人教A版数学必修1第三章3.1.2用二分法求方程的近似解课件

第三章 函数的应用 课程目标 教学目标：1.理解二分法的定义； 2.掌握用二分法求方程近似解的 步骤。 教学难点:恰当地使用信息技术工具，利用二 分法求给定精确度的方程的近似解. 教学重点:通过用二分法求方程的近似解，体 会函数的零点与方程根之间的联系， 初步形成用函数观点处理问题的意识. 新课导入 解下列方程： （1） （2） 0122  xx 062ln  xx 我们继续作出函数 的图像62ln)(  xxxf 新课导入 探究新知 1.如何找出这个零点相对精确的值呢？ 2.如何缩小零点所在的范围呢？ （提示：如果能把零点所在的区间尽量缩小最好） （提示：把零点所在的区间一分为二） 探究新知—过程总结 先画出函数 的简图，计算函数值：( )y f x 第二步：取区间（2,3）的中点2.5 第一步： 得到初始区间（2,3） 第三步：再取区间（2.5 ,3）的中点2.75 0)3(,0)5.2(  ff  )35.2(1 ，x 0)75.2(,0)5.2(  ff  )75.2,5.2(1 x 第四步：再取区间（2.5 ,2.75）的中点2.625 0)625.2(,0)5.2(  ff  )625.2,5.2(1 x  3,2x0)3(,0)2( 1  ff …… 探究新知—过程总结 如此继续取下去：当精度为0.01时， 由于 ,所以 我们可以将 作为此方程的近似解. 01.00078125.053125.2-5390625.2  53125.2x 以上这种求零点近似值的方法叫做二分法. 结论升华 1.定义如下： 对于区间 上连续不断、且 的函数 ，通过不断地把函数 的零点所 在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点， 进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection）  ba, 0)()( bfaf )(xfy  )(xf 都是二分法思想的实际应用！ 查找电线、水管、气管等管道线路故障 实验设计、资料查询…… (1) 确定区间 ，验证 ，给定精度 ； (2) 求区间 的中点 ； (3) 计算 ； ① 若 ，则 就是函数的零点； ② 若 ，则令 （此时零点 ） ③ 若 ，则令 （此时零点 ） (4) 判断是否达到精确度 ：即若 ，则得到零点近 似值 （或 ）；否则重复(2)～(4).  ba, 0)()( bfaf  ）（ ba, c )(cf 0)( cf c 0)()(  cfaf cb  ),(0 cax  0)()(  bfcf ca  ),(0 bcx   ba a b 结论升华 2.二分法的基本步骤 例2. 借助计算器或计算机用二分法 求方 程 的近似解（精确度0.1） 例题解析 732  xx 0732  xx 732)(  xxf x 解法一：原方程即 ，令 ， 用计算机或计算器作出函数 的对应值表. 732)(  xxf x x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 f(x) -6 -2 3 10 21 40 75 142 273 由上表可知，函数在区间（1,2）上有零点. 区 间 中点的值 中点函数近似值 （1，2） 1.5 0.33 （1，1.5） 1.25 -0.87 （1.25，1.5） 1.375 -0.28 （1.375,1.5） 1.4375 0.02 （1.375,1.4375） 由于 ，所以原方 程的近似解可取为1.4375. 1.00625.04375.1-375.1  例题解析 探究新知—解法探究 能否简述上述求方程近似解的过程？ 定区间，找中点，中值计算两边看； 同号去，异号算，零点落在异号间； 周而复始怎么办？精确度上来判断. 课堂练习 利用计算器，用二分法求方程 在区间（2,3）内的近似解（精确到0.1）. xx lg3 总结反思 1.本节课你有哪些收获？ 2.本节课所涉及到的数学思想方法有哪些？ 习题3.1 ： A组第3、4题