沪教版（上海）数学七年级第二学期14.5等腰三角形的性质课件(1)

14.5 等腰三角形的性质 等腰三角形中： 相等的两条边都叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 腰腰 底边 顶角 底角 底角 A B C 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC, 说明∠B=C的理由. A B CD A B C 则有∠1＝ ∠2（角平分线的意义） D 1 2 在△ABD和△ACD中 证明: 过点A作∠BAC的角平分 线AD，交BC于点D. AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） A B C 则有 BD＝ CD（中线的意义） D 在△ABD和△ACD中 证明:过点A作BC边上的中线AD， 交BC于点D. AB＝AC BD＝CD AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 归纳结论 等腰三角形的两个底角相等。性质1 (简称“等边对等角”) 用符号语言表示为： A B C ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C( )等边对等角 例1、已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=70º，求 ∠C和∠A的度数. A C B70º70º 变式：将例1中的∠B=70º换为∠A=70º， 求∠C和∠B的度数. 1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为 ； 70°，40°或 55°，55° 35°，35° 巩固练习 2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角 为 . 由△BAD≌△CAD除了能得到∠B＝∠C， 你还能发现什么?相等的线段 相等的角 　 B C AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C. ∠1 ＝ ∠2 A D ∠ADB ＝∠ADC 1 2 ＝ 90° AD是 ；AD是 ； AD是 . 底边上的中线 顶角平分线 底边上的高 性质2: 三角形的 ， ， 互相重合. 顶角平分线等腰 底边上的中线 底边上的高 (简称“等腰三角形的三线合一”) 1.∵AB=AC， ∠1=∠2 （已知） ∴ ， .（ ） 2.∵AB=AC， BD=CD （已知） ∴ , .（ ） 3.∵AB=AC， AD⊥BC （已知） ∴ , .（ ） A B C 1 2 D 等腰三角形的 与 ， 互相重合. 顶角平分线 底边上的中线 底边上的高 (简称“等腰三角形的三线合一”) 等腰三角形的三线合一 性质2: AD⊥BC BD=CD BD=CD ∠1=∠2 等腰三角形的三线合一 等腰三角形的三线合一 ∠1=∠2 AD⊥BC 练习.如图, AB=AC ,AD⊥BC交BC于点 D,BD=5,∠1=20°，那么BC的长度 为 ，∠BAC= . 10 40° A B C 1 2 D 20° 5 （1）∵AB=AC，AD⊥BC（已知） ∴BD=CD= BC (等腰三角形的三线合一) 2 1 2 1 （2）∵AB=AC，AD⊥BC（已知） ∴∠1=∠2= ∠BAC (等腰三角形的三线合一) 例2：已知，AB＝AC，∠BAC=110º， AD是△ABC的中线. ⑴求∠1的度数； ⑵求∠ADC的度数 2 1 解(1)∵AB=AC，AD是△ABC底边上的中线（已知） ∴∠1= ∠BAC (等腰三角形的三线合一) ∵∠BAC=110º（已知） ∴∠1= ×110º=55º（等式性质） ⑵∵ AB=AC，AD是△ABC底边上的中线（已知） ∴AD⊥BC（等腰三角形的三线合一） ∴∠ADC=90°（垂直的意义） 2 1 B CD 1 2 A 等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是: 性质3: 所在的直线. 底边上的中线(或顶角平分线,底边上的高) 等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线 . ( ) 判断题: √ D 思考：等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，它的对称 轴是什么？ 等腰三角形的有关概念： 性质1：等腰三角形的两底角相等. （等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高互相重合. （等腰三角形的三线合一） 课堂小结： 性质2： 等腰三角形是轴对称图形，它的对 称轴是:底边上的中线(或顶角平分 线,底边上的高)所在的直线. 性质3： 腰 A B C 腰 底边 顶角 底角 底角 A B C 12 D 练习：已知点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC， AD=AE，说明BD=EC的理由。 A B D E CF