沪教版（上海）数学七年级第二学期-13章小结相交线与平行线课件

平行线的性质与判定 图形 条件 结论 理由 1 2   2 3   2 4 180     //b c //a c //a b //a b //a b //a b 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 平行于同一条直线 的两条直线平行 1 2 3 4 知识回顾： 平行线的判定 图形 条件 结论 理由 1 2   2 3   2 4 180     //a b //a b //a b 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 1 2 3 4 知识回顾： 平行线的性质 角的关系 两直线平行 平行线判定 平行线性质 一.如图所示,判断下列推理是否正确,并说明理由. 1．因为∠1=∠4，所以BC∥AD ( ) 2．因为∠2=∠3，所以AB∥CD ( ) 3．因为AD∥BC，所以∠BCD＋∠ADC=180°( ) 4．因为∠ABC＋∠C=180°，所以BC∥AD ( ) × × √ × 2 4 B C 1 3 A D 1.因为∠1=____（已知） 所以 DE∥BC （ ） 同位角相等，两直线平行 2.因为AB∥EF(已知） 所以∠1= （ ） ∠DEF 3.因为DE∥BC（已知） 所以∠EDB+ =180°（ ）∠B 两直线平行，同旁内角互补 二.请根据图形填空： ∠B 两直线平行，内错角相等 E A D B F C 1 2 4.因为∠A+∠AEF =180° (已知） 所以　　∥　　（　 　　　　　　　　　　）AB EF 同旁内角互补，两直线平行 例1：如图, DE∥BC， BE平分 ∠ABC，∠ADE=52°求∠DEB的 度数. A B C D E 2 1 变1： 如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2, ∠A=65°， ∠C=50°，EF平分∠AEG，试说明AB∥EF的理由. 解：因为BE 平分∠ABC（已知） 所以∠1= ∠3（角平分线的意义） 因为∠1=∠2（已知） 所以∠2=∠3（等量代换） 所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行） B C A D E F G 1 2 3 B C A D E F G 1 2 3 解：因为BE 平分∠ABC（已知） 所以∠1= ∠3（角平分线的意义） 因为∠1=∠2（已知） 所以∠2=∠3（等量代换） 所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行） 所以∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等） 因为∠C=50°（已知） 所以∠AED=50°（等量代换） 因为∠AED+∠AEG=180°（邻补角的意义） 所以∠AEG=130°（等式性质） 因为EF平分∠AEG（已知） 所以∠AEF= ∠AEG =65°（角平分线的意义） 2 1 因为∠A=65°（已知） 所以∠A= ∠AEF（等量代换） 所以AB∥EF（内错角相等，两直线平行） 变1： 如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2, ∠A=65°， ∠C=50°，EF平分∠AEG，试说明AB∥EF的理由. B C A D E F G 1 2 3 解：因为BE 平分∠ABC（已知） 所以∠1= ∠3（角平分线的意义） 因为∠1=∠2（已知） 所以∠2=∠3（等量代换） 所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行） 所以∠C+∠DEC=180° （两直线平行，同旁内角互补） 因为∠C=50°（已知） 所以∠DEC=130°（等式性质） 因为∠AEG=∠DEC（对顶角相等） 所以∠AEG=130°（等式性质） 因为EF平分∠AEG（已知） 所以∠AEF= ∠AEG =65°（角平分线的意义） 2 1 因为∠A= 65°（已知） 所以∠A= ∠AEF（等量代换） 所以AB∥EF（内错角相等，两直线平行） 变1： 如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2, ∠A=65°， ∠C=50°，EF平分∠AEG，试说明AB∥EF的理由. 