECG≌ △DCF △BCF≌ △ACG 及时反馈活动4　 练习1 如图，已知△ABC是等边三角形，点D为BC延长 线上一点，CE平分∠ACD，CE=BD，试说明△DAB 与 △EAC全等的理由. 3 2 解：∵△ABC是等边三角形（已知） ∴AB=AC(等边三角形的三边相等) ∠1=∠3=60° （等边三角形每个内角是60°） ∵∠1+∠ACD= 180°(邻补角的意义) ∴∠ACD=120°(等式性质) A B C E D 3 2 1 ∵CE平分∠ACD(已知) ∴∠2= ∠ACD =60°(角平分线意义) ∴ ∠2=∠3(等量代换) 1 2 … A B D A C E 新知应用活动3　 练习2 如图，已知点D、E、F分别在AB、BC、CA上， △DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，△ABC是等边 三角形吗？试说明理由. A B C D E F 1 2 35 4 6 7 8 9 问1：如何说明一个三角形是等边三角形呢？ 三边相等或三角相等， 或有一个角为60°且有两条边相等 . 问2：此题选用哪种方法说明？ 由△DEF是等边三角形， 得DE=EF=DF，∠4=∠5=∠6， 又因为∠1=∠2=∠3， 根据平角的意义，得∠7=∠8=∠9. 得△BDE≌ △AFC≌ △CEF. 还有其他的方 法吗？ 说明∠A=∠B=∠C 用同理简化推理 新知应用活动3　 练习2 如图，已知点D、E、F分别在AB、BC、CA上， △DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，△ABC是等边 三角形吗？试说明理由.解：∵△DEF是等边三角形（已知） ∴∠4=∠5=∠6=60° （等边三角形每个内角是60°） ∵∠4+∠1=∠2+∠A （三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角之和） 又∵∠1=∠2（已知） ∴∠A=∠4=60°(等式性质) 同理可得∠B=60°, ∠C=60° ∴∠A=∠B=∠C（等量代换） ∴△DEF是等边三角形 （三个角都相等的三角形是等边三角形） A B C D E F 1 2 35 4 6 7 8 9 活动5　 1.等边三角形的性质: (1)三条边相等 ； (2)三个角相等，都为60°； (3)是轴对称图形，有三条对称轴. 2.等边三角形的判定： (1)三条边相等的三角形是等边三角形； (2)三个内角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 活动5　 3.等边三角形的应用: (1)分类思想 ； (2)图形的分解与组合 ； (3)运动变化思想（变中不变） ．