复习回顾
平行线的判定方法是什么？
反过来,如果两条直线平行,同位角、
内错角、同旁内角各有什么关系呢?
复习回顾
两直线平
行
1、同位角相等
2、内错角相等
3、同旁内角互补
平行线的判定方法是什么？
反过来,如果两条直线平行,同位角、
内错角、同旁内角各有什么关系呢?
1.掌握平行线的性质．
2.能应用平行线的性质计算角度或辨别角之间的关系．
3.能综合运用平行线的性质与判定进行简单的推理，提
高对几何语言的认识，发展逻辑推理能力．
65°
65°
c
a
b
1
5
a∥b
请你动动手
b5
a
c
1
a∥b
请你动动手
方
法
二
：
裁
剪
叠
合
法
简单地说：两直线平行，同位角相等．
几何语言表述:
∵a∥b(已知)
∴∠１＝∠2（两直线平行，同位角相等）
两条平行线被第三条直
线所截，同位角相等．
平行线性质1:
b
1
2
a
c
如图：已知a//b,那么
2与3相等吗？
为什么?
解：∵a∥b(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行， 同位角相等)
又∵ ∠1与∠3是对顶角（已知）
∴ ∠1=∠3(对顶角相等)
∴ ∠2=∠3(等量代换)
b
1
2
a
c
3
两条平行线被第三条
直线所截，内错角相等。
简单地说：
两直线平行，内错角相等
平行线性质2:
几何语言表述:
∵a∥b(已知)
∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）
b
1
2
a
c
3
解： ∵a//b （已知）
如图,已知a//b,那么
2与4有什么关系
呢？为什么? b
1
2
a
c
4
∴ 1= 2（两直线平行，同位角相等）
∵ 1+ 4=180°（邻补角定义）
∴ 2+ 4=180°（等量代换）
两条平行线被第三条
直线所截，同旁内角互补。
简单地说：
两直线平行，同旁内角互补。
几何语言表述:
∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2＋∠4=180 °( 两直线平行，
同旁内角互补)
b
1
2
a
c
4
平行线性质3:
1、∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠1__∠2
( )
2、∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2___∠3 ( )
3、∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2+∠4=____ ( )
=
两直线平行，同位角相等
= 两直线平行，内错角相等
180 ° 两直线平行，
同旁内角互补
c 书写方法
b
1
2
a
c
43
如图，已知直线
a∥b，∠1 = 50 °,
求∠2的度数.
c
∴∠ 2= 50 ° (等量代换)
∴∠ 1= ∠ 2(两直线平行,内错角相等)
a
b1
2
3
4
如图在四边形ABCD中,
已知AB∥CD,∠B = 60 °
①求∠C的度数;
②由已知条件能否求得
∠A的度数?
A
B C
D
解: ① ∵ AB∥CD(已知)
∴ ∠B +∠C= 180 °(两直线平行,同旁内角互补)
又∵ ∠B = 60 ° (已知)
∴∠C = 120 ° (等式的性质)
对应练习：
1、如果AD//BC，根据__________________________
可得∠B=∠1
2、如果AB//CD，根据___________________________
可得∠D＝∠1
3、如果AD//BC，根据___________________________
可得∠C＋_______＝180
A
B C
D1
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
∠D
如图，已知直线
a∥b，∠1 = 50 °,求
∠3，∠4的度数？
c
∴∠3= 50 ° (等量代换)
∴∠1= ∠3(两直线平行,同位角相等)
a
b1
2
3
4
∠1+∠4=180 °(两直线平行,同旁内角互补)
∠4=180 °- 50 °=130 °（等式的性质）
∴∠ 2= 47 °（等量代换）
c
1
23
4
a
b
d
已知∠3 =∠4，
∠1=47°,求∠2的
度数？
∴ ∠1= ∠2（ ）
判定
已知 得到
得到 已知
（1）请你谈谈本节课的收获和感受。
小结与回顾：
（2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同?
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
如图，已知：AB∥CD。求：
∠BED=∠B+∠D。
A B
C D
E
总结归纳
求角的大小或者是证明两个角相等、
互补的方法之一是利用平行线的性质．
当平行线间夹的角不能直接求解时，
添加适当的平行线，将要求的角转化为
两个平行线间所夹的内错角、同位角或
者同旁内角来解答．为了解决问题，自
己添加的线叫做辅助线，用虚线表示.
如图，已知：AB∥CD。求：
∠BED=∠B+∠D。
A B
C D
E
如图,已知∠A=∠D,∠B=42°,
求∠C的度数.
A B
C D
∵∠1＝∠2
∴AB//CD
∴∠3＝∠A
∵∠A＝∠C
∴∠3＝∠C
∴AE∥BC
解： （已知）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
（已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
已知：如图∠1＝∠2，
∠A＝∠C,说明：
AE∥BC
性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
平行线的性质：
平行线的“判定”与“性质”有什么不同比一比
已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行
的结论是平行线的判定。
已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)
的结论是平行线的性质。
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