例2：已知：BE∥CF 试说明∠BAC＝∠B＋∠C的理由. C B A F E 例2：已知：BE∥CF 试说明∠BAC＝∠B＋∠C的理由. C B A F E 解：过点A作AD∥BE D 1 2 因为BE∥CF（已知） 所以AD∥CF（平行于同一直线的两直线平行） 所以∠2=∠C（两直线平行，内错角相等） 所以∠1=∠B（两直线平行，内错角相等） 因为∠BAC=∠1+∠2 所以∠BAC=∠B+∠C(等量代换) 例2：已知：BE∥CF 试说明∠BAC＝∠B＋∠C的理由. C B A F E 解：过点A作AD∥BE 所以∠1+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补） D1 2 因为BE∥CF 所以AD∥CF（平行于同一直线的两直线平行） 所以∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补） 所以∠1+∠2+∠B+∠C=360°（等式性质） 因为∠1+∠2+∠BAC=360°（周角的意义） 所以∠BAC =∠B+∠C（等式性质） 例2：已知：BE∥CF 试说明∠BAC＝∠B＋∠C的理由. C B A F E 例2：已知：BE∥CF 试说明∠BAC＝∠B＋∠C的理由. C B A F E 例2：已知：BE∥CF 试说明∠BAC＝∠B＋∠C的理由. C B A F EM N C B A F E 变式1： 已知：∠BAC＝∠B＋∠C 那么BE∥CF吗？为什么？ 解：过点A作AD∥BE 所以∠1=∠B（两直线平行，内错角相等） D 1 2 因为∠BAC=∠1+∠2 ∠BAC=∠B+∠C （已知） 所以∠2=∠C（等式性质） 所以 AD∥CF（内错角相等，两直线平行） 因为 AD∥BE 所以 BE∥CF（平行于同一条直线的两条直线平行） 课堂小结： 通过本堂有关平行线判定与性质的复 习课，说说你有何收获？ 作业： 1.如图，AB∥CD， ∠ABE=120°， ∠ECD=25°.求 ∠BEC的度数. A B E C D 2.如题，已知∠BEG= ∠DGN，且∠AEF= ∠CGH,试说明EF∥GH的理由. M A B C D E F G H N 3.(选做)如图，点E在线段BC上，从下列条件中： ⑴AB∥CD；⑵∠1＝∠BAE；⑶∠2＝∠CDE； ⑷AE⊥DE任选3个作为已知条件，另一个作为结论，编一道数学 题，并说明理由. B E 1 A 2 D C 变式1：如图,DE∥BC，BE平 分∠ABC，那么∠1与∠2相等 吗？为什么？ 解：因为DE∥BC（已知） 所以∠2= ∠3（两直线平行，内错角相等） 因为BE平分∠ABC（已知） 所以∠1= ∠3（角平分线的意义） 所以∠1= ∠2（等量代换） A B C D E 1 2 3 解：因为DE∥BC（已知） 所以∠2= ∠3（两直线平行，内错角相等） 因为∠1= ∠2（已知） 所以∠1= ∠3（等量代换） 所以BE平分∠ABC（角平分线的意义） A B C D E 1 2 变式2：如图,DE∥BC，∠1= ∠2， 试说明BE平分∠ABC的理由. 3 变3： 如图，AD平分∠ BAC， AD∥BE,试说明∠E与∠3相 等的理由. 3 1 2 E D CB A 解：因为AD∥BE（已知） 所以∠2= ∠E（两直线平行，同位角相等） ∠1= ∠3（两直线平行，内错角相等） 因为AD平分∠ BAC （已知） 所以∠1= ∠2（角平分线的意义） 所以∠E= ∠3（等量代换） 例2．如图:已知AB∥CD,用不同的添设平行线的方法,说 明∠B+∠BED+∠D=360°. （1 （2 F 解：过E点作EF ∥ AB， 因为AB∥CD（ ） 所以∠B+ ∠1= 180°( ) 因为AB∥CD（ ） EF∥AB( ) 所以EF∥CD （ ） 所以∠2+∠D= 180°( ） 所以∠B+∠1+∠2+∠D= 360° （ ） 即∠B+ ∠BED+ ∠D= 360° 已知 两直线平行， 同旁内角互补 已知 已作 平行于同一直线的两直线互相平行 两直线平行， 同旁内角互补 等式性质 （1 （2 F 方法一 方法二 例2．如图:已知AB∥CD,用不同的添设平行线的方法,说 明∠B+∠BED+∠D=360°. 例题拓展： 如图（1）:已知AB∥CD,求∠B+∠E+∠F+ ∠D度数. 如图（2）:已知AB∥CD,求∠B+∠ +∠ +…+∠D的 度数. 图（1） 图（2） 1P 2P A B C D 1P 2P nP