沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.7等边三角形课件(1)

14.7 等边三角形 两条边相等 等腰三角形的 判定研究路径 等腰三角形的 性质 等边对等角 等腰三角形的 “三线合一” 轴对称图形，对称轴是 顶角平分线所在的直线 边 角 特殊线段 对称性 两条边相等 的三角形 等角对等边 等腰三角形 问：三角形如何按边进行分类？ 三角形 等腰三角形 不等边三角形 （等边三角形） 三边不相等 三条边相等 两条边相等 腰长≠底边长 腰长=底边长 等边三角形除了具备等腰三角形的所有性质 外，它还具备哪些性质呢？ A B C A B C 已知： △ABC是等边三角形（AB=AC=BC） 求证：∠A=∠B=∠C=60 ° 证明： ∵ AB=AC ∴∠B=∠C（等边对等角） ∵ AC=BC ∴∠A=∠B（等边对等角） ∴∠A=∠B=∠C ∵ ∠A+∠B+∠C=180 °（三角形内角和等于180 °） ∴∠A=∠B=∠C=60 ° 研究路径 等边三角形的 性质 等边三角形每个内角都相等，且为60° 等边三角形各边上的高线、中线 和所对角的平分线都“三线合一” 轴对称图形，有3条对称轴，对称轴是 三条边上的高线所在的直线 边 角 特殊线段 对称性 等边三角形的三条边相等 如何判断一个三角形是等边三角形？ A B C 角：三个内角都相等的三角形是等边三角形 A B C 已知： △ABC 中，∠A=∠B=∠C 求证：AB=AC=BC（△ABC是等边三角形） 证明： ∵ ∠A=∠B ∴ BC=AC（等角对等边） ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC（等角对等边） ∴AB=AC=BC 即△ABC是等边三角形 在等腰三角形中，可 添加怎样的条件就能 成为等边三角形？ （i）顶角为60° 已知：在△ABC中，AB=AC,∠A=60 ° 求证： △ABC是等边三角形 A B C 60° 证明： ∵AB=AC ∴∠B=∠C（等边对等角） ∵ ∠A= 60 °∠A+∠B+∠C=180 ° （三角形内角和等于180 ° ） ∴∠B=∠C=60 ° ∴∠A=∠B=∠C ∴ △ABC是等边三角形 （ii）底角为60° 已知：在△ABC中，AB=AC,∠A=60 ° 求证： △ABC是等边三角形 证明： ∵AB=AC ∴∠B=∠C=60 °（等边对等角） ∵ A+∠B+∠C=180 ° （三角形内角和等于180 ° ） ∴∠A=60 ° ∴∠A=∠B=∠C ∴ △ABC是等边三角形 A B C60° A CB 有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形 符号语言： ∵在△ABC中， ∠A=∠B=∠C ∴ △ABC是等边三角形 （三个内角都相等的三角形是等边三角形 ） 符号语言： ∵在△ABC中，AB=AC，∠A=60° （或∠B=60°,或∠C=60°） ∴△ABC是等边三角形 （ 有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形） 三 个内角都相等的三角形是等边三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形 符号语言： ∵在△ABC中， AB=AC=BC ∴ △ABC是等边三角形 （三个内角都相等的三角形是等边三角形 ） 已知，如图，点D在边BC上，△ABC和△DCE是 等边三角形，请说明AD = BE. D A C E B 若将上题中的等边三角形DCE绕点C顺时针旋转 至如图2（或图3）所示的位置，请问AD=BE还成 立吗？ A B C D E A E D CB 1、等边三角形的性质 2、探索并证明了等边三角形的判定方法 3、体会数学中分类讨论的思想 1、完成练习册习题 14.7 2、复习所学知识